Pruebas y refutaciones: la lógica del descubrimiento matemático es un libro de 1976 del filósofo Imre Lakatos que expone su visión del progreso de las matemáticas . El libro está escrito como una serie de diálogos socráticos que involucran a un grupo de estudiantes que debaten la prueba de la característica de Euler definida para el poliedro . Un tema central es que las definiciones no están grabadas en piedra, sino que a menudo tienen que remendarse a la luz de descubrimientos posteriores, en particular pruebas fallidas. Esto le da a las matemáticas un sabor algo experimental. Al final de la Introducción, Lakatos explica que su propósito es desafiar el formalismo en matemáticas., y mostrar que la matemática informal crece mediante una lógica de "pruebas y refutaciones".
Fondo
El libro de 1976 Pruebas y refutaciones se basa en los primeros tres capítulos de su tesis doctoral de cuatro capítulos de 1961, Ensayos en la lógica del descubrimiento matemático . Pero su primer capítulo es la propia revisión de Lakatos de su capítulo 1 que se publicó por primera vez como Pruebas y refutaciones en cuatro partes en 1963-4 en el British Journal for the Philosophy of Science .
Sinopsis
En el libro se explican muchas ideas lógicas importantes. Por ejemplo, se discute la diferencia entre un contraejemplo de un lema (el llamado 'contraejemplo local') y un contraejemplo de la conjetura específica bajo ataque (un 'contraejemplo global' de la característica de Euler, en este caso). [1]
Lakatos aboga por un tipo de libro de texto diferente, uno que use un estilo heurístico. A los críticos que dicen que un libro de texto de este tipo sería demasiado largo, él responde: "La respuesta a este argumento de los peatones es: intentemos".
El libro incluye dos apéndices. En el primero, Lakatos da ejemplos del proceso heurístico en el descubrimiento matemático. En el segundo, contrasta los enfoques deductivista y heurístico y proporciona un análisis heurístico de algunos conceptos "generados por pruebas", incluida la convergencia uniforme , la variación limitada y la definición de Carathéodory de un conjunto medible.
Los alumnos del libro llevan el nombre de letras del alfabeto griego.
Método
Aunque el libro está escrito como una narración, su objetivo es desarrollar un método real de investigación basado en "pruebas y refutaciones". En el Apéndice I, Lakatos resume este método mediante la siguiente lista de etapas:
- Conjetura primitiva.
- Prueba (un experimento mental o argumento aproximado que descompone la conjetura primitiva en subconjeturas).
- Surgen contraejemplos "globales" (contraejemplos de la conjetura primitiva).
- Prueba reexaminada: se señala el "lema culpable" al que el contraejemplo global es un contraejemplo "local". Este lema culpable puede haber permanecido anteriormente "oculto" o puede haber sido identificado erróneamente. Ahora se hace explícito y se incorpora a la conjetura primitiva como condición. El teorema, la conjetura mejorada, reemplaza la conjetura primitiva con el nuevo concepto generado por la prueba como su nueva característica primordial.
Continúa y da más etapas que a veces pueden tener lugar:
- Se examinan las pruebas de otros teoremas para ver si el lema recién descubierto o el nuevo concepto generado por la prueba se produce en ellas: este concepto puede encontrarse en la encrucijada de diferentes demostraciones y, por lo tanto, emerge como de importancia básica.
- Se comprueban las consecuencias hasta ahora aceptadas de la conjetura original y ahora refutada.
- Los contraejemplos se convierten en nuevos ejemplos: se abren nuevos campos de investigación.
Historial de publicaciones
El libro de 1976 se ha traducido a más de 15 idiomas en todo el mundo, incluidos chino, coreano, serbocroata y turco, y entró en su segunda edición en chino en 2007.
Impacto en la docencia
Varios profesores de matemáticas han implementado el método de pruebas y refutaciones de Lakatos en el aula, al enseñar otros temas matemáticos. [2] El método se ha aplicado al análisis y presentación de la resolución de problemas en mecánica por parte de la escuela secundaria a estudiantes de nivel universitario. [3]
La Asociación de Matemáticas de América ha incluido este libro en una lista de libros que consideran "esenciales para las bibliotecas de matemáticas de pregrado". [4]
Notas
- ^ Lakatos 1976 , págs. 10-11
- ^ Fatih Karakus y Mesut Bütün; Examinando el método de pruebas y refutaciones en la formación de maestros en formación , Bolema vol. 27 n. ° 45 Rio Claro, abril de 2013. [1]
- ^ "Monstruos lakatosianos" . Consultado el 18 de enero de 2015 .
- ^ Satzer, William J. (abril de 2016), "Review" , MAA Reviews
Referencias
- Lakatos, Imre (1976), Pruebas y refutaciones , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-29038-4 Y ISBN 978-0-521-29038-8 . John Worrall y Elie Zahar fueron los editores de este libro póstumo.
- Gábor Kutrovátz, Filosofía de las Matemáticas de Imre Lakatos , Universidad Eötvös Loránd, 2005. [2]