En la teoría de la información cuántica , la discordia cuántica es una medida de correlaciones no clásicas entre dos subsistemas de un sistema cuántico . Incluye correlaciones que se deben a efectos físicos cuánticos pero que no implican necesariamente entrelazamiento cuántico .
La noción de discordia cuántica fue introducida por Harold Ollivier y Wojciech H. Zurek [1] [2] y, de forma independiente, por Leah Henderson y Vlatko Vedral . [3] Olliver y Zurek también se refirieron a él como una medida de la cuantía de las correlaciones. [2] Del trabajo de estos dos grupos de investigación se desprende que las correlaciones cuánticas pueden estar presentes en ciertos estados separables mixtos ; [4] En otras palabras, la separabilidad por sí sola no implica la ausencia de correlaciones cuánticas. La noción de discordia cuántica va más allá de la distinción que se había hecho anteriormente entre estados cuánticos entrelazados y separables (no entrelazados).
Definición y relaciones matemáticas
En términos matemáticos, la discordia cuántica se define en términos de la información mutua cuántica . Más específicamente, la discordia cuántica es la diferencia entre dos expresiones que cada una, en el límite clásico , representa la información mutua . Estas dos expresiones son:
donde, en el caso clásico, H ( A ) es la entropía de información , H ( A , B ) la entropía conjunta y H ( A | B ) la entropía condicional , y las dos expresiones dan resultados idénticos. En el caso no clásico, se utiliza la analogía de la física cuántica para los tres términos: S ( ρ A ) la entropía de von Neumann , S ( ρ ) la entropía cuántica conjunta y S ( ρ A | ρ B ) una generalización cuántica de la entropía condicional ( no confundir con la entropía cuántica condicional ), respectivamente, para la función de densidad de probabilidad ρ ;
La diferencia entre las dos expresiones [ I ( ρ ) - J A ( ρ )] define la discordia cuántica dependiente de la base, que es asimétrica en el sentido de que puede diferir de . [5] [6] La notación J representa la parte de las correlaciones que se pueden atribuir a las correlaciones clásicas y varía en dependencia de los elegidos base propia ; por lo tanto, para que la discordia cuántica refleje las correlaciones puramente no clásicas independientemente de la base, es necesario que J primero se maximice sobre el conjunto de todas las posibles medidas proyectivas sobre la base propia: [7]
La discordia cuántica distinta de cero indica la presencia de correlaciones que se deben a la no conmutatividad de los operadores cuánticos . [8] Para los estados puros , la discordia cuántica se convierte en una medida del entrelazamiento cuántico , [9] más específicamente, en ese caso es igual a la entropía del entrelazamiento. [4]
La desaparición de la discordia cuántica es un criterio para los estados punteros , que constituyen estados efectivamente clásicos preferidos de un sistema. [2] Se podría demostrar que la discordia cuántica debe ser no negativa y que los estados con discordia cuántica que desaparece pueden identificarse de hecho con estados punteros. [10] Se han identificado otras condiciones que se pueden ver en analogía con el criterio de Peres-Horodecki [11] y en relación con la fuerte subaditividad de la entropía de von Neumann . [12]
Se han hecho esfuerzos para extender la definición de discordia cuántica a los sistemas de variables continuas, [13] en particular a los sistemas bipartitos descritos por los estados gaussianos. [4] [14] Un trabajo muy reciente [15] ha demostrado que el límite superior de la discordia gaussiana [4] [14] de hecho coincide con la discordia cuántica real de un estado gaussiano, cuando este último pertenece a una gran familia adecuada de los estados gaussianos.
Calcular la discordia cuántica es NP-completo y, por lo tanto, difícil de calcular en el caso general. [16] Para ciertas clases de estados de dos qubits, la discordia cuántica se puede calcular analíticamente. [8] [17] [18]
Propiedades
Zurek proporcionó una interpretación física de la discordia mostrando que "determina la diferencia entre la eficiencia de los demonios cuánticos y clásicos de Maxwell ... en la extracción de trabajo de colecciones de sistemas cuánticos correlacionados". [19]
La discordia también se puede ver en términos operativos como un "consumo de entrelazamiento en un protocolo de fusión de estado cuántico extendido ". [12] [20] Proporcionar evidencia de correlaciones cuánticas sin entrelazamiento normalmente implica métodos elaborados de tomografía cuántica ; sin embargo, en 2011, dichas correlaciones pudieron demostrarse experimentalmente en un sistema de resonancia magnética nuclear a temperatura ambiente, utilizando moléculas de cloroformo que representan un sistema cuántico de dos qubit . [21] [22] Se han implementado testigos de clasicidad no lineal con medidas de estado de Bell en sistemas fotónicos. [23]
La discordia cuántica se ha visto como una posible base para el rendimiento en términos de computación cuántica atribuida a ciertos sistemas cuánticos de estado mixto , [24] con un estado cuántico mixto que representa un conjunto estadístico de estados puros (ver mecánica estadística cuántica ). La opinión de que la discordia cuántica puede ser un recurso para los procesadores cuánticos se consolidó aún más en 2012, donde los experimentos establecieron que la discordia entre sistemas bipartitos se puede consumir para codificar información a la que solo se puede acceder mediante interacciones cuánticas coherentes. [25] La discordia cuántica es un indicador de coherencia mínima en un subsistema de un sistema cuántico compuesto y, como tal, desempeña un papel de recurso en los esquemas interferométricos de estimación de fase. [26] [27] Un trabajo reciente [28] ha identificado la discordia cuántica como un recurso para la criptografía cuántica, pudiendo garantizar la seguridad de la distribución de claves cuánticas en ausencia total de entrelazamiento.
La discordia cuántica es en cierto modo diferente del entrelazamiento cuántico. La discordia cuántica es más resistente a los entornos disipativos que el entrelazamiento cuántico. Esto se ha demostrado tanto para los entornos markovianos como para los entornos no markovianos basándose en una comparación de la dinámica de la discordia con la de la concurrencia , donde la discordia ha demostrado ser más robusta. [29] Se ha demostrado que, al menos para ciertos modelos de un par de qubit que está en equilibrio térmico y forma un sistema cuántico abierto en contacto con un baño de calor , la discordia cuántica aumenta con la temperatura en ciertos rangos de temperatura, mostrando así una comportamiento que contrasta bastante con el del entrelazamiento, y que además, sorprendentemente, la correlación clásica en realidad disminuye a medida que aumenta la discordia cuántica. [30] La discordia cuántica distinta de cero puede persistir incluso en el límite de uno de los subsistemas que experimenta una aceleración infinita, mientras que bajo esta condición el entrelazamiento cuántico cae a cero debido al efecto Unruh . [31]
La discordia cuántica se ha estudiado en sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Su comportamiento refleja transiciones de fase cuántica y otras propiedades de las cadenas de espín cuántico y más allá. [32] [33] [34] [35]
Medidas alternativas
Una medida operativa, en términos de destilación de estados puros locales, es el "déficit cuántico". [36] Se demostró que las versiones de una vía y de una vía son iguales a la entropía relativa de la cuántica. [37]
Otras medidas de correlaciones no clásicas incluyen la medida de perturbación inducida por medición (MID) y la distancia unitaria localizada no efectiva (LNU) [38] y varias medidas basadas en la entropía. [39]
Existe un indicador geométrico de discordia basado en la distancia de Hilbert-Schmidt, [5] que obedece a una ley de factorización, [40] se puede poner en relación con las medidas de von Neumann, [41] pero en general no es una medida fiel.
Las medidas fidedignas, computables y operativas de las correlaciones de tipo discordante son la incertidumbre cuántica local [26] y la potencia interferométrica. [27]
Referencias
- ^ Wojciech H. Zurek, Einselección y decoherencia desde una perspectiva de teoría de la información , Annalen der Physik vol. 9, 855–864 (2000) resumen
- ^ a b c Harold Ollivier y Wojciech H. Zurek, Discordia cuántica: una medida de la cuantía de las correlaciones , Cartas de revisión física vol. 88, 017901 (2001) resumen
- ^ L. Henderson y V. Vedral: correlaciones clásicas, cuánticas y totales , Journal of Physics A 34, 6899 (2001), doi : 10.1088 / 0305-4470 / 34/35/315 [1]
- ^ a b c d Paolo Giorda, Matteo GA Paris: Gaussian quantum discord , quant-ph arXiv: 1003.3207v2 (presentado el 16 de marzo de 2010, versión del 22 de marzo de 2010) p. 1
- ^ a b Borivoje Dakić, Vlatko Vedral, Caslav Brukner: condición necesaria y suficiente para la discordia cuántica distinta de cero , Phys. Rev. Lett., Vol. 105, nr. 19, 190502 (2010), arXiv : 1004.0190 (presentado el 1 de abril de 2010, versión del 3 de noviembre de 2010)
- ^ Para obtener una descripción breve, consulte ex arXiv : 0809.1723
- ^ Para obtener una descripción más detallada, consulte por ej. Firmas de no clasicidad en la computación cuántica de estado mixto , Physical Review A vol. 79, 042325 (2009), doi : 10.1103 / PhysRevA.79.042325 arXiv : 0811.4003 y ver por ej. Wojciech H. Zurek: Decoherence y la transición de lo cuántico a lo clásico - revisitado , p. 11
- ↑ a b Luo, Shunlong (3 de abril de 2008). "Discordia cuántica para sistemas de dos qubit". Physical Review A . 77 (4): 042303. doi : 10.1103 / PhysRevA.77.042303 .
- ^ Animesh Datta, Anil Shaji, Carlton M. Caves: discordia cuántica y el poder de un qubit , arXiv : 0709.0548 [quant-ph], 4 de septiembre de 2007, p. 4
- ^ Animesh Datta: una condición para la nulidad de la discordia cuántica , arXiv : 1003.5256
- ^ Bogna Bylicka, Dariusz Chru´sci´nski: Testimonio de discordia cuántica en sistemas 2 x N , arXiv : 1004.0434 [quant-ph], 3 de abril de 2010
- ^ a b Vaibhav Madhok, Animesh Datta: Papel de la discordia cuántica en la comunicación cuántica arXiv : 1107.0994 , (enviado el 5 de julio de 2011)
- ^ C. Weedbrook, S. Pirandola, R. Garcia-Patron, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, S. Lloyd: Gaussian Quantum Information , Reviews of Modern Physics 84, 621 (2012), disponible en arXiv : 1110.3234
- ↑ a b Gerardo Adesso, Animesh Datta: Correlaciones cuánticas versus clásicas en estados gaussianos , Phys. Rev. Lett. 105, 030501 (2010), disponible en arXiv: 1003.4979v2 [quant-ph], 15 de julio de 2010
- ^ S. Pirandola, G. Spedalieri, SL Braunstein, NJ Cerf, S. Lloyd: Optimidad de la discordia gaussiana , Phys. Rev. Lett. 113, 140405 (2014), disponible en arXiv : 1309.2215 , 26 de noviembre de 2014
- ^ Huang, Yichen (21 de marzo de 2014). "Computación de la discordia cuántica es NP-completo". Nueva Revista de Física . 16 (3): 033027. arXiv : 1305.5941 . Código bibliográfico : 2014NJPh ... 16c3027H . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 16/3/033027 .
- ^ Chen, Qing; Zhang, Chengjie; Yu, Sixia; Yi, XX; Oh, CH (6 de octubre de 2011). "Discordia cuántica de estados X de dos qubit". Physical Review A . 84 (4): 042313. arXiv : 1102.0181 . doi : 10.1103 / PhysRevA.84.042313 .
- ^ Huang, Yichen (18 de julio de 2013). "La discordia cuántica para estados X de dos qubit: fórmula analítica con un error muy pequeño en el peor de los casos". Physical Review A . 88 (1): 014302. arXiv : 1306.0228 . doi : 10.1103 / PhysRevA.88.014302 .
- ^ WH Zurek: discordia cuántica y demonios de Maxwell ", Physical Review A , vol. 67, 012320 (2003), resumen '
- ^ D. Cavalcanti, L. Aolita, S. Boixo, K. Modi, M. Piani, A. Winter: Interpretaciones operativas de la discordia cuántica , ph cuántico , arXiv: 1008.3205
- ^ R. Auccaise, J. Maziero, LC Céleri, DO Soares-Pinto, ER deAzevedo, TJ Bonagamba, RS Sarthour, IS Oliveira, RM Serra: Testimonio experimental de la cuantía de las correlaciones , Cartas de revisión física , vol. 107, 070501 (2011) resumen ( arXiv: 1104.1596 )
- ^ Miranda Marquit: correlaciones cuánticas, sin entrelazamiento , PhysOrg , 24 de agosto de 2011
- ^ Aguilar, GH; Farías, DO; Maziero, J .; Serra, RM; Souto Ribeiro, PH; Walborn, SP (8 de febrero de 2012). "Estimación experimental de un testigo de clasicidad a través de una sola medición". Phys. Rev. Lett . 108 : 063601. doi : 10.1103 / PhysRevLett.108.063601 .
- ^ Animesh Datta, Anil Shaji, Carlton M. Caves : discordia cuántica y el poder de un qubit , arXiv: 0709.0548v1 [quant-ph], 4 de septiembre de 2007, p. 1
- ^ M. Gu, H. Chrzanowski, S. Assad, T. Symul, K. Modi, TCRalph, V.Vedral, PK Lam. "Observando la importancia operativa del consumo de discordia", Nature Physics 8, 671–675, 2012, [2] '
- ^ a b D. Girolami, T. Tufarelli y G. Adesso, Caracterización de correlaciones no clásicas a través de la incertidumbre cuántica local, Phys. Rev. Lett. 110, 240402 (2013) [3]
- ^ a b D. Girolami et al., Quantum Discord determina el poder interferométrico de los estados cuánticos, Phys. Rev. Lett. 112, 210401 (2014) [4]
- ^ S. Pirandola: la discordia cuántica como recurso para la criptografía cuántica , Sci. Rep. 4, 6956 (2014), disponible en [5]
- ^ Ver [6] así como [7] y las citas allí
- ^ T. Werlang, G. Rigolin: discordia térmica y magnética en modelos de Heisenberg , Physical Review A , vol. 81, no. 4 (044101) (2010), doi : 10.1103 / PhysRevA.81.044101 resumen , texto completo (arXiv)
- ^ Animesh Datta: discordia cuántica entre observadores relativamente acelerados , arXiv: 0905.3301v1 [quant-ph] 20 de mayo de 2009, [8]
- ^ Dillenschneider, Raoul (16 de diciembre de 2008). "La discordia cuántica y la transición de fase cuántica en cadenas de espín". Physical Review B . 78 (22): 224413. arXiv : 0809.1723 . doi : 10.1103 / PhysRevB.78.224413 .
- ^ Sarandy, MS (12 de agosto de 2009). "Correlación clásica y discordia cuántica en sistemas críticos". Physical Review A . 80 (2): 022108. arXiv : 0905.1347 . doi : 10.1103 / PhysRevA.80.022108 .
- ^ Werlang, T .; Trippe, C .; Ribeiro, GAP; Rigolin, Gustavo (25 de agosto de 2010). "Correlaciones cuánticas en cadenas de espín a temperaturas finitas y transiciones de fase cuántica". Cartas de revisión física . 105 (9): 095702. arXiv : 1006.3332 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.095702 . PMID 20868176 .
- ^ Huang, Yichen (11 de febrero de 2014). "Escalado de la discordia cuántica en modelos de espín". Physical Review B . 89 (5): 054410. arXiv : 1307.6034 . doi : 10.1103 / PhysRevB.89.054410 .
- ^ Jonathan Oppenheim, Michał Horodecki, Paweł Horodecki y Ryszard Horodecki: "Enfoque termodinámico para cuantificar las correlaciones cuánticas" Physical Review Letters 89, 180402 (2002) [9]
- ^ Michał Horodecki, Paweł Horodecki, Ryszard Horodecki, Jonathan Oppenheim, Aditi Sen De, Ujjwal Sen, Barbara Synak-Radtke: "Información local versus no local en la teoría de la información cuántica: formalismo y fenómenos" Physical Review A 71, 062307 (2005) [ 10]
- ↑ ver por ejemplo: Animesh Datta, Sevag Gharibian: Firmas de no clasicidad en computación cuántica de estado mixto , Physical Review A vol. 79, 042325 (2009) resumen , arXiv: 0811.4003 [ enlace muerto permanente ]
- ^ Matthias Lang, Anil Shaji, Carlton Caves: Medidas entrópicas de correlaciones no clásicas , American Physical Society, APS March Meeting 2011, 21-25 de marzo de 2011, resumen # X29.007 , arXiv: 1105.4920
- ^ Wei Song, Long-Bao Yu, Ping Dong, Da-Chuang Li, Ming Yang, Zhuo-Liang Cao: medida geométrica de la discordia cuántica y la geometría de una clase de estados de dos qubit , arXiv: 1112.4318v2 (presentado el 19 Diciembre de 2011, versión del 21 de diciembre de 2011)
- ^ S. Lu, S. Fu: medida geométrica de la discordia cuántica , Phys. Rev. A, vol. 82, no. 3, 034302 (2010)