policón

En geometría , un policón es una especie de rodillo desarrollable . Está hecho de piezas idénticas de un cono cuyo ángulo del vértice es igual al ángulo de un polígono regular de lados pares . ^[1]^[2] En principio, hay infinitos policonos, tantos como polígonos regulares de lados pares. ^[3] La mayoría de los miembros de la familia tienen formas alargadas parecidas a husos. La familia polycon generaliza el sphericon . Fue descubierto por el inventor israelí David Hirsch en 2017 ^[1]

Un policón basado en un polígono regular con aristas tiene vértices, de los cuales coinciden con los vértices del polígono, y los dos restantes se encuentran en los extremos del sólido. Tiene bordes, cada uno de los cuales es la mitad de la sección cónica creada donde la superficie del cono se cruza con uno de los dos planos de corte. A cada lado de la sección transversal poligonal, los bordes del polígono van (desde cada segundo vértice del polígono) hasta uno de los extremos del sólido. Los bordes de un lado están desplazados por un ángulo de los del otro lado. Los bordes del esférico ( ) son circulares. Los bordes del hexácono ( ) son parabólicos ${\ estilo de visualización {n}}$ ${\ estilo de visualización {n+2}}$ ${\ estilo de visualización {n}}$ ${\ estilo de visualización {n}}$ ${\frac{n}{2}}$ ${\frac{2\pi}{n}}$ ${\ estilo de visualización {n = 4}}$ ${\ estilo de visualización {n = 6}}$ . Los bordes de todos los demás policonos son hiperbólicos . ^[1]

El sphericon es el primer miembro de la familia polycon. ^[1] También es miembro del poliesférico ^[4] y el casco convexo de las familias de rodillos de dos discos (casco convexo TDR) ^[5]^[1] . En cada una de las familias se construye de manera diferente. Como un poliesférico, se construye cortando un bicono con un ángulo de vértice de en su plano de simetría y reuniendo las dos partes obtenidas después de rotarlas en un ángulo de compensación de . ^[4] Como casco convexo TDR, es el casco convexo de dos sectores circulares perpendiculares de 180° unidos en sus centros. ^[5] ${\frac{\pi}{2}}$ ${\frac{\pi}{2}}$ Como policón, el punto de inicio es un cono creado al rotar dos bordes adyacentes de un cuadradoalrededor de su eje de simetría que pasa por su vértice común. En este caso concreto no es necesario alargar las aristas porque sus extremos alcanzan el otro eje de simetría del cuadrado. Dado que, en este caso concreto, los dos planos de corte coinciden con el plano de la base del cono, no se descarta nada y el cono queda intacto. Al crear otro cono idéntico y unir los dos conos usando sus superficies planas, se crea un bicono. A partir de aquí la construcción continúa de la misma forma descrita para la construcción del esfericon como poliesfericon. La única diferencia entre el sphericon como poly-sphericon y el sphericon como polycon es que como poly- sphericon tiene cuatro vértices y como polycon se considera que tiene seis.Los vértices adicionales no se notan porque están ubicados en el medio de los bordes circulares y se fusionan con ellos por completo.^[1]