Al ser una parte componente de la ciencia de redes, el estudio de redes cuánticas complejas tiene como objetivo explorar el impacto de la ciencia de la complejidad y las arquitecturas de redes en sistemas cuánticos. [1] [2] [3] Según la teoría de la información cuántica , es posible mejorar la seguridad de las comunicaciones y las tasas de transferencia de datos aprovechando la mecánica cuántica . [4] [5] En este contexto, el estudio de redes cuánticas complejas está motivado por la posibilidad de que las comunicaciones cuánticas se utilicen a escala masiva en el futuro. [2]En tal caso, es probable que las redes de comunicaciones cuánticas adquieran características no triviales como es común en las redes de comunicaciones existentes en la actualidad. [3] [6]
Motivación
Teóricamente es posible aprovechar la mecánica cuántica para crear comunicaciones seguras y más rápidas, es decir, la distribución de claves cuánticas es una aplicación de la criptografía cuántica que permite comunicaciones teóricas completamente seguras , [4] y teletransportación cuántica que se puede utilizar para transferir datos. a una velocidad mayor que si se utilizan solo canales clásicos. [5]
Los exitosos experimentos de teletransportación cuántica en 1998 [7] seguidos por el desarrollo de las primeras redes de comunicación cuántica en 2004, [8] abrieron la posibilidad de que la comunicación cuántica se utilice a gran escala en el futuro. Según los hallazgos en la ciencia de redes, la topología de las redes es, en la mayoría de los casos, extremadamente importante, y las redes de comunicación a gran escala que existen hoy en día tienden a tener topologías y rasgos no triviales, como el efecto de mundo pequeño , la estructura de la comunidad y las propiedades libres de escala . [6] El estudio de redes con propiedades cuánticas y topologías de red complejas puede ayudarnos no solo a comprender mejor dichas redes, sino también a cómo utilizar la topología de red para mejorar la eficiencia de las redes de comunicación en el futuro.
Conceptos importantes
Qubits
En la información cuántica, los qubits son equivalentes a los bits en los sistemas clásicos. Un qubit es una propiedad que cuando se mide solo se puede encontrar en uno de dos estados, que se utiliza para transmitir información. [4] La polarización de un fotón o el espín nuclear son ejemplos de dos sistemas estatales que pueden usarse como qubits. [4]
Entrelazamiento
El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico caracterizado por una correlación entre los estados cuánticos de dos o más partículas. [4] Si bien las partículas entrelazadas no interactúan en el sentido clásico, el estado cuántico de esas partículas no se puede describir de forma independiente. Las partículas se pueden entrelazar en diferentes grados, y el estado de entrelazado máximo es el que maximiza la entropía del entrelazamiento . [9] [10] En el contexto de la comunicación cuántica, los qubits de entrelazamiento cuántico se utilizan como un canal cuántico capaz de transmitir información cuando se combinan con un canal clásico . [4]
Medida de campana
La medición de campana es la medición conjunta de la mecánica cuántica de dos qubits, de modo que después de la medición, los dos qubits se entrelazarán al máximo. [4] [10]
Intercambio de enredos
El intercambio de entrelazamientos es una estrategia utilizada con frecuencia en las redes cuánticas que permite que cambien las conexiones en la red. [1] [11] Supongamos que tenemos 4 qubits, ABC y D, C y D pertenecen a la misma estación, mientras que A y C pertenecen a dos estaciones diferentes. Qubit A está entrelazado con qubit C y qubit B está entrelazado con qubit D. Al realizar una medición de campana en qubits A y B, no solo los qubits A y B se entrelazarán, sino que también es posible crear un estado de entrelazamiento entre qubit C y qubit D, a pesar de que nunca hubo interacciones entre ellos. Siguiendo este proceso, se perderá el entrelazamiento entre los qubits A y C, y los qubits B y D. Esta estrategia se puede utilizar para configurar la conexión en la red. [1] [11] [12]
Estructura de red
Si bien no todos los modelos para redes cuánticas complejas siguen exactamente la misma estructura, generalmente los nodos representan un conjunto de qubits en la misma estación donde se pueden aplicar operaciones como las mediciones de Bell y el intercambio de entrelazamientos . Por otro lado, un enlace entre un nodo y significa que un qubit en el nodo está enredado en un qubit en el nodo , pero esos dos qubits están en lugares diferentes, por lo que las interacciones físicas entre ellos no son posibles. [1] [11] Las redes cuánticas en las que los enlaces son términos de interacción en lugar de entrelazamiento también pueden considerarse, pero para propósitos muy diferentes. [13]
Notación
Cada nodo de la red posee un conjunto de qubits que pueden estar en diferentes estados. La representación más conveniente para el estado cuántico de los qubits es la notación dirac y representan los dos estados de los qubits como y . [1] [11] Dos partículas se entrelazan si la función de onda conjunta,, no se puede descomponer como, [4] [10]
dónde representa el estado cuántico del qubit en el nodo iy representa el estado cuántico del qubit en el nodo j. Otro concepto importante son los estados entrelazados al máximo. Los cuatro estados (los estados de Bell ) que maximizan la entropía del entrelazamiento se pueden escribir como [4] [10]
Modelos
Redes aleatorias cuánticas
El modelo de red aleatoria cuántica propuesto por Perseguers et al. [1] se puede considerar como una versión cuántica del modelo Erdős-Rényi . En lugar de los enlaces típicos utilizados para representar otras redes complejas, en el modelo de red aleatoria cuántica cada par de nodos está conectado a través de un par de qubits entrelazados . En este caso, cada nodo contienequibits, uno para cada otro nodo. En una red aleatoria cuántica, el grado de entrelazamiento entre un par de nodos, representado por, juega un papel similar al parámetro en el modelo Erdős-Rényi. Mientras que en el modelo Erdős-Rényi dos nodos forman una conexión con probabilidad, en el contexto de redes cuánticas aleatorias significa la probabilidad de que un par de qubits entrelazados se convierta con éxito en un estado entrelazado máximo utilizando solo operaciones locales y comunicaciones clásicas, llamadas operaciones LOCC . [14] Podemos pensar en los qubits entrelazados al máximo como los verdaderos vínculos entre los nodos.
Usando la notación introducida anteriormente, podemos representar un par de qubits entrelazados que conectan los nodos y , como
Para los dos qubits no se enredan,
y para obtenemos el estado máximamente entrelazado, dado por
- .
Para valores intermedios de , , cualquier estado entrelazado puede ser, con probabilidad , convertido con éxito al estado de enredado máximo mediante operaciones LOCC . [14]
Una de las principales características que distingue a este modelo de su versión clásica es el hecho de que los enlaces en redes cuánticas aleatorias solo se establecen verdaderamente después de realizar las mediciones en las redes, y es posible aprovechar este hecho para dar forma al estado final de la red. Considerando una red compleja cuántica inicial con un número infinito de nodos, Perseguers et al. [1] mostró que, al realizar las mediciones correctas y el intercambio de entrelazados , es posible colapsar la red inicial en una red que contenga cualquier subgrafo finito, siempre que escalas con como,
fueron . Este resultado es contrario a lo que encontramos en la teoría de grafos clásica donde el tipo de subgrafos contenidos en una red está acotado por el valor de. [15]
Percolación por enredo
El objetivo de los modelos de percolación por entrelazamiento es determinar si una red cuántica es capaz de establecer una conexión entre dos nodos arbitrarios a través del entrelazamiento y encontrar las mejores estrategias para crear esas mismas conexiones. [11] [16] En un modelo propuesto por Cirac et al. [16] y aplicado a redes complejas por Cuquet et al., [11] los nodos se distribuyen en una red, [16] o en una red compleja, [11] y cada par de vecinos comparte dos pares de qubits entrelazados que pueden ser convertido en un par de qubits de entrelazado máximo con probabilidad. Podemos pensar en los qubits entrelazados al máximo como los verdaderos vínculos entre los nodos. Según la teoría clásica de la percolación , considerando una probabilidad de dos vecinos conectados, hay un problema crítico diseñada por , de modo que si hay una probabilidad finita de que exista una ruta entre dos nodos seleccionados al azar, y para la probabilidad de que exista una ruta entre dos nodos seleccionados al azar es cero. [17] depende solo de la topología de la red. [17] Un fenómeno similar se encontró en el modelo propuesto por Cirac et al., [16] donde la probabilidad de formar un estado entrelazado máximo entre dos nodos seleccionados al azar es cero si y finito si . La principal diferencia entre la percolación clásica y entrelazada es que en las redes cuánticas es posible cambiar los enlaces en la red, de alguna manera cambiando la topología efectiva de la red, como consecuenciaDependerá de la estrategia utilizada para convertir qubits de entrelazamiento parcial en qubits conectados al máximo. [11] [16] Un enfoque ingenuo da como resultado que para una red cuántica es igual a para una red clásica con la misma topología. [16] No obstante, se demostró que es posible aprovechar el intercambio cuántico para reducir ese valor, tanto en redes regulares [16] como en redes complejas . [11]
Ver también
- Distribución de claves cuánticas
- Teletransportación cuántica
- Modelo de Erdős – Rényi
Referencias
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