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Los números primos sexys son números primos que se diferencian entre sí en 6. Por ejemplo, los números 5 y 11 son ambos primos sexys, porque 11 - 5 = 6 .

El término "sexy prime" es un juego de palabras que proviene de la palabra latina para seis: sexo .

Si p + 2 o p + 4 (donde p es el primo inferior) también es primo, entonces el primo sexy es parte de un triplete de primos . En agosto de 2014, el grupo Polymath que buscaba la prueba de la conjetura de Twin Prime mostró que si se prueba la conjetura generalizada de Elliott-Halberstam , se puede demostrar la existencia de un número infinito de pares de primos consecutivos que difieren como máximo en 6 y, como tales, son primos gemelos , primos o sexys. [1]

Notación primordial n # [ editar ]

Más información: Primorial § Definición de números naturales

Como se usa en este artículo, n # representa el producto 2 · 3 · 5 · 7 ·… de todos los primos ≤ n .

Tipos de agrupaciones [ editar ]

Pares principales atractivos [ editar ]

Los primos sexys (secuencias OEIS :  A023201 y OEIS :  A046117 en OEIS ) por debajo de 500 son:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41 , 47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109 ), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439 ), (443,449), (457,463), (461,467).

En octubre de 2019 , P. Kaiser encontró el par de primes sexys más grande conocido y tiene 50.539 dígitos. Los números primos son:

p = (520,461 × 2 55 931 1) x (98569639289 × (520,461 × 2 55931 -1) 2 -3) -1
p 6 = (520,461 × 2 55 931 1) x (98569639289 × (520,461 × 2 55931 -1) 2 -3) 5 [2]

Trillizos sexys de primera [ editar ]

Los números primos atractivos se pueden extender a constelaciones más grandes. Los tripletes de primos ( p , p +6, p +12) tales que p +18 es compuesto se denominan tripletes de primos sexys . Los que están por debajo de 1000 son ( OEIS :  A046118 , OEIS :  A046119 , OEIS :  A046120 ):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163 ), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,953), (647,653,659), (727,953), (971,977,983).

En mayo de 2019, Peter Kaiser estableció un récord para el triplete principal sexy más grande conocido con 6.031 dígitos:

p = 10409207693 × 2 20000 −1. [3]

Gerd Lamprecht mejoró el récord a 6.116 dígitos en agosto de 2019:

p = 20730011943 × 14221 # + 344231. [4]

Ken Davis mejoró aún más el récord con un triplete demostrable Brillhart-Lehmer-Selfridge de 6.180 dígitos en octubre de 2019:

p = (72865897 * 809857 * 4801 # * (809857 * 4801 # + 1) +210) * (809857 * 4801 # -1) / 35 + 1 [5]

Norman Luhn & Gerd Lamprecht mejoraron el récord a 6.701 dígitos en octubre de 2019:

p = 22582235875 × 2 22224 +1. [6]

Gerd Lamprecht & Norman Luhn mejoraron el récord a 10.602 dígitos en diciembre de 2019:

p = 2683143625525x2 35176 +1. [7]

Cuatrillizos sexys de primera [ editar ]

Los cuatrillizos primos sexys ( p , p +6, p +12, p +18) solo pueden comenzar con primos terminados en 1 en su representación decimal (excepto para el cuatrillizo con p = 5). Los sexys prime cuatrillizos por debajo de 1000 son ( OEIS :  A023271 , OEIS :  A046122 , OEIS :  A046123 , OEIS :  A046124 ):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659 ).

En noviembre de 2005, el cuatrillizo principal sexy más grande conocido, encontrado por Jens Kruse Andersen tenía 1002 dígitos:

p = 411784973 · 2347 # + 3301. [8]

En septiembre de 2010, Ken Davis anunció un cuatrillo de 1.004 dígitos con p = 2 3333 + 1582534968299. [9]

En mayo de 2019 Marek Hubal anunció un cuatrillo de 1.138 dígitos con p = 1567237911 × 2677 # + 3301. [10] [11]

En junio de 2019, Peter Kaiser anunció un cuatrillizo de 1534 dígitos con p = 19299420002127 × 2 5050 + 17233. [12]

En octubre de 2019, Gerd Lamprecht y Norman Luhn anunciaron un cuatrillo de 3.025 dígitos con p = 121152729080 × 7019 # / 1729 + 1. [13]

Sexy quintillizas prime [ editar ]

En una progresión aritmética de cinco términos con diferencia común 6, uno de los términos debe ser divisible entre 5, porque 5 y 6 son primos relativos . Por lo tanto, el único quintillizo principal sexy es (5,11,17,23,29); Ya no es posible una secuencia de sexys primos.

Ver también [ editar ]

  • Primo primo (dos primos que difieren en 4)
  • Prime k-tuple
  • Twin prime (dos primos que difieren en 2)

Referencias [ editar ]

  1. ^ DHJ Polymath (2014). "Variantes del tamiz Selberg e intervalos acotados que contienen muchos números primos". Investigación en Ciencias Matemáticas . 1 (12). arXiv : 1407.4897 . doi : 10.1186 / s40687-014-0012-7 . Señor  3373710 .
  2. ^ Batalov, S. "Encontremos algunos pares principales sexys grandes" . mersenneforum.org . Consultado el 3 de octubre de 2019 .
  3. ^ Kaiser, Peter (mayo de 2019). "sexy primer triplete" . Foro de Mersenne . Consultado el 13 de mayo de 2019 .
  4. ^ Andersen, Jens Kruse. "Los CPAP más grandes conocidos" . primerecords.dk . Consultado el 19 de agosto de 2019 .
  5. ^ Davis, Ken. "Triplete demostrable de Brillhart-Lehmer-Selfridge octubre de 2019" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 2 de octubre de 2019 .
  6. ^ Andersen, Jens Kruse. "Los CPAP más grandes conocidos" . primerecords.dk . Consultado el 13 de octubre de 2019 .
  7. ^ Lamprecht, Gerd; Luhn, Norman. "Gerd Lamprecht y Norman Luhn, diciembre de 2019" . Foro de Mersenne .
  8. ^ Andersen, Jens K. (noviembre de 2005). "Gigantes primos sexys y primos" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 27 de enero de 2009 .
  9. ^ Davis, Ken (septiembre de 2010). "1004 sexy prime cuatrillizo" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 2 de septiembre de 2010 .
  10. ^ Hubal, Marek (mayo de 2019). "El mejor atractivo de CPAP" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 10 de mayo de 2019 .
  11. ^ Andersen, Jens Kruse (mayo de 2019). "Re: sexy prime de CPAP" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 19 de septiembre de 2019 .
  12. ^ Kaiser, Peter (junio de 2019). "Encontremos un par grande y sexy prime (y, tal vez, un triplete)" . Foro de Mersenne . Consultado el 18 de agosto de 2019 .
  13. ^ Lamprecht, Gerd; Luhn, Norman (octubre de 2019). "El mejor atractivo de CPAP" . primenumbers grupo yahoo . Consultado el 13 de octubre de 2019 .
  • Weisstein, Eric W. "Sexy Primes" . MathWorld .Consultado el 28 de febrero de 2007 (requiere el compuesto p +18 en un triplete sexy, pero sin otras restricciones similares)

Enlaces externos [ editar ]

  • Grime, James. Brady Haran (ed.). "Sexy Primes (y la única quintilliza sexy prime)" . Numberphile . Archivado desde el original el 23 de octubre de 2018.