En matemáticas , projectivization es un procedimiento que se asocia con un no-cero espacio vectorial V un espacio proyectivo , cuyos elementos son unidimensionales subespacios de V . Más en general, cualquier subconjunto S de V cerrado bajo la multiplicación escalar define un subconjunto de formado por las líneas que figuran en S y se llama el projectivization de S .
Un procedimiento relacionado incrusta un espacio vectorial V sobre un campo K en el espacio proyectivo de la misma dimensión. Para cada vector v de V , asocia la línea abarcado por el vector ( v , 1) de V ⊕ K .
En geometría algebraica , hay un procedimiento que asocia una variedad proyectiva Proj S con un álgebra conmutativa graduada S (bajo algunas restricciones técnicas sobre S ). Si S es el álgebra de polinomios en un espacio vectorial V entonces Proj S es Esta construcción de Proj da lugar a un funtor contravariante de la categoría de anillos conmutativos graduados y mapas graduados sobreyectivos a la categoría de esquemas proyectivos .