Un cuatrillizo primo (a veces llamado cuádruple primo ) es un conjunto de cuatro números primos de la forma { p , p +2, p +6, p +8}. [1] Esto representa la agrupación más cercana posible de cuatro primos mayores que 3, y es la única constelación de primos de longitud 4.
Prime cuatrillizos
Los primeros ocho cuatrillizos principales son:
{ 5 , 7 , 11 , 13 }, {11, 13, 17 , 19 }, { 101 , 103 , 107 , 109 }, { 191 , 193 , 197 , 199 }, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089} (secuencia A007530 en la OEIS )
Todos los cuatrillizos primos excepto {5, 7, 11, 13} tienen la forma {30 n + 11, 30 n + 13, 30 n + 17, 30 n + 19} para algún número entero n . (Esta estructura es necesaria para garantizar que ninguno de los cuatro números primos sea divisible entre 2, 3 o 5). Un cuatrillizo principal de esta forma también se denomina década principal .
Un cuatrillizo primo puede describirse como un par consecutivo de primos gemelos , dos conjuntos superpuestos de trillizos primos o dos pares entremezclados de primos sexys .
No se sabe si hay infinitos cuatrillizos primos. Una prueba de que hay infinitos implicaría la conjetura de los primos gemelos , pero es consistente con el conocimiento actual de que puede haber infinitos pares de primos gemelos y solo un número finito de cuatrillizos primos. El número de cuatrillizos primos con n dígitos en base 10 para n = 2, 3, 4, ... es 1, 3, 7, 27, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 (secuencia A120120 en la OEIS ).
A febrero de 2019[actualizar]el cuatrillizo primo más grande conocido tiene 10132 dígitos. [2] Comienza con p = 667674063382677 × 2 33608 - 1, encontrado por Peter Kaiser.
La constante que representa la suma de los recíprocos de todos los cuatrillizos primos, la constante de Brun para los cuatrillizos primos, denotada por B 4 , es la suma de los recíprocos de todos los cuatrillizos primos:
con valor:
- B 4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005.
Esta constante no debe confundirse con la constante de Brun para primos primos , pares primos de la forma ( p , p + 4), que también se escribe como B 4 .
Se alega que el primer cuatrillizo {11, 13, 17, 19} aparece en el hueso de Ishango, aunque esto se discute.
Excluyendo el primer cuatrillizo primo, la distancia más corta posible entre dos cuatrillizos { p , p +2, p +6, p +8} y { q , q +2, q +6, q +8} es q - p = 30 Las primeras apariciones de esto son para p = 1006301, 2594951, 3919211, 9600551, 10531061, ... ( OEIS : A059925 ).
El número de sesgos para cuatrillizos primos { p , p +2, p +6, p +8} es( Tóth (2019) ).
Prime quintillizos
Si { p , p +2, p +6, p +8} es un cuatrillizo primo y p −4 o p +12 también es primo, entonces los cinco primos forman un quintillizo primo que es la constelación admisible más cercana de cinco primos. Los primeros quintillizos primos con p +12 son:
{5, 7, 11, 13, 17}, {11, 13, 17, 19, 23}, {101, 103, 107, 109, 113}, {1481, 1483, 1487, 1489, 1493}, {16061 , 16063, 16067, 16069, 16073}, {19421, 19423, 19427, 19429, 19433}, {21011, 21013, 21017, 21019, 21023}, {22271, 22273, 22277, 22279, 22283}, {43781, 43783 , 43787, 43789, 43793}, {55331, 55333, 55337, 55339, 55343} ... OEIS : A022006 .
Los primeros quintillizos primos con p −4 son:
{7, 11, 13, 17, 19}, {97, 101, 103, 107, 109}, {1867, 1871, 1873, 1877, 1879}, {3457, 3461, 3463, 3467, 3469}, {5647 , 5651, 5653, 5657, 5659}, {15727, 15731, 15733, 15737, 15739}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429}, {43777, 43781 , 43783, 43787, 43789}, {79687, 79691, 79693, 79697, 79699}, {88807, 88811, 88813, 88817, 88819} ... OEIS : A022007 .
Un quintillizo primo contiene dos pares cercanos de primos gemelos, un cuatrillizo primo y tres tripletes primos superpuestos.
No se sabe si hay infinitos quintillizos primos. Una vez más, probar la conjetura de los primos gemelos no necesariamente prueba que también hay infinitos quintillizos primos. Además, demostrar que hay infinitos cuatrillizos primos no necesariamente prueba que hay infinitos quintillizos primos.
El número de sesgos para quintillizos primos { p , p +2, p +6, p +8, p +12} es( Tóth (2019) ).
Sextillizos primos
Si tanto p −4 como p +12 son primos, entonces se convierte en un sextuplet primo . Los primeros:
{7, 11, 13, 17, 19, 23}, {97, 101, 103, 107, 109, 113}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19417, 19421, 19423, 19427 , 19429, 19433}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793} OEIS : A022008
Algunas fuentes también llaman a {5, 7, 11, 13, 17, 19} un sextillizo primo. Nuestra definición, todos los casos de primos { p -4, p , p +2, p +6, p +8, p +12}, se deriva de definir un sextuplet primo como la constelación admisible más cercana de seis primos.
Un sextillizo primo contiene dos pares cercanos de primos gemelos, un cuatrillizo primo, cuatro trillizos primos superpuestos y dos quintillizos primos superpuestos.
Todos los sextillizos primos excepto {7, 11, 13, 17, 19, 23} tienen la forma {210 n + 97, 210 n + 101, 210 n + 103, 210 n + 107, 210 n + 109, 210 n + 113} para algún número entero n . (Esta estructura es necesaria para asegurar que ninguno de los seis primos sea divisible por 2, 3, 5 o 7).
No se sabe si hay infinitos sextillizos primos. Una vez más, probar la conjetura de los primos gemelos no necesariamente prueba que también hay infinitos sextillizos primos. Además, probar que hay infinitos quintillizos primos no necesariamente prueba que hay infinitos sextillizos primos.
En la moneda digital riecoin, uno de los objetivos [3] es encontrar sextillizos primos para números primos grandes p utilizando computación distribuida.
El número de sesgos para el grupo irregular { p , p +4, p +6, p +10, p +12, p +16} es( Tóth (2019) ).
Prime k-tuplas
Los cuatrillizos, quintillizos y sextillizos primos son ejemplos de constelaciones primarias, y las constelaciones primarias son a su vez ejemplos de tuplas k primas. Una constelación principal es una agrupación de primos, con cebado mínimo y máxima prima , cumpliendo las siguientes dos condiciones:
- No todos los residuos módulo están representados para cualquier primo
- Para cualquier dado , El valor de es lo mínimo posible
De manera más general, se produce una tupla k prima si se cumple la primera condición, pero no necesariamente la segunda.
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Prime Quadruplet" . MathWorld . Consultado el 15 de junio de 2007.
- ↑ The Top Twenty: Quadruplet at The Prime Pages . Consultado el 28 de febrero de 2019.
- ^ ¿Cómo funciona la "Prueba de trabajo"? Consultado el 12 de noviembre de 2017.
- Tóth, László (2019), "Sobre la densidad asintótica de k-tuplas primos y una conjetura de Hardy y Littlewood" (PDF) , Métodos computacionales en ciencia y tecnología , 25 (3).