En matemáticas , una cuasivariedad es una clase de estructuras algebraicas que generalizan la noción de variedad al permitir condiciones de ecuación en los axiomas que definen la clase.
Definición
Un álgebra trivial contiene solo un elemento. Una cuasivariedad es una clase K de álgebras con una firma especificada que satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes. [1]
1. K es una clase pseudoelemental cerrada bajo subálgebras y productos directos.
2. K es la clase de todos los modelos de un conjunto de cuasiidentidades , es decir, implicaciones de la forma, dónde son términos creados a partir de variables que utilizan los símbolos de operación de la firma especificada.
3. K contiene un álgebra trivial y está cerrado bajo isomorfismos, subálgebras y productos reducidos .
4. K contiene un álgebra trivial y se cierra bajo isomorfismos, subálgebras, productos directos y ultraproductos .
Ejemplos de
Cada variedad es una cuasivariedad en virtud de que una ecuación es una cuasiidentidad para la cual n = 0.
Los semigrupos cancelantes forman una cuasivariedad.
Sea K una cuasivariedad. Entonces, la clase de álgebras ordenables de K forma una cuasivariedad, ya que los axiomas de preservación del orden son cláusulas de Horn . [2]
Referencias
- ^ Stanley Burris; HP Sankappanavar (1981). Un curso de álgebra universal . Springer-Verlag. ISBN 0-387-90578-2.
- ^ Viktor A. Gorbunov (1998). Teoría algebraica de cuasivariedades . Escuela de Álgebra y Lógica de Siberia. Plenum Publishing. ISBN 0-306-11063-6.