En física teórica , un campo primario , también llamado operador primario , o simplemente primario , es un operador local en una teoría de campo conforme que es aniquilado por la parte del álgebra conforme que consiste en los generadores descendentes. Desde el punto de vista de la teoría de la representación , un primario es el operador de dimensión más baja en una representación dada del álgebra conforme . Todos los demás operadores de una representación se denominan descendientes ; se pueden obtener actuando sobre el primario con los generadores elevadores.
Historia del concepto
Los campos primarios en una teoría de campo conforme D- dimensional fueron introducidos en 1969 por Mack y Salam [1] donde fueron llamados campos de interpolación . Luego fueron estudiados por Ferrara, Gatto y Grillo [2] quienes los llamaron tensores conformales irreducibles , y por Mack [3] quien los llamó pesos más bajos . Polyakov [4] utilizó una definición equivalente como campos que no pueden representarse como derivados de otros campos.
Los términos modernos campos primarios y descendientes fueron introducidos por Belavin, Polyakov y Zamolodchikov [5] en el contexto de la teoría de campos conformales bidimensionales . Esta terminología se utiliza ahora tanto para D = 2 como para D > 2.
Teoría de campos conformales en D > 2 dimensiones espaciotemporales
Los generadores de descenso del álgebra conforme en D > 2 dimensiones son los generadores especiales de transformación conforme. Operadores primarios insertados en son aniquilados por estos generadores: . Los descendientes se obtienen actuando sobre los primarios con los generadores de traducción; estos son solo los derivados de las primarias.
Teoría de campos conformales en D = 2 dimensiones
En dos dimensiones, las teorías de campo conforme son invariantes bajo un álgebra de Virasoro de dimensión infinita con generadores.. Las primarias se definen como los operadores aniquilados por todoscon n > 0, que son los generadores de descenso. Los descendientes se obtienen de las primarias actuando concon n <0.
El álgebra de Virasoro tiene una subálgebra de dimensión finita generada por . Operadores aniquilados porse llaman cuasi-primarias. Cada campo primario es cuasi-primario, pero lo contrario no es cierto; de hecho, cada primario tiene infinitos descendientes cuasi primarios. Los campos cuasi-primarios en la teoría de campos conformes bidimensionales son los análogos directos de los campos primarios en el caso D > bidimensional.
Teoría de campos superconformales [6]
En dimensiones, el álgebra conforme permite extensiones graduadas que contienen generadores fermiónicos. Las teorías cuánticas de campo invariantes con respecto a tales álgebras extendidas se denominan superconformales. En las teorías de campos superconformales, se consideran operadores primarios superconformales.
En dimensiones, las primarias superconformales son aniquiladas por y por los generadores fermiónicos (uno para cada generador de supersimetría). Generalmente, cada representación primaria superconformal incluirá varias primarias del álgebra conforme, que surgen al actuar con las supercargas.en el primario superconformal. También existen operadores primarios superconformales quirales especiales , que son operadores primarios aniquilados por alguna combinación de supercargas. [6]
En dimensiones, las teorías de campos superconformales son invariantes bajo superálgebras de Virasoro , que incluyen infinitos operadores fermiónicos. Los primarios superconformales son aniquilados por todos los operadores de descenso, bosónicos y fermiónicos.
Límites de unitaridad
En las teorías de campo unitario (super) conforme, las dimensiones de los operadores primarios satisfacen límites inferiores llamados límites de unitaridad. [7] [8] Aproximadamente, estos límites dicen que la dimensión de un operador no debe ser menor que la dimensión de un operador similar en la teoría de campo libre. En la teoría cuatridimensional del campo conforme, los límites de unitaridad fueron derivados primero por Ferrara, Gatto y Grillo [9] y por Mack. [3]
Referencias
- ^ G Mack; Abdus Salam (1969). "Representaciones de campo de componentes finitos del grupo conforme". Annals of Physics . 53 (1): 174–202. Código Bibliográfico : 1969AnPhy..53..174M . doi : 10.1016 / 0003-4916 (69) 90278-4 . ISSN 0003-4916 .
- ^ Ferrara, Sergio; Raoul Gatto; AF Grillo (1973). Álgebra conformal en espacio-tiempo y expansión de productos de operador . Springer-Verlag. ISBN 9783540062165.
- ^ a b G. Mack (1977). "Todas las representaciones de rayos unitarios del grupo conforme SU (2, 2) con energía positiva" . Comunicaciones en Física Matemática . 55 (1): 1–28. doi : 10.1007 / bf01613145 . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .
- ^ Polyakov, AM (1974). "Enfoque no hamiltoniano a la teoría de campo cuántica conforme". Revista soviética de física teórica y experimental . 39 : 10. Código Bibliográfico : 1974JETP ... 39 ... 10P . ISSN 1063-7761 .
- ^ Belavin, AA; AM Polyakov; AB Zamolodchikov (1984). "Simetría conforme infinita en la teoría cuántica de campos bidimensionales" (manuscrito enviado) . Física B nuclear . 241 (2): 333–380. Código bibliográfico : 1984NuPhB.241..333B . doi : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-X . ISSN 0550-3213 .
- ^ a b Aharony, Ofer; Steven S. Gubser; Juan Maldacena; Hirosi Ooguri; Yaron Oz (2000). "Teorías de grandes campos N, teoría de cuerdas y gravedad" . Informes de física . 323 (3–4): 183–386. arXiv : hep-th / 9905111 . Código Bibliográfico : 2000PhR ... 323..183A . doi : 10.1016 / S0370-1573 (99) 00083-6 . ISSN 0370-1573 . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .
- ^ Minwalla, Shiraz (1997). "Restricciones impuestas por invariancia superconformal en teorías cuánticas de campo" . Adv. Theor. Matemáticas. Phys . 2 : 781–846 . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .
- ^ Grinstein, Benjamin; Kenneth Intriligator; Ira Z. Rothstein (2008). "Comentarios sobre las unpartículas" . Physics Letters B . 662 (4): 367–374. arXiv : 0801.1140 . Código bibliográfico : 2008PhLB..662..367G . doi : 10.1016 / j.physletb.2008.03.020 . ISSN 0370-2693 . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .
- ^ Ferrara, S .; R. Gatto; A. Grillo (1974). "Restricción de positividad sobre dimensiones anómalas" . Physical Review D . 9 (12): 3564–3565. Código Bibliográfico : 1974PhRvD ... 9.3564F . doi : 10.1103 / PhysRevD.9.3564 . ISSN 0556-2821 . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .