El esférico es un sólido que tiene una superficie desarrollable continua con dos aristas semicirculares congruentes y cuatro vértices que definen un cuadrado . Es un miembro de una familia especial de rodillos que, mientras están rodando sobre una superficie plana, ponen en contacto todos los puntos de su superficie con la superficie sobre la que están rodando. Fue descubierto de forma independiente por el carpintero Colin Roberts (quien lo nombró) en el Reino Unido en 1969, [1] por el bailarín y escultor Alan de MOMIX en 1979, [2] y por el inventor David Hirsch, quien lo patentó en Israel en 1980. [ 3]
Construcción
El esférico se puede construir a partir de un bicono (un cono doble ) con un ángulo de vértice de 90 grados, dividiendo el bicono a lo largo de un plano a través de ambos vértices, girando una de las dos mitades en 90 grados y volviendo a unir las dos mitades. [4] Alternativamente, la superficie de un esférico se puede formar cortando y pegando una plantilla de papel en forma de cuatro sectores circulares (con ángulos centrales ) unidos de borde a borde. [5]
Propiedades geometricas
El área de la superficie de un esférico con radio es dado por
- .
El volumen viene dado por
- ,
exactamente la mitad del volumen de una esfera con el mismo radio.
Historia
Alrededor de 1969, Colin Roberts (un carpintero del Reino Unido) hizo un esférico de madera mientras intentaba tallar una tira de Möbius sin un agujero. [1]
En 1979, David Hirsch inventó un dispositivo para generar un movimiento de meandro. El dispositivo consistía en dos perpendiculares discos media unidos en sus ejes de simetría . Mientras examinaba varias configuraciones de este dispositivo, descubrió que la forma creada al unir los dos medios discos, exactamente en sus centros de diámetro , es en realidad una estructura esquelética de un sólido hecho de dos medios biconos, unidos en sus secciones transversales cuadradas con un ángulo de desplazamiento de 90 grados, y que los dos objetos tienen exactamente el mismo movimiento de meandro. Hirsch presentó una patente en Israel en 1980, y un año después, Playskool Company presentó un juguete de arrastre llamado Wiggler Duck, basado en el dispositivo de Hirsch .
En 1999, Colin Roberts le envió a Ian Stewart un paquete que contenía una carta y dos modelos de esfericón. En respuesta, Stewart escribió un artículo "Cone with a Twist" en su columna Mathematical Recreations de Scientific American. [1] Esto despertó bastante interés en la forma, y Tony Phillips lo ha utilizado para desarrollar teorías sobre laberintos. [6] El nombre de Robert para la forma, el esférico, fue tomado por Hirsch como el nombre de su empresa, Sphericon Ltd. [7]
En la cultura popular
En 1979, el bailarín moderno Alan Boeding diseñó su escultura "Circle Walker" a partir de dos semicírculos transversales, una versión esquelética del esférico. Comenzó a bailar con una versión ampliada de la escultura en 1980 como parte de un programa de maestría en escultura en la Universidad de Indiana , y después de unirse a la compañía de danza MOMIX en 1984, la pieza se incorporó a las actuaciones de la compañía. [2] [8] La última pieza de la compañía, "Dream Catcher", se basa en una escultura similar de Boeding cuyas formas de lágrima enlazadas incorporan el esqueleto y el movimiento rodante del oloide , una forma rodante similar formada a partir de dos círculos perpendiculares que pasan cada uno por el centro de el otro. [9]
Referencias
- ↑ a b c Stewart, Ian (octubre de 1999). "Recreaciones matemáticas: cono con un giro" . Scientific American . 281 (4): 116-117. JSTOR 26058451 . Archivado desde el original el 12 de febrero de 2019.
- ^ a b Boeding, Alan (27 de abril de 1988), "Circle dancing" , The Christian Science Monitor
- ^ David Haran Hirsch (1980): " Patentes no 59720:. Un dispositivo para generar un movimiento de meandro ; dibujos de patentes ; formulario de solicitud de Patente ; reivindicaciones de patente
- ^ Paul J. Roberts (2010). "El Sphericon" . Archivado desde el original el 23 de julio de 2012.
- ^ Una malla en www.pjroberts.com/sphericon, archivado por web.archive.org
- ^ Michele Emmer (2005). La mente visual II . Prensa del MIT. pp. 667 -685. ISBN 978-0-262-05076-0.
- ^ " " Sphericon Ltd. - Israel-Export "(pdf)" (PDF) .
- ^ Green, Judith (2 de mayo de 1991), "hits y fallas en Momix: no es del todo baile, pero a veces es arte" , crítica de baile, San Jose Mercury News
- ^ Anderson, Jack (8 de febrero de 2001), "Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert" , Dance Review, The New York Times
enlaces externos
- Animación de construcción de Sphericon en el sitio web del National Curve Bank.
- Modelo de papel de un esférico Hacer un esférico
- Variaciones de Sphericon usando polígonos regulares con diferentes números de lados
- Un esférico en movimiento que muestra el característico movimiento de tambaleo mientras rueda por una superficie plana