La cicatrización cuántica se refiere a un fenómeno en el que los estados propios de un sistema cuántico clásicamente caótico tienen una densidad de probabilidad mejorada alrededor de las trayectorias de las órbitas periódicas clásicas inestables. La inestabilidad de la órbita periódica es un punto decisivo que diferencia las cicatrices cuánticas de un hallazgo más trivial de que la densidad de probabilidad aumenta en la vecindad de las órbitas periódicas estables. Este último puede entenderse como un fenómeno puramente clásico como manifestación del principio de correspondencia de Bohr, mientras que en el primero la interferencia cuántica es esencial. Como tal, las cicatrices son tanto un ejemplo visual de correspondencia cuántica-clásica como simultáneamente un ejemplo de una supresión cuántica (local) del caos.
Un sistema clásicamente caótico también es ergódico, y por lo tanto (casi) todas sus trayectorias eventualmente exploran uniformemente todo el espacio de fase accesible. Por lo tanto, sería natural esperar que los estados propios de la contraparte cuántica llenen el espacio de fase cuántica de manera uniforme hasta fluctuaciones aleatorias en el límite semiclásico. Sin embargo, las cicatrices son una corrección significativa de esta suposición. Por lo tanto, las cicatrices pueden considerarse como una contraparte del estado propio de cómo las órbitas periódicas cortas proporcionan correcciones a las estadísticas espectrales universales de la teoría de la matriz aleatoria. Existen teoremas matemáticos rigurosos sobre la naturaleza cuántica de la ergodicidad que demuestran que el valor esperado de un operador converge en el límite semiclásico al correspondiente promedio clásico microcanónico. No obstante, los teoremas de la ergodicidad cuántica no excluyen las cicatrices. El volumen del espacio de fase cuántico de las cicatrices se desvanece gradualmente en el límite semiclásico.
En el lado clásico, no hay un análogo directo de las cicatrices. En el lado cuántico, se pueden interpretar como una analogía de estados propios de cómo las órbitas periódicas cortas corrigen las estadísticas de valores propios de la teoría de matrices aleatorias universales. Las cicatrices corresponden a estados no ergódicos permitidos por los teoremas de la ergodicidad cuántica. En particular, los estados con cicatrices proporcionan un contraejemplo visual sorprendente a la suposición de que los estados propios de un sistema caótico clásico carecerían de estructura. Además de las cicatrices cuánticos convencionales, el campo de la cicatrización cuántica ha sido objeto de su período de renacimiento, provocado por los descubrimientos de cicatrices de perturbación inducida y cicatrices de muchos cuerpos .
Teoría de la cicatriz
La existencia de estados con cicatrices es bastante inesperada según la fórmula de trazas de Gutzwiller que conecta la densidad de estados de la mecánica cuántica con las órbitas periódicas en el sistema clásico correspondiente. Según la fórmula de la traza, un espectro cuántico no es el resultado de una traza sobre todas las posiciones, sino que está determinado por una traza sobre todas las órbitas periódicas únicamente. Además, cada órbita periódica contribuye a un valor propio, aunque no exactamente por igual. Es incluso más improbable que una órbita periódica particular se destaque por contribuir a un estado propio particular en un sistema completamente caótico, ya que las órbitas completamente periódicas ocupan una porción de volumen cero del volumen total del espacio de fase. Por lo tanto, nada parece implicar que cualquier órbita periódica particular para un valor propio dado pueda tener un papel significativo en comparación con otras órbitas periódicas. No obstante, la cicatrización cuántica demuestra que esta suposición es incorrecta.
Las cicatrices fueron descritas por primera vez en 1983 por SW McDonald en su tesis sobre el billar del estadio como una interesante observación numérica. Este hallazgo no se informó a fondo en la discusión del artículo sobre las funciones de onda y los espectros de espaciado del nivel del vecino más cercano para el billar del estadio. Un año después, EJ Heller publicó los primeros ejemplos de funciones propias con cicatrices junto con una explicación teórica de su existencia. Los resultados revelaron grandes huellas de órbitas periódicas individuales que influyen en algunos estados propios del clásico estadio caótico de Bunimovich, nombrado como cicatrices por EJ Heller.
Un análisis de paquetes de ondas fue clave para probar la existencia de las cicatrices y sigue siendo una herramienta valiosa para comprenderlas. En el trabajo original de EJ Heller, el espectro cuántico se extrae propagando un paquete de ondas gaussianas a lo largo de una órbita periódica. Hoy en día, esta idea fundamental se conoce como la teoría lineal de las cicatrices. Las cicatrices se destacan a la vista en algunos estados propios de sistemas clásicamente caóticos, pero se cuantifican mediante la proyección de los estados propios en ciertos estados de prueba, a menudo gaussianos, que tienen tanto una posición promedio como un impulso promedio a lo largo de la órbita periódica. Estos estados de prueba dan un espectro comprobablemente estructurado que revela la necesidad de cicatrices. [1] Sin embargo, no existe una medida universal sobre las cicatrices; la relación exacta del exponente de estabilidada la fuerza de las cicatrices es cuestión de definición. No obstante, existe una regla empírica: la cicatrización cuántica es significativa cuando, y la fuerza escala como . Por lo tanto, las cicatrices cuánticas fuertes están, en general, asociadas con órbitas periódicas que son moderadamente inestables y relativamente cortas. La teoría predice la mejora de la cicatriz a lo largo de una órbita periódica clásica, pero no puede precisar con precisión qué estados particulares están marcados y cuánto. Más bien, solo se puede afirmar que algunos estados están marcados dentro de ciertas zonas de energía, y al menos en cierto grado.
La teoría de las cicatrices lineales descrita anteriormente se ha ampliado posteriormente para incluir efectos no lineales que tienen lugar después de que el paquete de ondas sale del dominio de dinámica lineal alrededor de la órbita periódica. En momentos prolongados, el efecto no lineal puede ayudar a la cicatrización. Esto se debe a recurrencias no lineales asociadas con órbitas homoclínicas. EB Bogomolny adquirió una visión más profunda de las cicatrices con un enfoque de espacio real y una alternativa de espacio de fase de MV Berry que complementa los métodos de paquetes de ondas y de espacio de Hussimi utilizados por EJ Heller y L. Kaplan.
Las primeras confirmaciones experimentales de cicatrices se obtuvieron en billares de microondas a principios de la década de 1990. Más tarde, las observaciones en pozos cuánticos, cavidades ópticas y el átomo de hidrógeno han aportado más pruebas experimentales de las cicatrices. A principios de la década de 2000, las primeras observaciones se lograron en un billar elíptico. En este sistema, muchas trayectorias clásicas convergen y conducen a cicatrices pronunciadas en los focos, comúnmente llamados espejismos cuánticos. Además, resultados numéricos recientes indicaron la existencia de cicatrices cuánticas en gases atómicos ultrafríos.
Cicatrices cuánticas inducidas por perturbaciones
Además de las cicatrices convencionales anteriores, se descubrió una nueva clase de cicatrices cuánticas en nanoestructuras bidimensionales desordenadas.
Cicatrices cuánticas de muchos cuerpos
El área de las cicatrices cuánticas de muchos cuerpos es un tema de investigación activa. [2] [3]
Se han producido cicatrices en investigaciones de posibles aplicaciones de los estados de Rydberg a la computación cuántica , actuando específicamente como qubits para la simulación cuántica . [4] [5] Las partículas del sistema en un estado fundamental alterno -configuración del estado de Rydberg continuamente enredadas y desenredadas en lugar de permanecer enredadas y sometidas a termalización . [4] [5] [6] Los sistemas de los mismos átomos preparados con otros estados iniciales se termalizaron como se esperaba. [5] [6] Los investigadores llamaron al fenómeno "cicatrización cuántica de muchos cuerpos". [7] [8]
Las causas de las cicatrices cuánticas no se comprenden bien. [4] Una posible explicación propuesta es que las cicatrices cuánticas representan sistemas integrables , o casi lo hacen, y esto podría evitar que se produzca la termalización . [9] Esto ha generado críticas argumentando que un hamiltoniano no integrable subyace a la teoría. [10] Recientemente, una serie de trabajos [11] [12] ha relacionado la existencia de cicatrices cuánticas con una estructura algebraica conocida como simetrías dinámicas . [13] [14]
Se desean computadoras cuánticas tolerantes a fallas , ya que cualquier perturbación en los estados de los qubit pueden hacer que los estados se termalicen, lo que lleva a la pérdida de información cuántica . [4] La cicatrización de los estados qubit se considera una forma potencial de proteger los estados qubit de perturbaciones externas que conducen a la decoherencia y la pérdida de información.
Ver también
Referencias
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