En matemáticas, una representación en serie discreta quaternionic es una representación serie discreta de un grupo de Lie semisimple G asociada con una estructura quaternionic en el espacio simétrico de G . Fueron introducidos por Gross y Wallach ( 1994 , 1996 ).
Las representaciones de series discretas cuaterniónicas existen cuando el subgrupo compacto máximo del grupo G tiene un subgrupo normal isomorfo a SU (2) . Cada grupo de Lie simple complejo tiene una forma real con representaciones de series discretas cuaterniónicas. En particular, los grupos clásicos SU (2, n ), SO (4, n ) y Sp (1, n ) tienen representaciones de series discretas cuaterniónicas.
Las representaciones cuaterniónicas son análogas a las representaciones holomorfas de series discretas , que existen cuando el espacio simétrico del grupo tiene una estructura compleja. Los grupos SU (2, n ) tienen representaciones de series discretas tanto holomórficas como cuaterniónicas.