En física cuántica , una medida es la prueba o manipulación de un sistema físico para producir un resultado numérico. Las predicciones que hace la física cuántica son, en general, probabilísticas . Las herramientas matemáticas para hacer predicciones sobre qué resultados de medición pueden ocurrir se desarrollaron durante el siglo XX y hacen uso del álgebra lineal y el análisis funcional .
La física cuántica ha demostrado ser un éxito empírico y tiene una amplia aplicabilidad. Sin embargo, a un nivel más filosófico , continúan los debates sobre el significado del concepto de medición.
Formalismo matemático
"Observables" como operadores autoadjuntos
En mecánica cuántica, cada sistema físico está asociado con un espacio de Hilbert , cada elemento del cual es una función de onda que representa un posible estado del sistema físico. El enfoque codificado por John von Neumann representa una medición en un sistema físico por un operador autoadjunto en ese espacio de Hilbert denominado "observable". [1] : 17 Estos observables desempeñan el papel de cantidades mensurables familiares de la física clásica: posición, momento , energía , momento angular, etc. La dimensión del espacio de Hilbert puede ser infinita, como lo es para el espacio de funciones cuadradas integrables en una línea, que se utiliza para definir la física cuántica de un grado continuo de libertad. Alternativamente, el espacio de Hilbert puede ser de dimensión finita, como ocurre con los grados de libertad de espín . Muchos tratamientos de la teoría se centran en el caso de dimensión finita, ya que las matemáticas involucradas son algo menos exigentes. De hecho, textos de física de introducción a la mecánica cuántica a menudo pasan por alto tecnicismos matemáticos que surgen para observables-continuas valorados y los espacios de Hilbert de dimensión infinita, tales como la distinción entre delimitadas y operadores no acotados ; cuestiones de convergencia (si el límite de una secuencia de elementos del espacio de Hilbert también pertenece al espacio de Hilbert), posibilidades exóticas para conjuntos de valores propios, como los conjuntos de Cantor ; Etcétera. [2] : 79 [3] Estos problemas pueden resolverse satisfactoriamente utilizando la teoría espectral ; [2] : 101 el presente artículo los evitará siempre que sea posible.
Medida proyectiva
Los autovectores de un observable de von Neumann forman una base ortonormal para el espacio de Hilbert, y cada resultado posible de esa medición corresponde a uno de los vectores que componen la base. Un operador de densidad es un operador positivo-semidefinito en el espacio de Hilbert cuya traza es igual a 1. [1] [2] Para cada medición que se puede definir, la distribución de probabilidad sobre los resultados de esa medición se puede calcular a partir del operador de densidad . El procedimiento para hacerlo es la regla de Born , que establece que
dónde es el operador de densidad, y es el operador de proyección sobre el vector base correspondiente al resultado de la medición. El promedio de los valores propios de un observable de von Neumann, ponderado por las probabilidades de la regla de Born, es el valor esperado de ese observable. Para un observable, el valor esperado dado un estado cuántico es
Un operador de densidad que es una proyección de rango 1 se conoce como estado cuántico puro , y todos los estados cuánticos que no son puros se denominan mixtos . Los estados puros también se conocen como funciones de onda . Asignar un estado puro a un sistema cuántico implica certeza sobre el resultado de alguna medición en ese sistema (es decir, por algún resultado ). Cualquier estado mixto se puede escribir como una combinación convexa de estados puros, aunque no de una manera única . [4] El espacio de estados de un sistema cuántico es el conjunto de todos los estados, puros y mixtos, que se le pueden asignar.
La regla de Born asocia una probabilidad con cada vector unitario en el espacio de Hilbert, de tal manera que estas probabilidades suman 1 para cualquier conjunto de vectores unitarios que comprendan una base ortonormal. Además, la probabilidad asociada con un vector unitario es una función del operador de densidad y del vector unitario, y no de información adicional como una elección de base para que ese vector se incruste. El teorema de Gleason establece lo contrario: todas las asignaciones de probabilidades a los vectores unitarios (o, de manera equivalente, a los operadores que se proyectan sobre ellos) que satisfacen estas condiciones toman la forma de aplicar la regla de Born a algún operador de densidad. [5] [6] [7]
Medida generalizada (POVM)
En el análisis funcional y la teoría de la medición cuántica, una medida valorada por un operador positivo (POVM) es una medida cuyos valores son operadores semidefinidos positivos en un espacio de Hilbert . Los POVM son una generalización de las medidas con valores de proyección (PVM) y, en consecuencia, las medidas cuánticas descritas por los POVM son una generalización de la medición cuántica descrita por los PVM. En una analogía aproximada, un POVM es para un PVM lo que un estado mixto es un estado puro . Se necesitan estados mixtos para especificar el estado de un subsistema de un sistema más grande (ver el teorema de Schrödinger-HJW ); de manera análoga, los POVM son necesarios para describir el efecto en un subsistema de una medición proyectiva realizada en un sistema más grande. Los POVM son el tipo de medición más general en mecánica cuántica y también se pueden utilizar en la teoría cuántica de campos . [8] Se utilizan ampliamente en el campo de la información cuántica .
En el caso más simple, de un POVM con un número finito de elementos que actúan sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita , un POVM es un conjunto de matrices positivas semidefinidas. en un espacio de Hilbert esa suma a la matriz de identidad , [9] : 90
En mecánica cuántica, el elemento POVM está asociado con el resultado de la medición , tal que la probabilidad de obtenerlo al realizar una medición en el estado cuántico es dado por
- ,
dónde es el operador de seguimiento . Cuando el estado cuántico que se mide es un estado puro esta fórmula se reduce a
- .
Cambio de estado debido a la medición
Una medición en un sistema cuántico generalmente provocará un cambio del estado cuántico de ese sistema. Escribir un POVM no proporciona la información completa necesaria para describir este proceso de cambio de estado. [10] : 134 Para remediar esto, se especifica más información descomponiendo cada elemento POVM en un producto:
Los operadores de Kraus , llamado así por Karl Kraus , proporcionan una especificación del proceso de cambio de estado. [a] No son necesariamente autoadjuntos, pero los productosestán. Si al realizar la medición el resultado se obtiene, entonces el estado inicial se actualiza a
Un caso especial importante es la regla de Lüders, llamada así por Gerhart Lüders . [16] [17] Si el POVM es en sí mismo un PVM, entonces los operadores de Kraus pueden tomarse como proyectores en los espacios propios del observable de von Neumann:
Si el estado inicial es puro, y los proyectores tienen rango 1, se pueden escribir como proyectores en los vectores y , respectivamente. La fórmula se simplifica así a
Esto se ha conocido históricamente como la "reducción del paquete de ondas" o el " colapso de la función de onda ". El estado puro implica una predicción de probabilidad uno para cualquier observable de von Neumann que tenga como vector propio. Los textos introductorios sobre la teoría cuántica a menudo expresan esto diciendo que si una medición cuántica se repite en rápida sucesión, se producirá el mismo resultado en ambas ocasiones. Esto es una simplificación excesiva, ya que la implementación física de una medición cuántica puede implicar un proceso como la absorción de un fotón; después de la medición, el fotón no existe para volver a medirse. [9] : 91
Podemos definir un mapa lineal, que conserva el rastro y completamente positivo , sumando todos los posibles estados posteriores a la medición de un POVM sin la normalización:
Es un ejemplo de un canal cuántico , [10] : 150 y puede interpretarse como la expresión de cómo cambia un estado cuántico si se realiza una medición pero se pierde el resultado de esa medición. [10] : 159
Ejemplos de
El ejemplo prototípico de un espacio de Hilbert de dimensión finita es un qubit , un sistema cuántico cuyo espacio de Hilbert es bidimensional. Un estado puro para un qubit se puede escribir como una combinación lineal de dos estados de base ortogonal y con coeficientes complejos:
Una medida en el la base dará el resultado con probabilidad y resultado con probabilidad , entonces por normalización,
Un estado arbitrario para un qubit se puede escribir como una combinación lineal de las matrices de Pauli , que proporcionan una base paramatrices autoadjuntas: [10] : 126
donde los números reales son las coordenadas de un punto dentro de la bola unitaria y
Los elementos POVM se pueden representar de la misma manera, aunque la traza de un elemento POVM no es igual a 1. Las matrices de Pauli no tienen trazas y son ortogonales entre sí con respecto al producto interno de Hilbert-Schmidt , por lo que las coordenadas del Estado son los valores esperados de las tres medidas de von Neumann definidas por las matrices de Pauli. [10] : 126 Si tal medición se aplica a un qubit, entonces por la regla de Lüders, el estado se actualizará al vector propio de esa matriz de Pauli correspondiente al resultado de la medición. Los vectores propios de son los estados base y , y una medida de a menudo se denomina medición en la "base computacional". [10] : 76 Después de una medición en la base computacional, el resultado de una o la medición es máximamente incierta.
Un par de qubits juntos forman un sistema cuyo espacio de Hilbert es de 4 dimensiones. Una medida de von Neumann significativa en este sistema es la definida por la base de Bell , [19] : 36 un conjunto de cuatro estados entrelazados al máximo :
Un ejemplo común y útil de la mecánica cuántica aplicada a un grado continuo de libertad es el oscilador armónico cuántico . [20] : 24 Este sistema está definido por el hamiltoniano
dónde , el operador de impulso y el operador de posición son operadores autoadjuntos en el espacio de Hilbert de funciones cuadradas integrables en la línea real . Los estados propios de energía resuelven la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo :
Se puede demostrar que estos valores propios están dados por
y estos valores dan los posibles resultados numéricos de una medición de energía en el oscilador. El conjunto de posibles resultados de una medición de posición en un oscilador armónico es continuo, por lo que las predicciones se expresan en términos de una función de densidad de probabilidad. que da la probabilidad de que el resultado de la medición se encuentre en el intervalo infinitesimal desde a .
Historia del concepto de medición
La "vieja teoría cuántica"
La antigua teoría cuántica es una colección de resultados de los años 1900-1925 [21] que son anteriores a la mecánica cuántica moderna . La teoría nunca fue completa o autoconsistente, sino más bien un conjunto de correcciones heurísticas a la mecánica clásica . [22] La teoría ahora se entiende como una aproximación semiclásica [23] a la mecánica cuántica moderna. [24] resultados notables de este período incluyen Planck 'cálculo de la s radiación de cuerpo negro espectro, Einstein ' explicación s del efecto fotoeléctrico , Einstein y Debye 'trabajo s en el calor específico de los sólidos, Bohr y van Leeuwen ' s prueba que clásica la física no puede explicar el diamagnetismo , el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y la extensión de Arnold Sommerfeld del modelo de Bohr para incluir efectos relativistas .
El experimento de Stern-Gerlach , propuesto en 1921 e implementado en 1922, [25] [26] [27] se convirtió en un ejemplo prototípico de una medición cuántica que tiene un conjunto discreto de posibles resultados. En el experimento original, los átomos de plata se enviaron a través de un campo magnético que variaba espacialmente, que los desviaba antes de que golpearan una pantalla detectora, como un portaobjetos de vidrio. Las partículas con momento magnético distinto de cero se desvían, debido al gradiente del campo magnético , de una trayectoria recta. La pantalla revela puntos discretos de acumulación, en lugar de una distribución continua, [25] debido a su espín cuantificado . [28] [29]
Transición a la "nueva" teoría cuántica
Un artículo de 1925 de Heisenberg , conocido en inglés como “ Reinterpretación teórica cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas ”, marcó un momento crucial en la maduración de la física cuántica. [30] Heisenberg buscó desarrollar una teoría de los fenómenos atómicos que se basara únicamente en cantidades "observables". En ese momento, y en contraste con la presentación estándar posterior de la mecánica cuántica, Heisenberg no consideró la posición de un electrón unido dentro de un átomo como "observable". En cambio, sus principales cantidades de interés fueron las frecuencias de la luz emitida o absorbida por los átomos. [30]
El principio de incertidumbre se remonta a este período. Con frecuencia se atribuye a Heisenberg, quien introdujo el concepto al analizar un experimento mental en el que se intenta medir la posición y el impulso de un electrón simultáneamente . Sin embargo, Heisenberg no dio definiciones matemáticas precisas de lo que significaba la "incertidumbre" en estas mediciones. El enunciado matemático preciso del principio de incertidumbre de posición-momento se debe a Kennard , Pauli y Weyl , y su generalización a pares arbitrarios de observables no conmutados se debe a Robertson y Schrödinger . [31] [32]
Escritura y para los operadores autoadjuntos que representan la posición y el momento, respectivamente, una desviación estándar de la posición se puede definir como
y lo mismo para el impulso:
La relación de incertidumbre de Kennard-Pauli-Weyl es
Esta desigualdad significa que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar simultáneamente predicciones precisas para una medición de posición y para una medición de impulso. [33] La desigualdad de Robertson generaliza esto al caso de un par arbitrario de operadores autoadjuntos y . El conmutador de estos dos operadores es
y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar:
Sustituyendo en la relación de conmutación canónica , expresión postulada por primera vez por Max Born en 1925, [34] recupera la afirmación de Kennard-Pauli-Weyl del principio de incertidumbre.
La existencia del principio de incertidumbre plantea naturalmente la cuestión de si la mecánica cuántica puede entenderse como una aproximación a una teoría más exacta. ¿Existen “ variables ocultas ”, más fundamentales que las cantidades abordadas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría predicciones más exactas que las que la teoría cuántica puede proporcionar? Una colección de resultados, más significativamente el teorema de Bell , ha demostrado que amplias clases de tales teorías de variables ocultas son de hecho incompatibles con la física cuántica.
Bell publicó el teorema ahora conocido por su nombre en 1964, investigando más profundamente un experimento mental propuesto originalmente en 1935 por Einstein , Podolsky y Rosen . [35] [36] De acuerdo con el teorema de Bell, si la naturaleza realmente opera de acuerdo con cualquier teoría de las variables ocultas locales , entonces los resultados de una prueba de Bell estarán restringidos de una manera particular y cuantificable. Si se realiza una prueba de Bell en un laboratorio y los resultados no están restringidos, entonces son inconsistentes con la hipótesis de que existen variables ocultas locales. Tales resultados apoyarían la posición de que no hay forma de explicar los fenómenos de la mecánica cuántica en términos de una descripción más fundamental de la naturaleza que esté más en línea con las reglas de la física clásica . Se han realizado muchos tipos de pruebas de Bell en laboratorios de física, a menudo con el objetivo de mejorar los problemas de diseño o configuración experimental que, en principio, podrían afectar la validez de los resultados de las pruebas de Bell anteriores. Esto se conoce como "cerrar lagunas en las pruebas de Bell ". Hasta la fecha, las pruebas de Bell han encontrado que la hipótesis de las variables ocultas locales es inconsistente con la forma en que se comportan los sistemas físicos. [37] [38]
Sistemas cuánticos como dispositivos de medición
El principio de incertidumbre de Robertson-Schrödinger establece que cuando dos observables no se conmutan, existe una compensación en la previsibilidad entre ellos. El teorema de Wigner-Araki-Yanase demuestra otra consecuencia de la no conmutatividad: la presencia de una ley de conservación limita la precisión con la que se pueden medir los observables que no conmutan con la cantidad conservada. [39] [40] [41] [42] Una mayor investigación en esta línea condujo a la formulación de la información sesgada de Wigner-Yanase . [43]
Históricamente, los experimentos de física cuántica se han descrito a menudo en términos semiclásicos. Por ejemplo, el giro de un átomo en un experimento de Stern-Gerlach podría tratarse como un grado cuántico de libertad, mientras que se considera que el átomo se mueve a través de un campo magnético descrito por la teoría clásica de las ecuaciones de Maxwell . [2] : 24 Pero los dispositivos utilizados para construir el aparato experimental son en sí mismos sistemas físicos, por lo que la mecánica cuántica también debería serles aplicable. A partir de la década de 1950, Rosenfeld , von Weizsäcker y otros intentaron desarrollar condiciones de consistencia que expresaran cuándo un sistema mecánico-cuántico podía tratarse como un aparato de medición. [44] Una propuesta para un criterio sobre cuándo un sistema utilizado como parte de un dispositivo de medición puede modelarse de forma semiclásica se basa en la función de Wigner , una distribución de cuasiprobabilidad que puede tratarse como una distribución de probabilidad en el espacio de fase en aquellos casos en que está en todas partes. no negativo. [2] : 375
Decoherencia
Un estado cuántico para un sistema imperfectamente aislado generalmente evolucionará para enredarse con el estado cuántico del medio ambiente. En consecuencia, incluso si el estado inicial del sistema es puro, el estado en un momento posterior, que se encuentra tomando la traza parcial del estado conjunto sistema-entorno, será mixto. Este fenómeno de entrelazamiento producido por las interacciones sistema-entorno tiende a oscurecer las características más exóticas de la mecánica cuántica que el sistema podría, en principio, manifestar. La decoherencia cuántica, como se conoce a este efecto, se estudió por primera vez en detalle durante la década de 1970. [45] (Investigaciones anteriores sobre cómo la física clásica podría obtenerse como un límite de la mecánica cuántica habían explorado el tema de los sistemas imperfectamente aislados, pero el papel del entrelazamiento no se apreció completamente. [44] ) Una parte significativa del esfuerzo involucrado en La computación cuántica tiene como objetivo evitar los efectos nocivos de la decoherencia. [46] [19] : 239
Para ilustrar, dejemos denotar el estado inicial del sistema, el estado inicial del medio ambiente y el hamiltoniano especifica la interacción sistema-entorno. El operador de densidadse puede diagonalizar y escribir como una combinación lineal de los proyectores en sus vectores propios:
Expresando la evolución del tiempo por una duración por el operador unitario , el estado del sistema después de esta evolución es
que evalúa a
Las cantidades que rodean pueden identificarse como operadores de Kraus, por lo que esto define un canal cuántico. [45]
Especificar una forma de interacción entre el sistema y el entorno puede establecer un conjunto de "estados de puntero", estados para el sistema que son (aproximadamente) estables, aparte de los factores de fase generales, con respecto a las fluctuaciones ambientales. Un conjunto de estados de puntero define una base ortonormal preferida para el espacio de Hilbert del sistema. [2] : 423
Computación e información cuántica
La ciencia de la información cuántica estudia cómo la ciencia de la información y su aplicación como tecnología dependen de los fenómenos mecánicos cuánticos. Comprender la medición en física cuántica es importante para este campo de muchas maneras, algunas de las cuales se examinan brevemente aquí.
Medición, entropía y distinguibilidad
La entropía de von Neumann es una medida de la incertidumbre estadística representada por un estado cuántico. Para una matriz de densidad, la entropía de von Neumann es
escritura en términos de su base de vectores propios,
la entropía de von Neumann es
Esta es la entropía de Shannon del conjunto de valores propios interpretados como una distribución de probabilidad, por lo que la entropía de von Neumann es la entropía de Shannon de la variable aleatoria definida midiendo en la base propia de. En consecuencia, la entropía de von Neumann se desvanece cuandoes puro. [10] : 320 La entropía de von Neumann de se puede caracterizar de manera equivalente como la entropía mínima de Shannon para una medición dado el estado cuántico , con la minimización de todos los POVM con elementos de rango 1. [10] : 323
Muchas otras cantidades utilizadas en la teoría de la información cuántica también encuentran motivación y justificación en términos de mediciones. Por ejemplo, la traza de distancia entre estados cuánticos es igual a la mayor diferencia de probabilidad que esos dos estados cuánticos pueden implicar para un resultado de medición: [10] : 254
De manera similar, la fidelidad de dos estados cuánticos, definida por
expresa la probabilidad de que un estado pase una prueba para identificar una preparación exitosa del otro. La distancia de rastreo proporciona límites a la fidelidad a través de las desigualdades de Fuchs-van de Graaf : [10] : 274
Circuitos cuánticos
Los circuitos cuánticos son un modelo de cálculo cuántico en el que un cálculo es una secuencia de puertas cuánticas seguidas de mediciones. [19] : 93 Las puertas son transformaciones reversibles sobre una mecánica cuántica analógica de un n - bit registro . Esta estructura análoga se denomina registro de n - qubit . Las mediciones, dibujadas en un diagrama de circuito como diales de puntero estilizados, indican dónde y cómo se obtiene un resultado de la computadora cuántica después de que se ejecutan los pasos del cálculo. Sin pérdida de generalidad , se puede trabajar con el modelo de circuito estándar, en el que el conjunto de puertas son transformaciones unitarias de un solo qubit y puertas NOT controladas en pares de qubits, y todas las medidas están en la base computacional. [19] : 93 [47]
Computación cuántica basada en mediciones
La computación cuántica basada en mediciones (MBQC) es un modelo de computación cuántica en el que la respuesta a una pregunta se crea, informalmente hablando, en el acto de medir el sistema físico que sirve como computadora. [19] : 317 [48] [49]
Tomografía cuántica
La tomografía de estado cuántico es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de datos que representan los resultados de las mediciones cuánticas, se calcula un estado cuántico consistente con esos resultados de medición. [50] Se denomina por analogía con la tomografía , la reconstrucción de imágenes tridimensionales a partir de cortes que se toman a través de ellas, como en una tomografía computarizada . La tomografía de estados cuánticos puede extenderse a la tomografía de canales cuánticos [50] e incluso de medidas. [51]
Metrología cuántica
La metrología cuántica es el uso de la física cuántica para ayudar a medir cantidades que, en general, tenían significado en la física clásica, como la explotación de los efectos cuánticos para aumentar la precisión con la que se puede medir una longitud. [52] Un ejemplo célebre es la introducción de luz comprimida en el experimento LIGO , que aumentó su sensibilidad a las ondas gravitacionales . [53] [54]
Implementaciones de laboratorio
La gama de procedimientos físicos a los que se pueden aplicar las matemáticas de la medición cuántica es muy amplia. [55] En los primeros años de la asignatura, los procedimientos de laboratorio incluían el registro de líneas espectrales , el oscurecimiento de la película fotográfica, la observación de centelleos , la búsqueda de huellas en las cámaras de nubes y la audición de clics de los contadores Geiger . [b] Persiste el lenguaje de esta era, como la descripción de los resultados de la medición en abstracto como "clics del detector". [57]
El experimento de la doble rendija es una ilustración prototípica de la interferencia cuántica , normalmente descrita usando electrones o fotones. El primer experimento de interferencia que se llevó a cabo en un régimen en el que los aspectos ondulantes y de partículas del comportamiento de los fotones son significativos fue la prueba de GI Taylor en 1909. Taylor usó pantallas de vidrio ahumado para atenuar la luz que atraviesa su aparato hasta el punto de que, en el lenguaje moderno, solo un fotón iluminaría las rendijas del interferómetro a la vez. Grabó los patrones de interferencia en placas fotográficas; para la luz más tenue, el tiempo de exposición requerido fue de aproximadamente tres meses. [58] [59] En 1974, los físicos italianos Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli y Giulio Pozzi implementaron el experimento de doble rendija utilizando electrones simples y un tubo de televisión . [60] Un cuarto de siglo después, un equipo de la Universidad de Viena realizó un experimento de interferencia con buckybolas , en el que las buckybolas que pasaban a través del interferómetro eran ionizadas por un láser , y los iones luego inducían la emisión de electrones, emisiones que fueron a su vez amplificados y detectados por un multiplicador de electrones . [61]
Los experimentos modernos de óptica cuántica pueden emplear detectores de fotón único . Por ejemplo, en la "prueba BIG Bell" de 2018, varias de las configuraciones de laboratorio utilizaron diodos de avalancha de fotón único . Otra configuración de laboratorio utilizó qubits superconductores . [37] El método estándar para realizar mediciones en qubits superconductores es acoplar un qubit con un resonador de tal manera que la frecuencia característica del resonador cambie de acuerdo con el estado del qubit, y detectar este cambio observando cómo reacciona el resonador. a una señal de sonda. [62]
Interpretaciones de la mecánica cuántica
A pesar del consenso entre los científicos de que la física cuántica es en la práctica una teoría exitosa, persisten los desacuerdos en un nivel más filosófico. Muchos debates en el área conocida como fundamentos cuánticos se refieren al papel de la medición en la mecánica cuántica. Las preguntas recurrentes incluyen qué interpretación de la teoría de la probabilidad es la más adecuada para las probabilidades calculadas a partir de la regla de Born; y si la aparente aleatoriedad de los resultados de la medición cuántica es fundamental o una consecuencia de un proceso determinista más profundo . [63] [64] [65] Las visiones del mundo que presentan respuestas a preguntas como estas se conocen como "interpretaciones" de la mecánica cuántica; como bromeó una vez el físico N. David Mermin , "Cada año aparecen nuevas interpretaciones. Ninguna desaparece". [66]
Una preocupación central dentro de los fundamentos cuánticos es el " problema de la medición cuántica " , aunque cómo se delimita este problema y si debe contarse como una pregunta o como varios temas separados, son temas controvertidos. [56] [67] De principal interés es la aparente disparidad entre tipos aparentemente distintos de evolución temporal. Von Neumann declaró que la mecánica cuántica contiene "dos tipos fundamentalmente diferentes" de cambio de estado cuántico. [68] : §V.1 Primero, están aquellos cambios que involucran un proceso de medición, y segundo, hay una evolución temporal unitaria en ausencia de medición. El primero es estocástico y discontinuo, escribe von Neumann, y el segundo es determinista y continuo. Esta dicotomía ha marcado la pauta para un debate mucho más tardío. [69] [70] Algunas interpretaciones de la mecánica cuántica encuentran desagradable la dependencia de dos tipos diferentes de evolución temporal y consideran la ambigüedad de cuándo invocar uno u otro como una deficiencia de la forma en que la teoría cuántica fue presentada históricamente. [71] Para reforzar estas interpretaciones, sus proponentes han trabajado para derivar formas de considerar la "medición" como un concepto secundario y deducir el efecto aparentemente estocástico de los procesos de medición como aproximaciones a dinámicas deterministas más fundamentales. Sin embargo, no se ha logrado consenso entre los defensores de la forma correcta de implementar este programa y, en particular, de cómo justificar el uso de la regla de Born para calcular probabilidades. [72] [73] Otras interpretaciones consideran los estados cuánticos como información estadística sobre sistemas cuánticos, afirmando así que los cambios bruscos y discontinuos de estados cuánticos no son problemáticos, simplemente reflejan actualizaciones de la información disponible. [55] [74] De esta línea de pensamiento, Bell preguntó: " ¿ De quién es la información? ¿Información sobre qué ?" [71] Las respuestas a estas preguntas varían entre los defensores de las interpretaciones orientadas a la información. [64] [74]
Ver también
- Los experimentos mentales de Einstein
- Teorema de Holevo
- Corrección de errores cuánticos
- Límite cuántico
- Lógica cuántica
- Efecto Quantum Zeno
- El gato de Schrödinger
- SIC-POVM
Notas
- ^ Hellwig y Kraus [11] [12] introdujeron originalmente operadores con dos índices,, tal que . El índice adicional no afecta el cálculo de la probabilidad del resultado de la medición, pero sí juega un papel en la regla de actualización del estado, y el estado posterior a la medición es ahora proporcional a. Esto puede considerarse como una representacióncomo un agrupamiento de múltiples resultados de un POVM más detallado. [13] [14] [15] Los operadores de Kraus con dos índices también ocurren en modelos generalizados de interacción sistema-entorno. [9] : 364
- ↑ Las placas de vidrio utilizadas en el experimento Stern-Gerlach no se oscurecieron adecuadamente hasta que Stern aspiró sobre ellas, exponiéndolas accidentalmente al azufre de sus puros baratos. [29] [56]
Referencias
- ↑ a b Holevo, Alexander S. (2001). Estructura estadística de la teoría cuántica . Apuntes de clases de física. Saltador. ISBN 3-540-42082-7. OCLC 318268606 .
- ^ a b c d e f Peres, Asher (1995). Teoría cuántica: conceptos y métodos . Editores académicos de Kluwer. ISBN 0-7923-2549-4.
- ^ Tao, Terry (12 de agosto de 2014). "Ávila, Bhargava, Hairer, Mirzakhani" . ¿Qué hay de nuevo ? Consultado el 9 de febrero de 2020 .
- ^ Kirkpatrick, KA (febrero de 2006). "El teorema de Schrödinger-HJW". Fundamentos de las letras de la física . 19 (1): 95–102. arXiv : quant-ph / 0305068 . Código Bibliográfico : 2006FoPhL..19 ... 95K . doi : 10.1007 / s10702-006-1852-1 . ISSN 0894-9875 . S2CID 15995449 .
- ^ Gleason, Andrew M. (1957). "Medidas sobre los subespacios cerrados de un espacio de Hilbert" . Revista de Matemáticas de la Universidad de Indiana . 6 (4): 885–893. doi : 10.1512 / iumj.1957.6.56050 . Señor 0096113 .
- ^ Busch, Paul (2003). "Estados cuánticos y observables generalizados: una prueba simple del teorema de Gleason". Cartas de revisión física . 91 (12): 120403. arXiv : quant-ph / 9909073 . Código Bibliográfico : 2003PhRvL..91l0403B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.91.120403 . PMID 14525351 . S2CID 2168715 .
- ^ Cuevas, Carlton M .; Fuchs, Christopher A .; Manne, Kiran K .; Renes, Joseph M. (2004). "Derivaciones de tipo Gleason de la regla de probabilidad cuántica para medidas generalizadas". Fundamentos de la Física . 34 (2): 193-209. arXiv : quant-ph / 0306179 . Bibcode : 2004FoPh ... 34..193C . doi : 10.1023 / B: FOOP.0000019581.00318.a5 . S2CID 18132256 .
- ^ Peres, Asher ; Terno, Daniel R. (2004). "Teoría de la relatividad y la información cuántica". Reseñas de Física Moderna . 76 (1): 93-123. arXiv : quant-ph / 0212023 . Código Bibliográfico : 2004RvMP ... 76 ... 93P . doi : 10.1103 / RevModPhys.76.93 . S2CID 7481797 .
- ^ a b c Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000). Computación cuántica e información cuántica (1ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63503-5. OCLC 634735192 .
- ^ a b c d e f g h yo j Wilde, Mark M. (2017). Teoría de la información cuántica (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. arXiv : 1106.1445 . doi : 10.1017 / 9781316809976.001 . ISBN 9781107176164. OCLC 973404322 .
- ^ Hellwig, K.-E .; Kraus, K. (septiembre de 1969). "Operaciones y medidas puras" . Comunicaciones en Física Matemática . 11 (3): 214–220. doi : 10.1007 / BF01645807 . ISSN 0010-3616 . S2CID 123659396 .
- ^ Kraus, Karl (1983). Estados, efectos y operaciones: nociones fundamentales de la teoría cuántica . Conferencias de física matemática en la Universidad de Texas en Austin. 190 . Springer-Verlag. ISBN 978-3-5401-2732-1. OCLC 925001331 .
- ^ Barnum, Howard; Nielsen, MA ; Schumacher, Benjamin (1 de junio de 1998). "Transmisión de información a través de un canal cuántico ruidoso". Physical Review A . 57 (6): 4153–4175. arXiv : quant-ph / 9702049 . Código Bibliográfico : 1998PhRvA..57.4153B . doi : 10.1103 / PhysRevA.57.4153 . ISSN 1050-2947 . S2CID 13717391 .
- ^ Fuchs, Christopher A .; Jacobs, Kurt (16 de mayo de 2001). "Relaciones de intercambio de información para mediciones cuánticas de fuerza finita". Physical Review A . 63 (6): 062305. arXiv : quant-ph / 0009101 . Código bibliográfico : 2001PhRvA..63f2305F . doi : 10.1103 / PhysRevA.63.062305 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119476175 .
- ^ Poulin, David (7 de febrero de 2005). "Observables macroscópicos". Physical Review A . 71 (2): 022102. arXiv : quant-ph / 0403212 . Código Bibliográfico : 2005PhRvA..71b2102P . doi : 10.1103 / PhysRevA.71.022102 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119364450 .
- ^ Lüders, Gerhart (1950). "Über die Zustandsänderung durch den Messprozeß". Annalen der Physik . 443 : 322. doi : 10.1002 / andp.19504430510 . Traducido por KA Kirkpatrick como Lüders, Gerhart (3 de abril de 2006). "Sobre el cambio de estado debido al proceso de medición". Annalen der Physik . 15 (9): 663–670. arXiv : quant-ph / 0403007 . Código Bibliográfico : 2006AnP ... 518..663L . doi : 10.1002 / yp.200610207 . S2CID 119103479 .
- ^ Busch, Paul ; Lahti, Pekka (2009), Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus; Weinert, Friedel (eds.), "Regla de Lüders", Compendio de física cuántica , Springer Berlin Heidelberg, págs. 356–358, doi : 10.1007 / 978-3-540-70626-7_110 , ISBN 978-3-540-70622-9
- ^ Peres, Asher ; Terno, Daniel R. (1998). "Distinción óptima entre estados cuánticos no ortogonales". Revista de Física A: Matemática y General . 31 (34): 7105–7111. arXiv : quant-ph / 9804031 . Código bibliográfico : 1998JPhA ... 31.7105P . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 31/34/013 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18961213 .
- ^ a b c d e Rieffel, Eleanor G .; Polak, Wolfgang H. (4 de marzo de 2011). Computación cuántica: una suave introducción . Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-01506-6.
- ^ Weinberg, Steven (2015). Conferencias sobre mecánica cuántica (Segunda ed.). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-11166-0. OCLC 910664598 .
- ^ País, Abraham (2005). Sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein (edición ilustrada). Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 28. ISBN 978-0-19-280672-7.
- ^ ter Haar, D. (1967). La vieja teoría cuántica . Pergamon Press. pp. 206 . ISBN 978-0-08-012101-7.
- ^ "Aproximación semiclásica" . Enciclopedia de Matemáticas . Consultado el 1 de febrero de 2020 .
- ^ Sakurai, JJ ; Napolitano, J. (2014). "Dinámica cuántica". Mecánica cuántica moderna . Pearson. ISBN 978-1-292-02410-3. OCLC 929609283 .
- ^ a b Gerlach, W .; Stern, O. (1922). "Der experimentantelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 349–352. Código bibliográfico : 1922ZPhy .... 9..349G . doi : 10.1007 / BF01326983 . S2CID 186228677 .
- ^ Gerlach, W .; Stern, O. (1922). "Das magnetische Moment des Silberatoms". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 353–355. Código Bibliográfico : 1922ZPhy .... 9..353G . doi : 10.1007 / BF01326984 . S2CID 126109346 .
- ^ Gerlach, W .; Stern, O. (1922). "Der experimentantelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms" . Zeitschrift für Physik . 8 (1): 110-111. Código Bibliográfico : 1922ZPhy .... 8..110G . doi : 10.1007 / BF01329580 . S2CID 122648402 .
- ^ Allan Franklin y Slobodan Perovic. "Experimento en Física, Apéndice 5" . En Edward N. Zalta (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford (edición de invierno de 2016) . Consultado el 14 de agosto de 2018 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ a b Friedrich, B .; Herschbach, D. (2003). "Stern y Gerlach: cómo un mal cigarro ayudó a reorientar la física atómica" . La física hoy . 56 (12): 53. Bibcode : 2003PhT .... 56l..53F . doi : 10.1063 / 1.1650229 . S2CID 17572089 .
- ^ a b van der Waerden, BL (1968). "Introducción, Parte II". Fuentes de la mecánica cuántica . Dover. ISBN 0-486-61881-1.
- ^ Busch, Paul ; Lahti, Pekka; Werner, Reinhard F. (17 de octubre de 2013). "Prueba de la relación error-perturbación de Heisenberg". Cartas de revisión física . 111 (16): 160405. arXiv : 1306,1565 . Código bibliográfico : 2013PhRvL.111p0405B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.111.160405 . ISSN 0031-9007 . PMID 24182239 . S2CID 24507489 .
- ^ Appleby, David Marcus (6 de mayo de 2016). "Errores y perturbaciones cuánticas: respuesta a Busch, Lahti y Werner" . Entropía . 18 (5): 174. arXiv : 1602.09002 . Código bibliográfico : 2016Entrp..18..174A . doi : 10.3390 / e18050174 .
- ^ Landau, LD ; Lifschitz, EM (1977). Mecánica cuántica: teoría no relativista . Vol. 3 (3ª ed.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121 .
|volume=
tiene texto extra ( ayuda ) - ^ Nacido, M .; Jordan, P. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858–888. Código bibliográfico : 1925ZPhy ... 34..858B . doi : 10.1007 / BF01328531 . S2CID 186114542 .
- ^ Bell, JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen" (PDF) . Física Física Физика . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
- ^ Einstein, A ; Podolsky, B ; Rosen, N (15 de mayo de 1935). "¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?" . Revisión física . 47 (10): 777–780. Código Bibliográfico : 1935PhRv ... 47..777E . doi : 10.1103 / PhysRev.47.777 .
- ^ a b The BIG Bell Test Collaboration (9 de mayo de 2018). "Desafiando el realismo local con elecciones humanas". Naturaleza . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Código Bib : 2018Natur.557..212B . doi : 10.1038 / s41586-018-0085-3 . PMID 29743691 . S2CID 13665914 .
- ^ Wolchover, Natalie (7 de febrero de 2017). "Experimento reafirma la rareza cuántica" . Revista Quanta . Consultado el 8 de febrero de 2020 .
- ^ Wigner, EP (1995), "Die Messung quantenmechanischer Operatoren", en Mehra, Jagdish (ed.), Philosophical Reflections and Syntheses , Springer Berlin Heidelberg, págs. 147-154, doi : 10.1007 / 978-3-642-78374- 6_10 , ISBN 978-3-540-63372-3
- ^ Araki, Huzihiro ; Yanase, Mutsuo M. (15 de octubre de 1960). "Medición de Operadores Mecánicos Cuánticos". Revisión física . 120 (2): 622–626. Código bibliográfico : 1960PhRv..120..622A . doi : 10.1103 / PhysRev.120.622 . ISSN 0031-899X .
- ^ Yanase, Mutsuo M. (15 de julio de 1961). "Aparato de medición óptimo". Revisión física . 123 (2): 666–668. Código bibliográfico : 1961PhRv..123..666Y . doi : 10.1103 / PhysRev.123.666 . ISSN 0031-899X .
- ^ Ahmadi, Mehdi; Jennings, David; Rudolph, Terry (28 de enero de 2013). "El teorema de Wigner-Araki-Yanase y la teoría de los recursos cuánticos de la asimetría" . Nueva Revista de Física . 15 (1): 013057. arXiv : 1209.0921 . Código bibliográfico : 2013NJPh ... 15a3057A . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 15/1/013057 . ISSN 1367-2630 .
- ^ Luo, Shenlong (2003). "Wigner-Yanase sesgar información y relaciones de incertidumbre". Cartas de revisión física . 91 (18): 180403. Código Bibliográfico : 2003PhRvL..91r0403L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.91.180403 . PMID 14611271 .
- ^ a b Camilleri, K .; Schlosshauer, M. (2015). "Niels Bohr como filósofo del experimento: ¿la teoría de la decoherencia desafía la doctrina de los conceptos clásicos de Bohr?". Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . Código bibliográfico : 2015SHPMP..49 ... 73C . doi : 10.1016 / j.shpsb.2015.01.005 . S2CID 27697360 .
- ^ a b Schlosshauer, M. (2019). "Decoherencia cuántica". Informes de física . 831 : 1-57. arXiv : 1911.06282 . Código bibliográfico : 2019PhR ... 831 .... 1S . doi : 10.1016 / j.physrep.2019.10.001 . S2CID 208006050 .
- ^ DiVincenzo, David ; Terhal, Barbara (marzo de 1998). "Decoherencia: el obstáculo para la computación cuántica". Mundo de la física . 11 (3): 53–58. doi : 10.1088 / 2058-7058 / 11/3/32 . ISSN 0953-8585 .
- ^ Terhal, Barbara M. (7 de abril de 2015). "Corrección de errores cuánticos para memorias cuánticas". Reseñas de Física Moderna . 87 (2): 307–346. arXiv : 1302.3428 . Código bibliográfico : 2013arXiv1302.3428T . doi : 10.1103 / RevModPhys.87.307 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118646257 .
- ^ R. Raussendorf; DE Browne y HJ Briegel (2003). "Computación cuántica basada en mediciones en estados de clúster". Physical Review A . 68 (2): 022312. arXiv : quant-ph / 0301052 . Código Bibliográfico : 2003PhRvA..68b2312R . doi : 10.1103 / PhysRevA.68.022312 . S2CID 6197709 .
- ^ Childs, Andrew M .; Leung, Debbie W .; Nielsen, Michael A. (17 de marzo de 2005). "Derivaciones unificadas de esquemas basados en medidas para el cálculo cuántico". Physical Review A . 71 (3): 032318. arXiv : quant-ph / 0404132 . Código Bibliográfico : 2005PhRvA..71c2318C . doi : 10.1103 / PhysRevA.71.032318 . ISSN 1050-2947 . S2CID 27097365 .
- ^ a b Granade, Christopher; Combes, Joshua; Cory, DG (1 de enero de 2016). "Tomografía Bayesiana práctica". Nueva Revista de Física . 18 (3): 033024. arXiv : 1509.03770 . Código Bibliográfico : 2016NJPh ... 18c3024G . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 18/3/033024 . ISSN 1367-2630 . S2CID 88521187 .
- ^ Lundeen, JS; Feito, A .; Coldenstrodt-Ronge, H .; Pregnell, KL; Silberhorn, Ch; Ralph, TC; Eisert, J .; Plenio, MB; Walmsley, IA (2009). "Tomografía de detectores cuánticos". Física de la naturaleza . 5 (1): 27–30. arXiv : 0807.2444 . Código Bibliográfico : 2009NatPh ... 5 ... 27L . doi : 10.1038 / nphys1133 . ISSN 1745-2481 .
- ^ Braunstein, Samuel L .; Caves, Carlton M. (30 de mayo de 1994). "Distancia estadística y geometría de estados cuánticos". Cartas de revisión física . 72 (22): 3439–3443. Código bibliográfico : 1994PhRvL..72.3439B . doi : 10.1103 / physrevlett.72.3439 . PMID 10056200 .
- ^ Koberlein, Brian (5 de diciembre de 2019). "LIGO exprimirá la luz para superar el ruido cuántico del espacio vacío" . Universe Today . Consultado el 2 de febrero de 2020 .
- ^ Ball, Philip (5 de diciembre de 2019). "Enfoque: exprimir más de los detectores de ondas gravitacionales". Física . 12 . doi : 10.1103 / Física.12.139 .
- ^ a b Peierls, Rudolf (1991). "En defensa de la" medida " ". Mundo de la física . 4 (1): 19-21. doi : 10.1088 / 2058-7058 / 4/1/19 . ISSN 2058-7058 .
- ^ a b Barad, Karen (2007). Encuentro con el universo a mitad de camino: la física cuántica y el entrelazamiento de la materia y el significado . Prensa de la Universidad de Duke. ISBN 978-0-8223-3917-5. OCLC 1055296186 .
- ^ Englert, Berthold-Georg (22 de noviembre de 2013). "Sobre la teoría cuántica". El European Physical Diario D . 67 (11): 238. arXiv : 1308.5290 . Código Bibliográfico : 2013EPJD ... 67..238E . doi : 10.1140 / epjd / e2013-40486-5 . ISSN 1434-6079 . S2CID 119293245 .
- ^ Taylor, GI (1909). "Franjas de interferencia con luz tenue". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 15 : 114-115.
- ^ Gbur, Greg (25 de agosto de 2018). "Taylor ve la luz (débil) (1909)" . Calaveras en las estrellas . Consultado el 24 de octubre de 2020 .
- ^ Merli, PG; Missiroli, GF; Pozzi, G (1976). "Sobre el aspecto estadístico de los fenómenos de interferencia de electrones". Revista estadounidense de física . 44 (3): 306-307. Código Bibliográfico : 1976AmJPh..44..306M . doi : 10.1119 / 1.10184 .
- ^ Arndt, Markus; Nairz, Olaf; Vos-Andreae, Julian; Keller, Claudia; Van Der Zouw, Gerbrand; Zeilinger, Anton (1999). "Dualidad onda-partícula de moléculas C60". Naturaleza . 401 (6754): 680–682. Código Bibliográfico : 1999Natur.401..680A . doi : 10.1038 / 44348 . PMID 18494170 . S2CID 4424892 .
- ^ Krantz, Philip; Bengtsson, Andreas; Simoen, Michaël; Gustavsson, Simon; Shumeiko, Vitaly; Oliver, WD; Wilson, CM; Delsing, Per; Bylander, Jonas (9 de mayo de 2016). "Lectura de un solo disparo de un qubit superconductor utilizando un oscilador paramétrico Josephson" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 (1): 11417. arXiv : 1508.02886 . Código Bibliográfico : 2016NatCo ... 711417K . doi : 10.1038 / ncomms11417 . ISSN 2041-1723 . PMC 4865746 . PMID 27156732 .
- ^ Schlosshauer, Maximiliano; Kofler, Johannes; Zeilinger, Anton (6 de enero de 2013). "Una instantánea de las actitudes fundamentales hacia la mecánica cuántica". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 44 (3): 222–230. arXiv : 1301.1069 . Código bibliográfico : 2013SHPMP..44..222S . doi : 10.1016 / j.shpsb.2013.04.004 . S2CID 55537196 .
- ^ a b Cabello, Adán (2017). "Interpretaciones de la teoría cuántica: un mapa de la locura". En Lombardi, Olimpia; Fortín, Sebastián; Holik, Federico; López, Cristian (eds.). ¿Qué es la información cuántica? . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 138-143. arXiv : 1509.04711 . Código bibliográfico : 2015arXiv150904711C . doi : 10.1017 / 9781316494233.009 . ISBN 9781107142114. S2CID 118419619 .
- ^ Schaffer, Kathryn; Barreto Lemos, Gabriela (24 de mayo de 2019). "Obliterar la cosa: una introducción al" qué "y el" qué "de la física cuántica". Fundamentos de la ciencia . arXiv : 1908.07936 . doi : 10.1007 / s10699-019-09608-5 . ISSN 1233-1821 . S2CID 182656563 .
- ^ Mermin, N. David (1 de julio de 2012). "Comentario: mecánica cuántica: arreglar la división cambiante" . La física hoy . 65 (7): 8-10. Código Bib : 2012PhT .... 65g ... 8M . doi : 10.1063 / PT.3.1618 . ISSN 0031-9228 .
- ^ Bub, Jeffrey ; Pitowsky, Itamar (2010). "Dos dogmas sobre la mecánica cuántica". ¿Muchos mundos? . Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 433–459. arXiv : 0712.4258 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .
- ^ von Neumann, John (2018). Wheeler, Nicholas A. (ed.). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica. Nueva edición . Traducido por Robert T. Beyer. Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 9-781-40088-992-1. OCLC 1021172445 .
- ^ Wigner, EP (1995), "Review of the Quantum-Mechanical Measurement Problem", en Mehra, Jagdish (ed.), Philosophical Reflections and Syntheses , Springer Berlin Heidelberg, pp. 225-244, doi : 10.1007 / 978-3- 642-78374-6_19 , ISBN 978-3-540-63372-3
- ^ Faye, enero (2019). "Interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford.
- ^ a b Bell, John (1990). "Contra 'medida ' ". Mundo de la física . 3 (8): 33–41. doi : 10.1088 / 2058-7058 / 3/8/26 . ISSN 2058-7058 .
- ^ Kent, Adrian (2010). "Un mundo contra muchos: la insuficiencia de las explicaciones everettianas de la evolución, la probabilidad y la confirmación científica". ¿Muchos mundos? . Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 307–354. arXiv : 0905.0624 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .
- ^ Barrett, Jeffrey (2018). "Formulación de estado relativo de Everett de la mecánica cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford.
- ^ a b Healey, Richard (2016). "Vistas cuánticas-bayesianas y pragmáticas de la teoría cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford.
Otras lecturas
- John A. Wheeler y Wojciech Hubert Zurek , eds. (1983). Teoría y Medida Cuántica . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-08316-2.CS1 maint: texto adicional: lista de autores ( enlace )
- Vladimir B. Braginsky y Farid Ya. Khalili (1992). Medición cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-41928-4.
- George S. Greenstein y Arthur G. Zajonc (2006). El desafío cuántico: investigación moderna sobre los fundamentos de la mecánica cuántica (2ª ed.). ISBN 978-0763724702.