Las constantes de la línea primaria son parámetros que describen las características de las líneas de transmisión conductoras, como los pares de cables de cobre , en términos de las propiedades eléctricas físicas de la línea. Las constantes de la línea primaria solo son relevantes para las líneas de transmisión y deben contrastarse con las constantes de la línea secundaria , que pueden derivarse de ellas y son de aplicación más general. Las constantes de la línea secundaria se pueden utilizar, por ejemplo, para comparar las características de una guía de ondas con una línea de cobre, mientras que las constantes primarias no tienen ningún significado para una guía de ondas.
Las constantes son la resistencia e inductancia del conductor, y la capacitancia y conductancia del aislador, que por convención se dan con los símbolos R , L , C y G respectivamente. Las constantes se enumeran en términos de longitud unitaria. La representación del circuito de estos elementos requiere un modelo de elementos distribuidos y, en consecuencia, se debe utilizar el cálculo para analizar el circuito. El análisis produce un sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales lineales simultáneas de primer orden que pueden combinarse para derivar las constantes secundarias de impedancia característica y constante de propagación .
Varios casos especiales tienen soluciones particularmente simples y aplicaciones prácticas importantes. El cable de baja pérdida requiere que solo se incluyan L y C en el análisis, lo que resulta útil para tramos cortos de cable. Las aplicaciones de baja frecuencia, como las líneas telefónicas de par trenzado , están dominadas únicamente por R y C. Aplicaciones de alta frecuencia, tales como RF cable co-axial , están dominados por L y C . Las líneas cargadas para evitar la distorsión necesitan los cuatro elementos del análisis, pero tienen una solución simple y elegante.
Las constantes
Hay cuatro constantes de línea primarias, pero en algunas circunstancias algunas de ellas son lo suficientemente pequeñas como para ser ignoradas y el análisis se puede simplificar. Estos cuatro y sus símbolos y unidades son los siguientes:
Nombre | Símbolo | Unidades | Símbolo de la unidad |
---|---|---|---|
resistencia de bucle | R | ohmios por metro | Ω / m |
inductancia de bucle | L | henries por metro | H / m |
capacitancia del aislador | C | faradios por metro | F / m |
conductancia del aislador | GRAMO | siemens por metro | S / m |
R y L son elementos en serie con la línea (porque son propiedades del conductor) y C y G son elementos que desvían la línea (porque son propiedades del material dieléctrico entre los conductores). G representa la corriente de fuga a través del dieléctrico y en la mayoría de los cables es muy pequeña. La palabra bucle se utiliza para enfatizar que se debe tener en cuenta la resistencia y la inductancia de ambos conductores. Por ejemplo, si una línea consta de dos cables idénticos que tienen una resistencia de 25 mΩ / m cada uno, la resistencia del bucle es el doble, 50 mΩ / m. Debido a que los valores de las constantes son bastante pequeños, es común que los fabricantes los coticen por kilómetro en lugar de por metro; en el mundo de habla inglesa también se puede utilizar "por milla". [1] [2]
La palabra "constante" puede inducir a error. Significa que son constantes materiales; pero pueden variar con la frecuencia. En particular, R está fuertemente influenciado por el efecto de la piel . Además, aunque G no tiene prácticamente ningún efecto en la frecuencia de audio , puede causar pérdidas notables a alta frecuencia con muchos de los materiales dieléctricos utilizados en los cables debido a una tangente de alta pérdida . Evitar las pérdidas causadas por G es la razón por la que muchos cables diseñados para su uso en UHF están aislados con aire o con espuma (lo que los hace virtualmente aislados con aire). [3] El significado real de constante en este contexto es que el parámetro es constante con la distancia . Esa es la línea que se supone que es homogénea a lo largo. Esta condición es cierta para la gran mayoría de las líneas de transmisión que se utilizan en la actualidad. [4]
Valores típicos para algunos cables comunes
Designacion | Forma de cable | Solicitud | R | L † | GRAMO | C | Z 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Ω / km | μH / km | nS / km | nF / km | Ω | |||
CAT5 [5] | Par trenzado | Transmisión de datos | 176 | 490 | <2 | 49 | 100 |
CAT5e [6] | Par trenzado | Transmisión de datos | 176 | <2 | 100 | ||
CW1308 [7] | Par trenzado | Telefonía | 98 | <20 | |||
RG59 [8] | Coaxial | Video | 36 | 430 | 69 | 75 | |
RG59 [9] | Coaxial (dieléctrico de espuma) | Video | 17 | 303 | 54 | 75 | |
RG58 [10] [11] | Coaxial | Frecuencia de radio | 48 | 253 | <0,01 | 101 | 50 |
Pérdida baja [12] | Coaxial (dieléctrico de espuma) | Alimentación del transmisor de radiofrecuencia | 2,86 | 188 | 75 | 50 | |
DIN VDE 0816 [13] | Quad estrella | Telefonía ( líneas troncales ) | 31,8 | <0,1 | 35 |
- † Los fabricantes comúnmente omiten un valor de inductancia en sus hojas de datos. Algunos de estos valores se estiman a partir de las cifras de capacitancia e impedancia característica por .
Representación de circuito
Las constantes de línea no se pueden representar simplemente como elementos agrupados en un circuito; deben describirse como elementos distribuidos . Por ejemplo, las "piezas" de la capacitancia están entre las "piezas" de la resistencia. Independientemente de la cantidad de piezas en las que estén divididas R y C , siempre se puede argumentar que deben dividirse aún más para representar correctamente el circuito, y después de cada división se incrementa el número de mallas en el circuito. Esto se muestra en forma de diagrama en la figura 1. Para dar una verdadera representación del circuito, los elementos deben hacerse infinitesimalmente pequeños para que cada elemento se distribuya a lo largo de la línea. Los elementos infinitesimales en una distancia infinitesimalson dadas por; [14]
Es conveniente para los propósitos del análisis enrollar estos elementos en impedancia en serie general , Z , y admitancia en derivación , Y elementos tales que;
- y,
El análisis de esta red (figura 2) arrojará las constantes de la línea secundaria: la constante de propagación ,, (cuyas partes real e imaginaria son la constante de atenuación ,, y constante de cambio de fase ,, respectivamente) y la impedancia característica ,, que también, en general, tendrá real, e imaginario , partes, haciendo un total de cuatro constantes secundarias que se derivan de las cuatro constantes primarias. El término constante es aún más engañoso para las constantes secundarias, ya que generalmente varían mucho con la frecuencia, incluso en una situación ideal donde las constantes primarias no lo hacen. Esto se debe a que las reactancias en el circuito ( y ) introducen una dependencia de . Es posible elegir valores específicos de las constantes primarias que dan como resultado y siendo independiente de (la condición Heaviside ) pero incluso en este caso, todavía hay que es directamente proporcional a . Al igual que con las constantes primarias, el significado de "constante" es que las constantes secundarias no varían con la distancia a lo largo de la línea, no que sean independientes de la frecuencia. [14] [15] [16]
Impedancia característica
La impedancia característica de una línea de transmisión, , se define como la impedancia que mira en una línea infinitamente larga. Tal línea nunca devolverá un reflejo ya que la onda incidente nunca llegará al final para reflejarse. Al considerar una longitud finita de la línea, el resto de la línea se puede reemplazar porcomo su circuito equivalente. Esto es así porque el resto de la línea sigue siendo infinitamente largo y, por lo tanto, equivalente a la línea original. Si el segmento finito es muy corto, entonces en el circuito equivalente será modelado por una red L que consta de un elemento de y uno de ; el resto viene dado por. Esto da como resultado la red que se muestra en la figura 3, que se puede analizar parautilizando los teoremas habituales del análisis de redes , [17] [18]
que reorganiza para,
Tomando límites de ambos lados
y dado que se supuso que la línea era homogénea a lo largo,
Constante de propagación
La relación entre el voltaje de entrada de la línea y el voltaje a una distancia más abajo en la línea (es decir, después de una sección del circuito equivalente) viene dada por un cálculo estándar del divisor de voltaje . El resto de la línea a la derecha, como en el cálculo de impedancia característica, se reemplaza con, [19] [20]
Cada sección infinitesimal multiplicará la caída de voltaje por el mismo factor. Después secciones la relación de voltaje será,
A una distancia a lo largo de la línea, el número de secciones es así que eso,
En el limite como ,
El término de segundo orden desaparecerá en el límite, por lo que podemos escribir sin pérdida de precisión,
y comparando con la identidad matemática,
rendimientos
De la definición de constante de propagación ,
Por eso,
Casos especiales
Línea de transmisión ideal
Una línea de transmisión ideal no tendrá pérdida, lo que implica que los elementos resistivos son cero. También da como resultado una impedancia característica puramente real (resistiva). La línea ideal no se puede realizar en la práctica, pero es una aproximación útil en muchas circunstancias. Esto es especialmente cierto, por ejemplo, cuando se utilizan tramos cortos de línea como componentes de circuito, como rampas . Una línea corta tiene muy pocas pérdidas y esto puede ignorarse y tratarse como una línea ideal. Las constantes secundarias en estas circunstancias son; [21]
Par trenzado
Típicamente, par trenzado cable utilizado para las frecuencias de audio o velocidades de datos bajas tiene constantes línea dominadas por R y C . La pérdida dieléctrica suele ser insignificante en estas frecuencias y G está cerca de cero. También ocurre que, a una frecuencia suficientemente baja,lo que significa que L también se puede ignorar. En esas circunstancias, las constantes secundarias se convierten en, [22]
La atenuación de este tipo de cable aumenta con la frecuencia, provocando la distorsión de las formas de onda. No tan obviamente, la variación decon frecuencia también causa una distorsión de un tipo llamado dispersión . Para evitar la dispersión, el requisito es que es directamente proporcional a . Sin embargo, en realidad es proporcional a y resultados de dispersión. también varía con la frecuencia y también es parcialmente reactivo; ambas características serán la causa de los reflejos de una terminación de línea resistiva. Este es otro efecto indeseable. La impedancia nominal cotizada para este tipo de cable es, en este caso, muy nominal, siendo válida a una sola frecuencia puntual, normalmente cotizada a 800 Hz o 1 kHz. [23] [24]
Cable coaxial
El cable operado a una frecuencia lo suficientemente alta (frecuencia de radio VHF o velocidades de datos altas) cumplirá las condiciones y . Este debe ser eventualmente el caso ya que la frecuencia aumenta para cualquier cable. En esas condiciones, R y G pueden ignorarse (excepto con el propósito de calcular la pérdida del cable) y las constantes secundarias se convierten en; [25]
Línea cargada
Las líneas cargadas son líneas diseñadas con inductancia deliberadamente aumentada. Esto se hace agregando hierro o algún otro metal magnético al cable o agregando bobinas. El propósito es asegurar que la línea cumpla con la condición Heaviside , que elimina la distorsión causada por la atenuación y dispersión dependientes de la frecuencia, y asegura quees constante y resistiva. Las constantes secundarias se relacionan aquí con las constantes primarias por; [26]
Velocidad
La velocidad de propagación está dada por,
Desde,
- y
luego,
En los casos en que β se puede tomar como,
la velocidad de propagación viene dada por,
Cuanto menor sea la capacitancia, mayor será la velocidad. Con un cable dieléctrico de aire, que se aproxima a un cable de baja pérdida, la velocidad de propagación es muy cercana a c , la velocidad de la luz en vacío . [27]
Notas
- ^ Connor, pág. 8.
- ^ Bird, págs. 604–605.
- ^ Porges, págs. 223-224.
- ^ Bird, págs. 502–503, 519.
- ^ "Cable a granel - PVC de 4 pares UTP categoría 5" , hoja de datos de Molex, 1999, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "1583E CAT5E UTP PVC" , hoja de datos de Belden 46077, 21 de julio de 1999, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "CW1308 Internal Telecom Cable" Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , hojas de datos de Eland Cables, archivado el 8 de agosto de 2013.
- ^ "8281 Coax - Double Braided RG-59 / U Type" Hoja de datos de Belden, 14 de mayo de 2007, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "Cable de vídeo digital serie" , hoja de datos de Belden 1865A, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "Cable coaxial de Suhner" , hoja de datos de Huber & Suhner, 24 de septiembre de 2007, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "RG58 / U" Archivado el 7 de octubre de 2009 en Wayback Machine , hoja de datos de General Cable, págs. 74–76.
- ^ "7/8" Cable coaxial dieléctrico de espuma de baja pérdida Cellflex Lite " , hoja de datos RFS LCF78-50JFNL, 24 de octubre de 2006, archivada el 7 de agosto de 2013.
- ^ "Cables troncales, papel aislado con funda de aluminio" Archivado el 7 de agosto de 2013 en WebCite , hoja de datos de Nexus, archivado el 7 de agosto de 2013.
- ↑ a b Connor, págs. 8-10.
- ^ Hickman, pág. 113.
- ^ Porges, pág. 217.
- ^ Porges, págs. 216-217.
- ^ Connor, págs. 10-11.
- ^ Connor, págs. 9-10.
- ^ Bird, págs. 609–611.
- ^ Connor, pág. 17.
- ^ Connor, págs. 18-19.
- ^ Bird, págs. 612–613.
- ^ Porges, pág. 219.
- ^ Connor, pág. 19.
- ^ Connor, págs. 19-21.
- ^ Connor, págs. 10, 19-20.
Referencias
- FR Connor, Wave Transmission , Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7 .
- John Bird, Teoría y tecnología de circuitos eléctricos , Newnes, 2007 ISBN 0-7506-8139-X .
- Ian Hickman, Electrónica analógica , Newnes, 1999 ISBN 0-7506-4416-8 .
- Fred Porges, El diseño de servicios eléctricos para edificios , Taylor & Francis, 1989 ISBN 0-419-14590-7 .