Un cuarto de coma significaba uno
Un cuarto de coma significaba uno , o 1 ⁄ 4 -coma significa uno , era el temperamento más común de significado uno en los siglos XVI y XVII, y algunas veces se usó más tarde. En este sistema, la quinta perfecta se aplana con un cuarto de coma sintónica (81:80), con respecto a su entonación justa utilizada en la afinación pitagórica ( relación de frecuencia 3: 2); el resultado es 3/2 × ( 80/81 ) 1 ⁄ 4 = 4 √ 5 _≈ 1.49535, o una quinta parte de 696.578 centavos . (La duodécima potencia de ese valor es 125, mientras que 7 octavas son 128, por lo que quedan 41.059 centavos menos). Esta quinta luego se itera para generar la escala diatónica y otras notas del temperamento. El propósito es obtener tercios mayores justamente entonados (con una relación de frecuencia igual a 5: 4 ). Pietro Aron lo describió en su Toscanello de la Musica de 1523, diciendo que los tercios mayores debían estar afinados para ser "sonoros y justos, lo más unidos posible". Los teóricos posteriores Gioseffo Zarlino y Francisco de Salinas describieron la sintonía con exactitud matemática.
En una afinación de tono medio, tenemos diferentes semitonos cromáticos y diatónicos ; el semitono cromático es la diferencia entre C y C ♯ , y el semitono diatónico es la diferencia entre C y D ♭ . En la afinación pitagórica, el semitono diatónico a menudo se llama limma pitagórico y el semitono cromático apotomo pitagórico , pero en la afinación pitagórica el apótomo es más grande, mientras que en 1 ⁄ 4 -comma meanone el limma es más grande. Dicho de otra manera, en la afinación pitagórica tenemos que C ♯ es mayor que D ♭ , mientras que en 1 ⁄ 4 -coma significa uno tenemos C ♯menor que D ♭ .
En cualquier afinación significada o pitagórica, un tono completo se compone de un semitono de cada tipo, un tercio mayor son dos tonos completos y, por lo tanto, consta de dos semitonos de cada tipo, una quinta perfecta de un tono medio contiene cuatro semitonos diatónicos y tres cromáticos, y una octava siete semitonos diatónicos y cinco cromáticos, se deduce que:
Por lo tanto, en la afinación pitagórica, donde se usan secuencias de solo quintas ( relación de frecuencia 3: 2) y octavas para producir los otros intervalos, un tono completo es
Un intervalo de un decimoséptimo, que consta de dieciséis semitonos diatónicos y doce cromáticos, como el intervalo de D 4 a F ♯ 6 , se puede obtener de forma equivalente utilizando ya sea
Este gran intervalo de un decimoséptimo contiene 5 + (5 - 1) + (5 - 1) + (5 - 1) = 20 - 3 = 17 puestos de personal . En la afinación pitagórica, el tamaño de un decimoséptimo se define utilizando una pila de cuatro quintas bien afinadas (relación de frecuencia 3: 2):
