El efecto Stark confinado cuánticamente ( QCSE ) describe el efecto de un campo eléctrico externo sobre el espectro de absorción de luz o el espectro de emisión de un pozo cuántico (QW). En ausencia de un campo eléctrico externo, los electrones y los huecos dentro del pozo cuántico solo pueden ocupar estados dentro de un discretoconjunto de subbandas de energía. El sistema solo puede absorber o emitir un conjunto discreto de frecuencias de luz. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, los estados de los electrones cambian a energías más bajas, mientras que los estados de huecos cambian a energías más altas. Esto reduce las frecuencias de emisión o absorción de luz permitidas. Además, el campo eléctrico externo desplaza electrones y huecos a lados opuestos del pozo, disminuyendo la integral de superposición, lo que a su vez reduce la eficiencia de recombinación (es decir, rendimiento cuántico de fluorescencia ) del sistema. [1] La separación espacial entre los electrones y los huecos está limitada por la presencia de barreras potenciales alrededor del pozo cuántico, lo que significa que los excitonespueden existir en el sistema incluso bajo la influencia de un campo eléctrico. El efecto Stark confinado cuánticamente se utiliza en moduladores ópticos QCSE , que permiten que las señales de comunicaciones ópticas se enciendan y apaguen rápidamente. [2]
Incluso si los objetos cuánticos (pozos, puntos o discos, por ejemplo) emiten y absorben luz generalmente con energías más altas que la banda prohibida del material, el QCSE puede cambiar la energía a valores más bajos que la brecha. Esto se puso de manifiesto recientemente en el estudio de discos cuánticos incrustados en un nanoalambre. [3]
Descripción teórica
El cambio en las líneas de absorción se puede calcular comparando los niveles de energía en pozos cuánticos sesgados e insesgados. Es una tarea más sencilla encontrar los niveles de energía en el sistema insesgado, debido a su simetría. Si el campo eléctrico externo es pequeño, puede tratarse como una perturbación del sistema insesgado y su efecto aproximado se puede encontrar utilizando la teoría de la perturbación .
Sistema imparcial
El potencial de un pozo cuántico se puede escribir como
- ,
dónde es el ancho del pozo y es la altura de las barreras potenciales. Los estados ligados en el pozo se encuentran en un conjunto de energías discretas, y las funciones de onda asociadas se pueden escribir utilizando la aproximación de la función de envolvente de la siguiente manera:
En esta expresión, es el área de la sección transversal del sistema, perpendicular a la dirección de cuantificación, es una función de Bloch periódica para el borde de la banda de energía en el semiconductor a granel y es una función de envolvente que varía lentamente para el sistema.
Si el pozo cuántico es muy profundo, se puede aproximar mediante la partícula en un modelo de caja , en el que. Bajo este modelo simplificado, existen expresiones analíticas para las funciones de onda de estado ligado, con la forma
Las energías de los estados ligados son
dónde es la masa efectiva de un electrón en un semiconductor dado.
Sistema sesgado
Suponiendo que el campo eléctrico está sesgado a lo largo de la dirección z,
el perturbador término hamiltoniano es
La corrección de primer orden de los niveles de energía es cero debido a la simetría.
- .
La corrección de segundo orden es, por ejemplo, n = 1,
para el electrón, donde se ha introducido la aproximación adicional de despreciar los términos de perturbación debido a los estados ligados con n pares y> 2. En comparación, los términos de perturbación de estados impares son cero debido a la simetría.
Se pueden aplicar cálculos similares a los huecos reemplazando la masa efectiva del electrón con la masa efectiva del agujero . Introduciendo la masa efectiva total, el cambio de energía de la primera transición óptica inducida por QCSE puede aproximarse a:
Las aproximaciones hechas hasta ahora son bastante rudimentarias, sin embargo, el desplazamiento de energía muestra experimentalmente una dependencia de la ley del cuadrado del campo eléctrico aplicado, [4] como se predijo.
Coeficiente de absorción
Además del desplazamiento al rojo hacia energías más bajas de las transiciones ópticas, el campo eléctrico de CC también induce una disminución en la magnitud del coeficiente de absorción, ya que disminuye las integrales superpuestas de las funciones de onda de la banda de conducción y valencia relacionada. Dadas las aproximaciones hechas hasta ahora y la ausencia de cualquier campo eléctrico aplicado a lo largo de z, la integral superpuesta para las transiciones serán:
- .
Para calcular cómo esta integral es modificada por el efecto Stark confinado cuánticamente, una vez más empleamos la teoría de perturbación independiente del tiempo . La corrección de primer orden para la función de onda es
- .
Una vez más miramos el nivel de energía y considere solo la perturbación del nivel (observe que la perturbación de sería debido a la simetría). Obtenemos
para la banda de conducción y valencia respectivamente, donde se ha introducido como una constante de normalización. Para cualquier campo eléctrico aplicado obtenemos
- .
Por lo tanto, de acuerdo con la regla de oro de Fermi , que dice que la probabilidad de transición depende de la integral superpuesta anterior, la fuerza de transición óptica se debilita.
Excitaciones
La descripción del efecto Stark confinado cuánticamente dada por la teoría de perturbaciones de segundo orden es extremadamente simple e intuitiva. Sin embargo, para representar correctamente QCSE, se debe tener en cuenta el papel de los excitones . Los excitones son cuasipartículas que consisten en un estado ligado de un par electrón-hueco, cuya energía de unión en un material a granel puede modelarse como la de un átomo hidrógeno.
dónde es la constante de Rydberg ,es la masa reducida del par electrón-hueco yes la permitividad eléctrica relativa. La energía de enlace del excitón debe incluirse en el balance energético de los procesos de absorción de fotones:
- .
Por lo tanto, la generación de excitones desplaza hacia el rojo la banda prohibida óptica hacia energías más bajas. Si se aplica un campo eléctrico a un semiconductor en masa, se observa un desplazamiento al rojo adicional en el espectro de absorción debido al efecto Franz-Keldysh . Debido a sus cargas eléctricas opuestas, el electrón y el agujero que constituye el excitón se separarán bajo la influencia del campo eléctrico externo. Si el campo es lo suficientemente fuerte
entonces los excitones dejan de existir en el material a granel. Esto limita un poco la aplicabilidad de Franz-Keldysh para fines de modulación, ya que el desplazamiento al rojo inducido por el campo eléctrico aplicado se contrarresta con el desplazamiento hacia energías más altas debido a la ausencia de generaciones de excitones.
Este problema no existe en QCSE, ya que los electrones y los huecos están confinados en los pozos cuánticos. Siempre que la profundidad del pozo cuántico sea comparable al radio excitónico de Bohr , estarán presentes fuertes efectos excitónicos sin importar la magnitud del campo eléctrico aplicado. Además, los pozos cuánticos se comportan como sistemas bidimensionales, lo que mejora considerablemente los efectos excitónicos con respecto al material a granel. De hecho, resolver la ecuación de Schrödinger para un potencial de Coulomb en un sistema bidimensional produce una energía de enlace excitónica de
que es cuatro veces mayor que el caso tridimensional para el solución. [5]
Modulacion optica
La aplicación más prometedora del efecto Stark confinado cuánticamente radica en su capacidad para realizar modulación óptica en el rango espectral del infrarrojo cercano, que es de gran interés para la fotónica de silicio y la reducción de las interconexiones ópticas . [2] [6] Un modulador de electro-absorción basado en QCSE consiste en una estructura PIN donde la región intrínseca contiene múltiples pozos cuánticos y actúa como una guía de ondas para la señal portadora . Se puede inducir un campo eléctrico perpendicularmente a los pozos cuánticos aplicando una polarización inversa externa al diodo PIN, lo que provoca QCSE. Este mecanismo se puede emplear para modular las longitudes de onda por debajo de la banda prohibida del sistema insesgado y dentro del alcance del corrimiento al rojo inducido por QCSE.
Aunque se demostró por primera vez en pozos cuánticos de GaAs / Al x Ga 1-x As , [1] QCSE comenzó a generar interés después de su demostración en Ge / SiGe . [7] A diferencia de los semiconductores III / V, las pilas de pozos cuánticos de Ge / SiGe se pueden cultivar epitaxialmente sobre un sustrato de silicio, siempre que exista una capa amortiguadora entre los dos. Esta es una ventaja decisiva, ya que permite integrar Ge / SiGe QCSE con tecnología CMOS [8] y sistemas fotónicos de silicio.
El germanio es un semiconductor de intervalo indirecto , con un intervalo de banda de 0,66 eV . Sin embargo, también tiene un mínimo relativo en la banda de conducción en el Γ {\ Displaystyle \ Gamma} punto , con una banda prohibida directa de 0,8 eV, que corresponde a una longitud de onda de 1550 nm . Por lo tanto, QCSE en pozos cuánticos Ge / SiGe se puede utilizar para modular la luz a 1,55, [8] que es crucial para aplicaciones de fotónica de silicio como 1.55es la ventana de transparencia de la fibra óptica y la longitud de onda más utilizada para las telecomunicaciones. Al ajustar los parámetros del material, como la profundidad del pozo cuántico, la deformación biaxial y el contenido de silicio en el pozo, también es posible adaptar la banda prohibida óptica del sistema de pozo cuántico Ge / SiGe para modular a 1310 nm, [8] [9] que también corresponde a una ventana de transparencia para fibras ópticas. Se ha demostrado la modulación electroóptica por QCSE usando pozos cuánticos Ge / SiGe hasta 23 Ghz con energías por bit tan bajas como 108 fJ. [10] e integrado en una configuración de guía de ondas en una guía de ondas SiGe [11]
Ver también
- Efecto Franz-Keldysh
Citas
- ↑ a b Miller, D. (1984). "Electroabsorción de borde de banda en estructuras de pozos cuánticos: el efecto Stark confinado cuánticamente". Phys. Rev. Lett . 53 (22): 2173–2176. Código bibliográfico : 1984PhRvL..53.2173M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.53.2173 .
- ^ a b Miller, David AB (2009). "Requisitos del dispositivo para interconexiones ópticas a chips de silicio". Actas del IEEE . 97 (7): 1166-1185. doi : 10.1109 / JPROC.2009.2014298 .
- ^ Zagonel, LF (2011). "Imágenes espectrales a escala nanométrica de emisores cuánticos en nanocables y su correlación con su estructura resuelta atómicamente" . Nano Letras . 11 (2): 568–573. arXiv : 1209.0953 . Código Bib : 2011NanoL..11..568Z . doi : 10.1021 / nl103549t . PMID 21182283 .
- ^ Weiner, Joseph S .; Miller, David AB; Chemla, Daniel S. (30 de marzo de 1987). "Efecto electroóptico cuadrático debido al efecto Stark confinado cuánticamente en pozos cuánticos". Letras de Física Aplicada . 50 (13): 842–844. doi : 10.1063 / 1.98008 .
- ^ Chuang, Shun Lien (2009). Física de los dispositivos fotónicos, Capítulo 3 . Wiley. ISBN 978-0470293195.
- ^ Miller, David AB (2017). "Optoelectrónica Attojoule para comunicaciones y procesamiento de información de baja energía". Revista de tecnología Lightwave . 35 (3): 346–396. arXiv : 1609.05510 . doi : 10.1109 / JLT.2017.2647779 .
- ^ Kuo, Yu-Hsuan; Lee, Yong Kyu; Ge, Yangsi; Ren, Shen; Roth, Jonathan E .; Kamins, Theodore I .; Miller, David AB; Harris, James S. (octubre de 2005). "Fuerte efecto Stark confinado cuánticamente en estructuras de pozo cuántico de germanio en silicio". Naturaleza . 437 (7063): 1334-1336. doi : 10.1038 / nature04204 . PMID 16251959 .
- ^ a b c Palanca, L; Ikonić, Z; Valavanis, A; Cooper, JD; Kelsall, RW (noviembre de 2010). "Diseño de heteroestructuras de electroabsorción de efecto Stark confinado cuánticamente Ge-SiGe para fotónica compatible con CMOS" (PDF) . Revista de tecnología Lightwave . doi : 10.1109 / JLT.2010.2081345 .
- ^ Rouifed, Mohamed Said; Chaisakul, Papichaya; Marris-Morini, Delphine; Frigerio, Jacopo; Isella, Giovanni; Chrastina, Daniel; Edmond, Samson; Roux, Xavier Le; Coudevylle, Jean-René; Vivien, Laurent (18 de septiembre de 2012). "Efecto Stark confinado cuánticamente a 13 μm en estructura de pozo cuántico Ge / Si_035Ge_065". Letras de óptica . 37 (19): 3960–2. doi : 10.1364 / OL.37.003960 . PMID 23027245 .
- ^ Chaisakul, Papichaya; Marris-Morini, Delphine; Rouifed, Mohamed-Saïd; Isella, Giovanni; Chrastina, Daniel; Frigerio, Jacopo; Le Roux, Xavier; Edmond, Samson; Coudevylle, Jean-René; Vivien, Laurent (26 de enero de 2012). "Modulador de electroabsorción de pozos cuánticos múltiples Ge / SiGe de 23 GHz" . Optics Express . 20 (3): 3219–24. doi : 10.1364 / OE.20.003219 . PMID 22330559 .
- ^ Chaisakul, Papichaya; Marris-Morini, Delphine; Frigerio, Jacopo; Chrastina, Daniel; Rouifed, Mohamed-Said; Cecchi, Stefano; Crozat, Paul; Isella, Giovanni; Vivien, Laurent (11 de mayo de 2014). "Interconexiones ópticas de germanio integradas sobre sustratos de silicio". Nature Photonics . 8 (6): 482–488. doi : 10.1038 / NPHOTON.2014.73 .
Fuentes generales
- Mark Fox, Propiedades ópticas de los sólidos , Oxford, Nueva York, 2001.
- Hartmut Haug, Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores , World Scientific, 2004.
- https://web.archive.org/web/20100728030241/http://www.rle.mit.edu/sclaser/6.973%20lecture%20notes/Lecture%2013c.pdf
- Shun Lien Chuang, Física de los dispositivos fotónicos , Wiley, 2009.