La cuasi-cita o cita quine es un recurso lingüístico en los lenguajes formales que facilita la formulación rigurosa y concisa de reglas generales sobre expresiones lingüísticas mientras se observa adecuadamente la distinción uso-mención . Fue introducido por el filósofo y lógico Willard Van Orman Quine en su libro Lógica matemática , publicado originalmente en 1940. En pocas palabras, la cuasi-cita permite introducir símbolos que representan una expresión lingüística en un caso dado y se utilizan como ese lenguaje lingüístico. expresión en una instancia diferente.
Por ejemplo, se puede utilizar una cuasi-cita para ilustrar una instancia de cuantificación sustitutiva , como la siguiente:
- "La nieve es blanca" es verdadera si y solo si la nieve es blanca.
- Por lo tanto, hay una secuencia de símbolos que hace que la siguiente oración sea verdadera cuando cada instancia de φ es reemplazada por esa secuencia de símbolos: "φ" es verdadera si y solo si φ.
La cuasi-cita se usa para indicar (generalmente en fórmulas más complejas) que φ y "φ" en esta oración son cosas relacionadas , que una es la iteración de la otra en un metalenguaje . Quine introdujo las cuasicuotas porque deseaba evitar el uso de variables y trabajar solo con oraciones cerradas (expresiones que no contienen variables libres). Sin embargo, todavía necesitaba poder hablar sobre oraciones con predicados arbitrarios en ellas y, por lo tanto, las cuasicuotas proporcionaron el mecanismo para hacer tales declaraciones. Quine esperaba que, al evitar las variables y los esquemas , minimizaría la confusión de los lectores y se mantendría más cerca del lenguaje que los matemáticos realmente usan. [1]
Las cuasi-comillas a veces se indican con los símbolos ⌜ y ⌝ (unicode U + 231C, U + 231D), o corchetes dobles, ⟦⟧ ("corchetes Oxford"), en lugar de comillas ordinarias. [2] [3] [4]
Cómo funciona
La cuasi-cita es particularmente útil para establecer reglas de formación para lenguajes formales . Supongamos, por ejemplo, que se quiere definir las fórmulas bien formadas (wffs) de un nuevo lenguaje formal, L , con una sola operación lógica, negación , mediante la siguiente definición recursiva :
- Cualquier minúsculas letra romana (con o sin subíndices) es una fórmula bien formada (wff) de L .
- Si φ es una fórmula bien formada (wff) de L , a continuación, '~ φ' es una fórmula bien formada (wff) de L .
- Nada más es una fórmula bien formada (wff) de L .
Interpretada literalmente, la regla 2 no expresa lo que aparentemente se pretende. Porque '~ φ' (es decir, el resultado de concatenar '~' y 'φ', en ese orden, de izquierda a derecha) no es una fórmula bien formada (wff) de L , porque ninguna letra griega puede aparecer en fórmulas bien formadas (wffs), de acuerdo con el significado aparentemente pretendido de las reglas. En otras palabras, nuestra segunda regla dice "Si alguna secuencia de símbolos φ (por ejemplo, la secuencia de 3 símbolos φ = '~~ p' ) es una fórmula bien formada (wff) de L , entonces la secuencia de 2 símbolos '~ φ' es una fórmula bien formada (wff) de L ". La regla 2 debe cambiarse para que la segunda aparición de 'φ' (entre comillas) no se tome literalmente.
La cuasi-cita se introduce como abreviatura para capturar el hecho de que lo que expresa la fórmula no es precisamente una cita, sino algo sobre la concatenación de símbolos. Nuestro reemplazo de la regla 2 que utiliza cuasi-comillas se ve así:
- 2 '. Si φ es una fórmula bien formada (wff) de L , a continuación, ⌜ ~ φ⌝ es una fórmula bien formada (wff) de L .
Las cuasi comillas '⌜' y '⌝' se interpretan de la siguiente manera. Donde 'φ' denota una fórmula bien formada (wff) de L , '⌜ ~ φ⌝' denota el resultado de concatenar '~' y la fórmula bien formada (wff) denotada por 'φ' (en ese orden, de de izquierda a derecha). Por lo tanto la regla 2' (a diferencia de la regla 2) conlleva , por ejemplo, que si ' p ' es una fórmula bien formada (wff) de L , a continuación, '~ p ' es una fórmula bien formada (wff) de L .
De manera similar, no podríamos definir un lenguaje con disyunción agregando esta regla:
- 2.5. Si φ y ψ son fórmulas bien formadas (BFF) de L , y luego '(φ v ψ)' es una fórmula bien formada (wff) de L .
Pero en lugar:
- 2,5 '. Si φ y ψ son fórmulas bien formadas (BFF) de L , entonces ⌜ (φ v ψ) ⌝ es una fórmula bien formada (wff) de L .
Las cuasi comillas aquí se interpretan de la misma manera. Donde 'φ' y 'ψ' denotan fórmulas bien formadas (wffs) de L , '⌜ (φ v ψ) ⌝' denota el resultado de concatenar el paréntesis izquierdo, la fórmula bien formada (wff) denotada por 'φ', espacio, 'v', espacio, la fórmula bien formada (wff) indicada por 'ψ' y paréntesis derecho (en ese orden, de izquierda a derecha). Al igual que antes, la regla 2.5 '(a diferencia de la regla 2.5) implica, por ejemplo, que si' p 'y' q 'son fórmulas bien formadas (wffs) de L , entonces' ( p v q ) 'es una fórmula bien formada (wff) de L .
Una advertencia
No tiene sentido cuantificar en contextos cuasi-entrecomillados utilizando variables que abarcan cosas distintas a las cadenas de caracteres (por ejemplo , números , personas , electrones ). Supongamos, por ejemplo, que uno quiere expresar la idea de que ' s (0)' denota el sucesor de 0, ' s (1)' denota el sucesor de 1, etc. Uno podría tener la tentación de decir:
- Si φ es un número natural , entonces ⌜ s ( φ ) ⌝ denota el sucesor de φ .
Suponga, por ejemplo, φ = 7. ¿Qué es ⌜ s ( φ ) ⌝ en este caso? Las siguientes interpretaciones provisionales serían todas igualmente absurdas:
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (111)' (en el sistema binario, '111' denota el entero 7),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (VII)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (siete)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (семь)' ('семь' significa 'siete' en ruso),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (el número de días en una semana)'.
Por otro lado, si φ = '7', entonces ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)', y si φ = 'siete', entonces ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (siete)'.
La versión ampliada de esta declaración dice lo siguiente:
- Si φ es un número natural, entonces el resultado de concatenar ' s ', paréntesis izquierdo, φ y paréntesis derecho (en ese orden, de izquierda a derecha) denota el sucesor de φ .
Este es un error de categoría , porque un número no es el tipo de cosas que se pueden concatenar (aunque un número sí lo es).
La forma correcta de enunciar el principio es:
- Si φ es un número arábigo que denota un número natural, entonces ⌜ s ( φ ) ⌝ denota el sucesor del número denotado por φ .
Es tentador caracterizar la cuasi-cita como un dispositivo que permite la cuantificación en contextos citados, pero esto es incorrecto: cuantificar en contextos citados es siempre ilegítimo. Más bien, la cuasi-cita es sólo un atajo conveniente para formular expresiones cuantificadas ordinarias, del tipo que se puede expresar en lógica de primer orden .
Siempre que se tomen en cuenta estas consideraciones, es perfectamente inofensivo "abusar" de la notación de comillas de esquina y simplemente usarla siempre que sea necesario algo como una cita, pero la cita ordinaria claramente no sea apropiada.
Ver también
- Formularios de autoevaluación y citas en Lisp , donde se ha adoptado la "cuasi-cita" para la metaprogramación.
- Interpolación de cadenas
- Semántica de valor de verdad (interpretación de sustitución)
- Procesador de plantillas
Referencias
Notas
- ^ Prefacio a la edición revisada de 1981.
- ^ "¿Qué es la semántica denotacional y para qué sirven?" .
- ^ Dowty, D., Wall, R. y Peters, S .: 1981, Introducción a la semántica de Montague, Springer.
- ^ Scott, D. y Strachey, C .: 1971, Hacia una semántica matemática para lenguajes de computadora, Laboratorio de Computación de la Universidad de Oxford, Grupo de Investigación de Programación.
Bibliografía
- Quine, WV (2003) [1940]. Lógica matemática (Ed. Revisada). Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5.