Función racional

En matemáticas , una función racional es cualquier función que se puede definir mediante una fracción racional , que es una fracción algebraica en la que tanto el numerador como el denominador son polinomios . Los coeficientes de los polinomios no necesitan ser números racionales ; pueden tomarse en cualquier campo K . En este caso, se habla de una función racional y una fracción racional sobre K . Los valores de las variables pueden tomarse en cualquier campo L que contenga K. Entonces el dominio de la función es el conjunto de los valores de las variables para las cuales el denominador no es cero, y el codominio es L .

El conjunto de funciones racionales sobre un campo K es un campo, el campo de fracciones del anillo de las funciones polinómicas sobre K .

Una función se llama función racional si y solo si se puede escribir en la forma${\ estilo de visualización f (x)}$

donde y son funciones polinómicas de y no es la función cero . El dominio de es el conjunto de todos los valores de para los cuales el denominador no es cero.${\ estilo de visualización P \,}$${\ estilo de visualización Q \,}$${\ estilo de visualización x \,}$${\ estilo de visualización Q \,}$${\ estilo de visualización f \,}$${\ estilo de visualización x \,}$${\ estilo de visualización Q (x) \,}$

Sin embargo, si y tiene un máximo común divisor polinomial no constante , entonces establece y produce una función racional${\ estilo de visualización \ estilo de texto P}$${\ estilo de visualización \ estilo de texto Q}$ ${\ estilo de visualización \ estilo de texto R}$${\ estilo de visualización \ estilo de texto P = P_ {1} R}$${\ estilo de visualización \ estilo de texto Q = Q_ {1} R}$

Ejemplos de funciones racionales

Función racional de grado 2, con gráfica de grado 3:${\displaystyle y={\frac {x^{2}-3x-2}{x^{2}-4}}}$