La constante prima es el número real cuyo El dgito binario es 1 sies primo y 0 sies compuesto o 1.
En otras palabras, es el número cuya expansión binaria corresponde a la función indicadora del conjunto de números primos . Es decir,
dónde indica un primo y es la función característica del conjunto de números primos.
El comienzo de la expansión decimal de ρ es:(secuencia A051006 en la OEIS )
El comienzo de la expansión binaria es: (secuencia A010051 en la OEIS )
Irracionalidad
El número puede demostrarse que es irracional . [1] Para ver por qué, supongamos que fuera racional .
Denotar el a dígito de la expansión binaria de por . Entonces desdese asume racional, su expansión binaria es periódica, por lo que existen enteros positivos y tal que para todos y todo .
Dado que hay un número infinito de primos, podemos elegir un primo. Por definición vemos que. Como se señaló, tenemos para todos . Ahora considera el caso. Tenemos, desde es compuesto porque . Desde vemos eso es irracional.
Referencias
- ^ Hardy, GH (2008). Introducción a la teoría de los números . EM Wright, DR Heath-Brown, Joseph H. Silverman (6ª ed.). Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-921985-8. OCLC 214305907 .