En física matemática , un superálgebra de Virasoro es una extensión del álgebra de Virasoro a un superalgebra de Lie . Hay dos extensiones con particular importancia en la teoría de supercuerdas : el álgebra de Ramond (llamada así por Pierre Ramond ) [1] y el álgebra de Neveu-Schwarz (llamada así por André Neveu y John Henry Schwarz ). [2] Ambas álgebras tienen supersimetría N = 1y una parte par dada por el álgebra de Virasoro. Describen las simetrías de una supercuerda en dos sectores diferentes, llamados sector Ramond y sector Neveu-Schwarz .
Las álgebras de N = 1 super Virasoro
Hay dos extensiones mínimas del álgebra de Virasoro con supersimetría N = 1: el álgebra de Ramond y el álgebra de Neveu-Schwarz. Ambos son superalgebras de Lie cuya parte par es el álgebra de Virasoro: este álgebra de Lie tiene una base que consta de un elemento central C y generadores L m (para el entero m ) que satisface
dónde es el delta de Kronecker .
La parte impar del álgebra tiene base , dónde es un número entero (el caso de Ramond) o la mitad de un entero impar (el caso de Neveu-Schwarz). En ambos casos, es central en la superalgebra, y los paréntesis graduados adicionales están dados por
Tenga en cuenta que este último soporte es un anticonmutador , no un conmutador, porque ambos generadores son impares.
El álgebra de Ramond tiene una presentación en términos de 2 generadores y 5 condiciones; y el álgebra de Neveu-Schwarz tiene una presentación en términos de 2 generadores y 9 condiciones. [3]
Representaciones
Las representaciones unitarias de mayor peso de estas álgebras tienen una clasificación análoga a la del álgebra de Virasoro, con un continuo de representaciones junto con una serie discreta infinita. La existencia de estas series discretas fue conjeturada por Daniel Friedan , Zongan Qiu y Stephen Shenker (1984). Fue probado por Peter Goddard , Adrian Kent y David Olive (1986), utilizando una generalización supersimétrica de la construcción de coset o construcción GKO.
Aplicación a la teoría de supercuerdas
En la teoría de supercuerdas, los campos fermiónicos en la cuerda cerrada pueden ser periódicos o antiperiódicos en el círculo alrededor de la cuerda. Los estados en el "sector de Ramond" admiten una opción (las condiciones periódicas se denominan condiciones de frontera de Ramond ), descritas por el álgebra de Ramond, mientras que los del "sector de Neveu-Schwarz" admiten la otra (las condiciones anti-periódicas se denominan Condiciones de frontera de Neveu-Schwarz ), descritas por el álgebra de Neveu-Schwarz.
Para un campo fermiónico , la periodicidad depende de la elección de coordenadas en la hoja del mundo . En el marco w , en el que la hoja del mundo de un estado de una sola cadena se describe como un cilindro largo, los estados en el sector Neveu-Schwarz son antiperiódicos y los estados en el sector Ramond son periódicos. En el marco z , en el que la hoja de mundos de un estado de una sola cuerda se describe como un plano perforado infinito, ocurre lo contrario.
El sector Neveu-Schwarz y el sector Ramond también se definen en la cuerda abierta y dependen de las condiciones de frontera del campo fermiónico en los bordes de la cuerda abierta.
Ver también
Notas
- ↑ Ramond, P. (15 de mayo de 1971). "Teoría dual para fermiones libres". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 3 (10): 2415–2418. doi : 10.1103 / physrevd.3.2415 . ISSN 0556-2821 .
- ^ Neveu, A .; Schwarz, JH (1971). "Modelo dual libre de taquiones con una trayectoria de intercepción positiva". Physics Letters B . Elsevier BV. 34 (6): 517–518. doi : 10.1016 / 0370-2693 (71) 90669-1 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Fairlie, DB; Nuyts, J .; Zachos, CK (1988). "Una presentación para las álgebras de Virasoro y super-Virasoro". Comunicaciones en Física Matemática . 117 (4): 595. Código Bibliográfico : 1988CMaPh.117..595F . doi : 10.1007 / BF01218387 .
Referencias
- Becker, K .; Becker, M .; Schwarz, JH (2007), Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna , Cambridge University Press, ISBN 0-521-86069-5
- Goddard, P .; Kent, A .; Olive, D. (1986), "Representaciones unitarias de las álgebras de Virasoro y super-Virasoro" , Comm. Matemáticas. Phys. , 103 : 105–119, Bibcode : 1986CMaPh.103..105G , doi : 10.1007 / bf01464283 , archivado desde el original el 9 de diciembre de 2012
- Green, Michael B .; Schwarz, John H .; Witten, Edward (1988a), Teoría de supercuerdas, Volumen 1: Introducción , Cambridge University Press, ISBN 0521357527
- Kac, Victor G .; Todorov, Ivan T. (1985), "Álgebras de corrientes superconformales y sus representaciones unitarias", Comm. Matemáticas. Phys. , 102 : 337–347, Bibcode : 1985CMaPh.102..337K , doi : 10.1007 / bf01229384
- Kazama, Yoichi; Suzuki, Hisao (1989), "Nuevas teorías de campo superconformal N = 2 y compactación de supercuerdas", Física nuclear B , 321 : 232-268, Bibcode : 1989NuPhB.321..232K , doi : 10.1016 / 0550-3213 (89) 90250 -2
- Mezincescu, L .; Nepomechie, I .; Zachos, CK (1989). "Álgebra (super) conforme en el (super) toro". Física B nuclear . 315 : 43. Código Bibliográfico : 1989NuPhB.315 ... 43M . doi : 10.1016 / 0550-3213 (89) 90448-3 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )