En matemáticas , se dice que una función o secuencia exhibe un crecimiento cuadrático cuando sus valores son proporcionales al cuadrado del argumento de la función o la posición de la secuencia. "Crecimiento cuadrático" a menudo significa más generalmente "crecimiento cuadrático en el límite", ya que el argumento o la posición de la secuencia va al infinito - en notación Theta grande ,. [1] Esto se puede definir tanto de forma continua (para una función de valor real de una variable real) o discretamente (para una secuencia de números reales, es decir, función de valor real de una variable de número entero o natural).
Ejemplos de
Los ejemplos de crecimiento cuadrático incluyen:
- Cualquier polinomio cuadrático .
- Ciertas secuencias de enteros como los números triangulares . LaEl número triangular tiene valor , aproximadamente .
Para una función real de una variable real, el crecimiento cuadrático es equivalente a que la segunda derivada sea constante (es decir, la tercera derivada sea cero) y, por lo tanto, las funciones con crecimiento cuadrático son exactamente los polinomios cuadráticos, ya que estos son el núcleo de la tercera derivada. operador. De manera similar, para una secuencia (una función real de un número entero o variable de número natural), el crecimiento cuadrático es equivalente a que la segunda diferencia finita sea constante (la tercera diferencia finita sea cero), [2] y, por lo tanto, una secuencia con crecimiento cuadrático también es un polinomio cuadrático. De hecho, una secuencia de valores enteros con crecimiento cuadrático es un polinomio en el coeficiente binomial cero, primero y segundo con valores enteros. Los coeficientes se pueden determinar tomando el polinomio de Taylor (si es continuo) o el polinomio de Newton (si es discreto).
Los ejemplos algorítmicos incluyen:
- La cantidad de tiempo que tardan en el peor de los casos determinados algoritmos , como el ordenamiento por inserción , en función de la longitud de entrada. [3]
- El número de células vivas en patrones de autómatas celulares que llenan el espacio , como el reproductor , en función del número de pasos de tiempo para los que se simula el patrón. [4]
- Ley de Metcalfe que establece que el valor de una red de comunicaciones crece cuadráticamente en función de su número de usuarios. [5]
Ver también
Referencias
- ^ Moore, Cristopher ; Mertens, Stephan (2011), La naturaleza de la computación , Oxford University Press, pág. 22, ISBN 9780191620805.
- ^ Kalman, Dan (1997), Modelos matemáticos elementales: orden abundante y un destello del caos , Cambridge University Press, p. 81, ISBN 9780883857076.
- ^ Estivill-Castro, Vladimir (1999), "Sorting and order statistics", en Atallah, Mikhail J. (ed.), Algorithms and Theory of Computation Handbook , Boca Raton, Florida: CRC, págs. 3-1–3-25 , Señor 1797171.
- ^ Griffeath, David; Hickerson, Dean (2003), "Un cristal autómata celular bidimensional con densidad irracional", Nuevas construcciones en autómatas celulares , St. Fe Inst. Semental. Sci. Complex., Nueva York: Oxford Univ. Press, págs. 79–91, MR 2079729. Ver en particular la p. 81 : "Un criador es cualquier patrón que crece cuadráticamente creando un flujo constante de copias de un segundo objeto, cada uno de los cuales crea un flujo de un tercero".
- ^ Rohlfs, Jeffrey H. (2003), "3.3 Ley de Metcalfe", Bandwagon Effects in High-Technology Industries , MIT Press, págs. 29-30, ISBN 9780262681384.