exponenciación
La exponenciación es una operación matemática , escrita como bn , que involucra dos números, la base b y el exponente o potencia n , y se pronuncia como " b elevado a la potencia de n ". [1] Cuando n es un entero positivo , la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, b n es el producto de multiplicar n bases: [1]
El exponente generalmente se muestra como un superíndice a la derecha de la base. En ese caso, b n se llama " b elevado a la n -ésima potencia", " b elevado a la n -ésima potencia ", "la n -ésima potencia de b ", " b a la n -ésima potencia", [2] o más brevemente como " b a la n th".
Uno tiene b 1 = b , y, para cualquier número entero positivo m y n , uno tiene b n ⋅ b m = b n + m . Para extender esta propiedad a exponentes enteros no positivos, b 0 se define como 1 , y b − n (con n un entero positivo y b distinto de cero) se define como 1 / b n . En particular, b −1 es igual a 1 / b, el recíproco de b .
La definición de exponenciación se puede ampliar para permitir cualquier exponente real o complejo . La potenciación por exponentes enteros también se puede definir para una amplia variedad de estructuras algebraicas, incluidas las matrices .
La exponenciación se utiliza ampliamente en muchos campos, incluidos la economía , la biología , la química , la física y la informática , con aplicaciones como el interés compuesto , el crecimiento de la población , la cinética de las reacciones químicas , el comportamiento de las ondas y la criptografía de clave pública .
El término potencia ( en latín : potentia, potestas, dignitas ) es una traducción errónea [3] [4] del griego antiguo δύναμις ( dúnamis , aquí: "amplificación" [3] ) utilizado por el matemático griego Euclides para el cuadrado de una línea , [5] siguiendo a Hipócrates de Quíos . [6] En The Sand Reckoner , Arquímedes descubrió y probó la ley de los exponentes, 10 a ⋅ 10 b = 10 a + b, necesario para manipular potencias de 10 . [ cita requerida ] En el siglo IX, el matemático persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī usó los términos مَال ( māl , "posesiones", "propiedad") para un cuadrado : los musulmanes, "como la mayoría de los matemáticos de esos tiempos y anteriores, pensó en un número cuadrado como una representación de un área, especialmente de la tierra, por lo tanto propiedad" [7] - y كَعْبَة ( kaʿbah , "cubo") para un cubo , que los matemáticos islámicos posteriores representaron en notación matemática como las letras mīm (m ) y kaf(k), respectivamente, en el siglo XV, como se ve en el trabajo de Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī . [8]
