En álgebra, un elemento primitivo de una coálgebra C (sobre un elemento g ) es un elemento x que satisface
dónde es la co-multiplicación y g es un elemento de C que se asigna a la identidad multiplicativa 1 del campo de base en virtud de la co-unidad ( g se denomina grupo similar ).
Si C es un bi-álgebra , es decir, un co-álgebra que es también un álgebra (con ciertas condiciones de compatibilidad satisfecho), entonces uno por lo general toma g a ser 1, la identidad multiplicativa de C . Se dice que la biálgebra C se genera primitivamente si es generada por elementos primitivos (como un álgebra).
Si C es un bi-álgebra, entonces el conjunto de elementos primitivos forma un álgebra de Lie con el corchete de conmutador habitual( conmutador graduado si C está calificado).
Si A es un álgebra de Hopf cocommutative graduada conectado a través de un campo de característica cero, entonces el Milnor-Moore teorema afirma el álgebra envolvente universales de la álgebra de Lie graduadas de elementos primitivos de A es isomorfo a A . (Esto también se mantiene bajo requisitos ligeramente más débiles).