Quasicrystals and Geometry es un libro sobre cuasicristales y baldosas aperiódicas de Marjorie Senechal , publicado en 1995 por Cambridge University Press ( ISBN 0-521-37259-3 ). [1] [2] [3] [4] [5]
Uno de los temas principales del libro es comprender cómo las propiedades matemáticas de los mosaicos aperiódicos como el mosaico de Penrose , y en particular la existencia de parches arbitrariamente grandes de simetría rotacional de cinco direcciones a lo largo de estos mosaicos, corresponden a las propiedades de los cuasicristales, incluyendo la simetría de cinco direcciones de sus picos de Bragg . Ningún tipo de simetría es posible para un mosaico periódico tradicional o una estructura de cristal periódica, y la interacción entre estos temas condujo desde la década de 1960 a la de 1990 a nuevos desarrollos y nuevas definiciones fundamentales tanto en matemáticas como en cristalografía. [3]
Temas
El libro esta dividido en dos partes. La primera parte cubre la historia de la cristalografía , el uso de la difracción de rayos X para estudiar las estructuras cristalinas a través de los picos de Bragg formados en sus patrones de difracción, y el descubrimiento a principios de la década de 1980 de los cuasicristales , materiales que forman picos de Bragg en patrones con cinco forma de simetría, imposible para una estructura cristalina repetida. Modela la disposición de los átomos en una sustancia mediante un conjunto de Delone , un conjunto de puntos en el plano o en el espacio euclidiano que no están ni demasiado cerca ni demasiado separados, y analiza los problemas matemáticos y computacionales en la difracción de rayos X y la construcción del espectro de difracción a partir de un conjunto Delone. Por último, se analiza un método para construir conjuntos Delone que tienen picos de Bragg mediante la proyección de subconjuntos acotados de celosías de dimensiones superiores en espacios de dimensiones inferiores. [2] Este material también tiene fuertes conexiones con la teoría espectral y la teoría ergódica , temas profundos en matemáticas puras, pero estos fueron omitidos para hacer el libro accesible a los no especialistas en esos temas. [3]
Otro método para la construcción de conjuntos Delone que tienen picos de Bragg es elegir como puntos los vértices de ciertos mosaicos aperiódicos como el mosaico de Penrose . [2] (También existen otros mosaicos aperiódicos, como el mosaico de molinete , para los cuales la existencia de picos discretos en el patrón de difracción es menos clara). [1] La segunda parte del libro analiza los métodos para generar estos mosaicos, que incluyen proyecciones de celosías de dimensiones superiores, así como construcciones recursivas con estructura jerárquica, y se analizan los patrones de largo alcance que se puede demostrar que existen en los mosaicos construidos de estas formas. [2]
El libro incluye software para generar patrones de difracción y teselaciones de Penrose, y un "atlas pictórico" de los patrones de difracción de teselaciones aperiódicas conocidas. [4]
Audiencia
Aunque el descubrimiento de los cuasicristales desencadenó de inmediato una carrera por aplicaciones en materiales capaces de soportar altas temperaturas, proporcionar superficies antiadherentes o tener otras propiedades útiles del material, este libro es más abstracto y matemático, y se refiere a modelos matemáticos de cuasicristales en lugar de físicos. materiales. Sin embargo, el químico István Hargittai escribe que puede ser leído con interés por "estudiantes e investigadores en matemáticas, física, ciencia de materiales y cristalografía". [5]
Referencias
- ^ a b Cahn, John W. (noviembre de 1995), "Cristalografía expandida", Science , 270 (5237): 839–842, doi : 10.1126 / science.270.5237.839 , JSTOR 2888935 , S2CID 220110430
- ^ a b c d Kenyon, Richard (1996), revisiones matemáticas , MR 1340198CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace )
- ^ a b c Radin, Charles (abril de 1996), "Reseña de libros: cuasicristales y geometría" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 43 (4): 416–421
- ^ a b Hayes, Brian (julio-agosto de 1996), American Scientist , 84 (4): 404–405, JSTOR 29775727CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace )
- ^ a b Hargittai, István (1997), "Critics on crystals", Advanced Materials , 9 (12): 994–996, doi : 10.1002 / adma.19970091217
enlaces externos
- Cuasicristales y geometría en el archivo de Internet