arreglo de lineas
En geometría una disposición de líneas es la subdivisión del plano formado por una colección de líneas . Los límites de la complejidad de los arreglos se han estudiado en geometría discreta y los geómetras computacionales han encontrado algoritmos para la construcción eficiente de arreglos.
Cualquier conjunto finito de líneas en el plano euclidiano se puede usar para clasificar los puntos del plano según el lado de cada línea en el que se encuentran. En esta clasificación, dos puntos y son equivalentes si se clasifican de la misma manera entre sí por todas las líneas: para cada línea , ambos puntos pertenecen al mismo semiplano abierto limitado por , o ambos puntos se encuentran en . Esta es una relación de equivalencia , cuyas clases de equivalencia son subconjuntos de puntos equivalentes. Estos subconjuntos subdividen el plano en formas de los siguientes tres tipos:
Estos tres tipos de objetos, unidos entre sí por un mapa de límites que lleva cada borde a sus extremos y cada celda a los bordes que rodean la celda, forman un complejo de celdas que cubre el plano. Se dice que dos arreglos son isomórficos o combinatoriamente equivalentes si existe una correspondencia biunívoca que preserva los límites entre los objetos en sus complejos celulares asociados. [1]
Los mismos tipos de formas ocurren para arreglos infinitos pero localmente finitos , en los que cada subconjunto acotado del plano puede ser atravesado por solo un número finito de líneas, aunque en este caso las celdas no acotadas pueden tener infinitos lados. Los sistemas infinitos de líneas que no son localmente finitos pueden tener clases de equivalencia de otras formas; por ejemplo, el sistema de rectas tangentes a un círculo unitario tiene el interior del círculo como una de sus clases de equivalencia.
