En matemáticas , un triplete primo es un conjunto de tres números primos en el que el menor y el mayor de los tres difieren en 6. En particular, los conjuntos deben tener la forma ( p , p + 2, p + 6) o ( p , p + 4, p + 6). [1] Con las excepciones de (2, 3, 5) y (3, 5, 7), esta es la agrupación más cercana posible de tres números primos, ya que uno de cada tres números impares secuenciales es un múltiplo de tres, y por lo tanto no primo (a excepción de 3 en sí).
Ejemplos de
Los primeros tripletes primos (secuencia A098420 en la OEIS ) son
(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)
Subpares de primos
Un triplete primo contiene un par de primos gemelos ( p y p + 2, o p + 4 y p + 6), un par de primos primos ( p y p + 4, o p + 2 y p + 6), y un par de primos sexys ( p y p + 6).
Versiones de orden superior
Un primo puede ser miembro de hasta tres tripletes primos; por ejemplo, 103 es miembro de (97, 101, 103), (101, 103, 107) y (103, 107, 109). Cuando esto sucede, los cinco primos involucrados forman un quintillizo primo .
Un cuatrillizo primo ( p , p + 2, p + 6, p + 8) contiene dos tripletes primos superpuestos, ( p , p + 2, p + 6) y ( p + 2, p + 6 , p + 8).
Conjetura sobre los trillizos primos
De manera similar a la conjetura de los primos gemelos , se conjetura que hay infinitos tripletes primos. El primer triplete principal gigantesco conocido fue encontrado en 2008 por Norman Luhn y François Morain. Los números primos son ( p , p + 2, p + 6) con p = 2072644824759 × 2 33333 - 1. A partir de octubre de 2020[actualizar]el triplete de primos probado más grande que se conoce contiene primos con 20008 dígitos, es decir, los primos ( p , p + 2, p + 6) con p = 4111286921397 × 2 66420 - 1. [2]
El número de sesgos para el triplete ( p , p + 2, p + 6) es, y para el triplete ( p , p + 4, p + 6) es. [3]
Referencias
- ^ Chris Caldwell. El glosario de Prime: triple principal de Prime Pages . Consultado el 22 de marzo de 2010.
- ↑ The Top Twenty: Triplet from the Prime Pages. Consultado el 6 de mayo de 2013.
- ↑ Tóth, László (2019). "Sobre la densidad asintótica de las k-tuplas primarias y una conjetura de Hardy y Littlewood" (PDF) . Métodos computacionales en ciencia y tecnología . 25 (3): 143-148. doi : 10.12921 / cmst.2019.0000033 . Consultado el 10 de noviembre de 2019 .