La teoría de juegos cuántica es una extensión de la teoría de juegos clásica al dominio cuántico. Se diferencia de la teoría de juegos clásica en tres formas principales:
- Estados iniciales superpuestos ,
- Entrelazamiento cuántico de estados iniciales,
- Superposición de estrategias a utilizar en los estados iniciales.
Esta teoría se basa en la física de la información al igual que la computación cuántica .
Estados iniciales superpuestos
La transferencia de información que ocurre durante un juego puede verse como un proceso físico. En el caso más simple de un juego clásico entre dos jugadores con dos estrategias cada uno, ambos jugadores pueden usar un poco (un '0' o un '1') para transmitir su elección de estrategia. Un ejemplo popular de este tipo de juego es el dilema de los presos , en el que cada uno de los presos puede cooperar o desertar : ocultar el conocimiento o revelar que el otro cometió el crimen. En la versión cuántica del juego, el bit se reemplaza por el qubit , que es una superposición cuántica de dos o más estados base. En el caso de un juego de dos estrategias, esto se puede implementar físicamente mediante el uso de una entidad como el electrón que tiene un estado de espín superpuesto , siendo los estados base +1/2 (más la mitad) y -1/2 (menos mitad). Cada uno de los estados de giro se puede utilizar para representar cada una de las dos estrategias disponibles para los jugadores. Cuando se realiza una medición en el electrón, se colapsa a uno de los estados base, transmitiendo así la estrategia utilizada por el jugador.
Estados iniciales entrelazados
El conjunto de qubits que se proporciona inicialmente a cada uno de los jugadores (que se utilizarán para transmitir su elección de estrategia) puede estar enredado. Por ejemplo, un par de qubits entrelazados implica que una operación realizada en uno de los qubits también afecta al otro qubit, alterando así los beneficios esperados del juego.
Superposición de estrategias a utilizar en estados iniciales
El trabajo de un jugador en un juego es elegir una estrategia. En términos de bits, esto significa que el jugador tiene que elegir entre "voltear" el bit a su estado opuesto o dejar intacto su estado actual. Cuando se extiende al dominio cuántico, esto implica que el jugador puede rotar el qubit a un nuevo estado, cambiando así las amplitudes de probabilidad de cada uno de los estados base. Se requiere que tales operaciones en los qubits sean transformaciones unitarias en el estado inicial del qubit. Esto es diferente del procedimiento clásico que elige las estrategias con algunas probabilidades estadísticas.
Juegos multijugador
La introducción de información cuántica en los juegos multijugador permite un nuevo tipo de "estrategia de equilibrio" que no se encuentra en los juegos tradicionales. El enredo de las elecciones de los jugadores puede tener el efecto de un contrato al evitar que los jugadores se beneficien de la traición de otros jugadores . [1]
Teoremas cuánticos del minimax
Los conceptos de un jugador cuántico, un juego cuántico de suma cero y la recompensa esperada asociada fueron definidos por A. Boukas en 1999 (para juegos finitos) y en 2020 por L. Accardi y A. Boukas (para juegos infinitos) dentro del marco. del teorema espectral para operadores autoadjuntos en espacios de Hilbert. Se probaron las versiones cuánticas del teorema del minimax de Von Neumann . [2] [3]
Ver también
- Tic tac toe cuántico: no es un juego cuántico en el sentido anterior, sino una herramienta pedagógica basada en metáforas de la mecánica cuántica
- Pseudo-telepatía cuántica
- Juego arbitrado cuántico
- Jan Sładkowski
- Jens Eisert
Referencias
- ^ Simon C. Benjamin y Patrick M. Hayden (13 de agosto de 2001), "Juegos cuánticos multijugador", Physical Review A , 64 (3): 030301, arXiv : quant-ph / 0007038 , Bibcode : 2001PhRvA..64c0301B , doi : 10.1103 / PhysRevA.64.030301, arXiv: quant-ph / 0007038
- ^ Boukas, A. (2000). "Formulación cuántica de juegos clásicos de suma cero para dos personas". Sistemas abiertos y dinámica de la información . 7 : 19–32. doi : 10.1023 / A: 1009699300776 .
- ^ Accardi, Luigi; Boukas, Andreas (2020). "Teorema Minimax de von Neumann para juegos cuánticos continuos" . Revista de análisis estocástico . 1 (2). Artículo 5. doi : 10.31390 / josa.1.2.05 .
Otras lecturas
- Ball, Philip (18 de octubre de 1999). "Todos ganan en los juegos cuánticos" . Naturaleza . doi : 10.1038 / news991021-3 . ISSN 0028-0836 . Archivado desde el original el 29 de abril de 2005.
- Piotrowski, EW; Sładkowski, J. (2003). "Una invitación a la teoría cuántica de juegos" (PDF) . Revista Internacional de Física Teórica . Springer Nature. 42 (5): 1089–1099. doi : 10.1023 / a: 1025443111388 . ISSN 0020-7748 .