En la teoría de funciones de varias variables complejas , una rama de las matemáticas , un polidisco es un producto cartesiano de discos .
Más específicamente, si denotamos por el disco abierto de centro zy radio r en el plano complejo , entonces un polidisco abierto es un conjunto de la forma
Se puede escribir de forma equivalente como
No se debe confundir el polidisco con la bola abierta en C n , que se define como
Aquí, la norma es la distancia euclidiana en C n .
Cuándo , las bolas abiertas y los polidiscos abiertos no son biholomórficamente equivalentes, es decir, no existe un mapeo biholomórfico entre los dos. Esto fue probado por Poincaré en 1907 al mostrar que sus grupos de automorfismos tienen diferentes dimensiones como grupos de Lie . [1]
Cuándo A veces se utiliza el término bidisc .
Un polidisco es un ejemplo de dominio de Reinhardt logarítmicamente convexo .
Referencias
- ^ Poincaré, H, Les fonctions analytiques de deux variables et la r? Epresentation conforme, Rend. Circ. Estera. Palermo23 (1907), 185-220
- Steven G Krantz (1 de enero de 2002). Teoría de funciones de varias variables complejas . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-2724-3.
- John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo (6 de enero de 1993). Varias variables complejas y la geometría de las hipersuperficies reales . Prensa CRC. ISBN 0-8493-8272-6.
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