Densidad espectral
El espectro de potencia de una serie temporal describe la distribución de potencia en los componentes de frecuencia que componen esa señal. [1] Según el análisis de Fourier , cualquier señal física se puede descomponer en varias frecuencias discretas o en un espectro de frecuencias en un rango continuo. El promedio estadístico de una determinada señal o tipo de señal (incluido el ruido ), analizado en términos de su contenido de frecuencia, se denomina espectro .
Cuando la energía de la señal se concentra alrededor de un intervalo de tiempo finito, especialmente si su energía total es finita, se puede calcular la densidad espectral de energía . Más comúnmente utilizada es la densidad espectral de potencia (o simplemente espectro de potencia ), que se aplica a las señales que existen durante todo el tiempo, o durante un período de tiempo lo suficientemente grande (especialmente en relación con la duración de una medición) que bien podría haber sido durante un intervalo de tiempo infinito. La densidad espectral de potencia (PSD) se refiere entonces a la distribución de energía espectral que se encontraría por unidad de tiempo, ya que la energía total de dicha señal en todo el tiempo generalmente sería infinita. Sumao la integración de los componentes espectrales produce la potencia total (para un proceso físico) o la varianza (en un proceso estadístico), idéntica a la que se obtendría integrando en el dominio del tiempo, como dicta el teorema de Parseval . [1]
El espectro de un proceso físico a menudo contiene información esencial sobre la naturaleza de . Por ejemplo, el tono y el timbre de un instrumento musical se determinan inmediatamente a partir de un análisis espectral. El color de una fuente de luz está determinado por el espectro del campo eléctrico de la onda electromagnética que fluctúa a una frecuencia extremadamente alta. La obtención de un espectro a partir de series temporales como estas implica la transformada de Fourier y generalizaciones basadas en el análisis de Fourier. En muchos casos, el dominio del tiempo no se emplea específicamente en la práctica, como cuando se usa un prisma dispersivo para obtener un espectro de luz en un espectrógrafo., o cuando se percibe un sonido a través de su efecto sobre los receptores auditivos del oído interno, cada uno de los cuales es sensible a una frecuencia particular.
Sin embargo, este artículo se concentra en situaciones en las que la serie temporal se conoce (al menos en un sentido estadístico) o se mide directamente (como por ejemplo mediante un micrófono muestreado por una computadora). El espectro de potencia es importante en el procesamiento estadístico de señales y en el estudio estadístico de procesos estocásticos , así como en muchas otras ramas de la física y la ingeniería . Por lo general, el proceso es una función del tiempo, pero de manera similar se pueden analizar los datos en el dominio espacial que se descomponen en términos de frecuencia espacial . [1]
