R. Tyrrell Rockafellar

Matemático estadounidense

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Ralph Tyrrell Rockafellar
R. Tyrrell ("Terry") Rockafellar en 1977
Nació	( 02/10/1935 )10 de febrero de 1935 (86 años) Milwaukee, Wisconsin
Nacionalidad	americano
alma mater	Universidad Harvard
Conocido por	Análisis convexo Operador monótono Cálculo de variación Programación estocástica Matroide orientado
Premios	Premio Dantzig de SIAM y MPS 1982 Cita von Neumann de SIAM 1992 Premio Frederick W. Lanchester de INFORMS 1998 Premio John von Neumann de Teoría de INFORMS 1999 Doctor Honoris Causa : Groningen , Montpellier , Chile , Alicante
Carrera científica
Los campos	Optimización matemática
Instituciones	Universidad de Washington 1966- Universidad de Florida (adjunto) 2003- Universidad de Texas, Austin 1963–1965
Tesis	Funciones convexas y problemas de extremos duales  (1963)
Asesor de doctorado	Garrett Birkhoff
Estudiantes notables	Peter Wolenski Francis Clarke
Influencias	Albert W. Tucker Werner Fenchel Roger JB Moja
Influenciado	Roger JB moja

Ralph Tyrrell Rockafellar (nacido el 10 de febrero de 1935) es un matemático estadounidense y uno de los principales eruditos en teoría de la optimización y campos relacionados de análisis y combinatoria . Es autor de cuatro libros importantes, incluido el texto histórico "Convex Analysis" (1970), que ha sido citado más de 27000 veces según Google Scholar y sigue siendo la referencia estándar sobre el tema, y ​​"Variational Analysis" (1998, con Roger JB Wets ) por el que los autores recibieron el premio Frederick W. Lanchester del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMS).

Es profesor emérito en los departamentos de matemáticas y matemáticas aplicadas de la Universidad de Washington, Seattle .

Temprana edad y educación

Ralph Tyrrell Rockafellar nació en Milwaukee, Wisconsin . ^[1] Lleva el nombre de su padre Ralph Rockafellar, siendo Tyrrell el apellido de soltera de su madre. Como a su madre le gustaba el nombre Terry, los padres lo adoptaron como apodo para Tyrrell y pronto todos se refirieron a él como Terry. ^[2]

Rockafellar es un pariente lejano del magnate empresarial y filántropo estadounidense John D. Rockefeller . Ambos pueden rastrear a sus antepasados ​​hasta dos hermanos llamados Rockenfelder que llegaron a Estados Unidos desde la región de Renania-Pfaltz de Alemania en 1728. Pronto la ortografía del apellido evolucionó, dando como resultado Rockafellar, Rockefeller y muchas otras versiones del nombre. ^[3]

Rockafellar se mudó a Cambridge, Massachusetts para asistir a la Universidad de Harvard en 1953. Con una especialización en matemáticas, se graduó de Harvard en 1957 con summa cum laude . También fue elegido para la sociedad de honor Phi Beta Kappa . Rockafellar fue becario Fulbright en la Universidad de Bonn en 1957–58 y completó una Maestría en Ciencias en la Universidad de Marquette en 1959. Formalmente bajo la dirección del profesor Garrett Birkhoff , Rockafellar completó su título de Doctor en Filosofía en matemáticas de la Universidad de Harvard.en 1963 con la disertación "Funciones convexas y problemas de extremidades duales". Sin embargo, en ese momento había poco interés en la convexidad y la optimización en Harvard y Birkhoff no estaba involucrado en la investigación ni estaba familiarizado con el tema. ^[4] La disertación se inspiró en la teoría de la dualidad de la programación lineal desarrollada por John von Neumann , que Rockafellar conoció a través de volúmenes de artículos recientes compilados por Albert W. Tucker en la Universidad de Princeton . ^[5] La disertación de Rockafellar junto con el trabajo contemporáneo de Jean-Jacques Moreau en Francia se consideran el nacimiento del análisis convexo .

Carrera profesional

Después de graduarse de Harvard, Rockafellar se convirtió en profesor asistente de matemáticas en la Universidad de Texas, Austin , donde también estuvo afiliado al Departamento de Ciencias de la Computación. Después de dos años, se trasladó a la Universidad de Washington en Seattle, donde ocupó puestos conjuntos en los Departamentos de Matemáticas y Matemáticas Aplicadas de 1966 a 2003 cuando se jubiló. Actualmente es profesor emérito de la universidad. Ha ocupado cargos adjuntos en la Universidad de Florida y la Universidad Politécnica de Hong Kong .

Rockafellar fue profesor invitado en el Instituto de Matemáticas de Copenhague (1964), la Universidad de Princeton (1965-1966), la Universidad de Grenoble (1973-1974), la Universidad de Colorado, Boulder (1978), el Instituto Internacional de Análisis de Sistemas Aplicados, Viena ( 1980–81), Universidad de Pisa (1991), Universidad de Paris-Dauphine (1996), Universidad de Pau (1997), Universidad Keio (2009), Universidad Nacional de Singapur (2011), Universidad de Viena (2011), y Universidad de Yale (2012).

Rockafellar recibió el Premio Dantzig de la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) y la Mathematical Optimization Society en 1982, pronunció la Conferencia John von Neumann de 1992 , recibió con Roger JB Wets el Premio Frederick W. Lanchester del Instituto de Investigación de Operaciones y las Ciencias de la Gestión (INFORMS) en 1998 para el libro "Análisis Variacional". En 1999, recibió el premio de teoría John von Neumann de INFORMS. Fue elegido miembro de la clase 2002 de Fellows of INFORMS. ^[6]Es doctor honoris causa por la Universidad de Groningen (1984), la Universidad de Montpellier (1995), la Universidad de Chile (1998) y la Universidad de Alicante (2000). El Instituto de Información Científica (ISI) enumera a Rockafellar como un investigador muy citado . ^[7]

Investigar

La investigación de Rockafellar está motivada por el objetivo de organizar ideas y conceptos matemáticos en marcos sólidos que produzcan nuevos conocimientos y relaciones. ^[8] Este enfoque es más destacado en su libro seminal "Análisis Variacional" (1998, con Roger JB Wets ), donde se desarrollaron numerosos hilos en las áreas de análisis convexo, análisis no lineal, cálculo de variación, optimización matemática, teoría del equilibrio y Los sistemas de control se combinaron para producir un enfoque unificado de problemas variacionales en dimensiones finitas. Estos diversos campos de estudio ahora se denominan análisis variacional.. En particular, el texto prescinde de la diferenciabilidad como una propiedad necesaria en muchas áreas de análisis y abarca la falta de suavidad, la valoración establecida y la valoración real extendida, sin dejar de desarrollar reglas de cálculo de largo alcance.

Contribuciones a las matemáticas

El enfoque de extender la línea real con los valores infinito e infinito negativo y luego permitir que las funciones (convexas) tomen estos valores se remonta a la disertación de Rockafellar e, independientemente, al trabajo de Jean-Jacques Moreau en la misma época. El papel central de las asignaciones de valores por conjuntos (también llamadas funciones multivalor ) también se reconoció en la disertación de Rockafellar y, de hecho, la notación estándar ∂ f ( x ) para el conjunto de subgradientes de una función f at x se originó allí.

Rockafellar contribuyó al análisis no suave al extender la regla de Fermat , que caracteriza las soluciones de problemas de optimización , a problemas compuestos utilizando cálculo de subgrados y geometría variacional y, por lo tanto, eludiendo el teorema de la función implícita . El enfoque amplía la noción de multiplicadores de Lagrange a entornos que van más allá de los sistemas suaves de igualdad y desigualdad. En su tesis doctoral y numerosas publicaciones posteriores, Rockafellar desarrolló una teoría de la dualidad general basada en funciones conjugadas convexas que se centra en incrustar un problema dentro de una familia de problemas obtenidos por una perturbación de parámetros. Esto encapsula la programación lineal dualidad y dualidad lagrangiana, y se extiende a problemas convexos generales y no convexos, especialmente cuando se combinan con un aumento.

Contribuciones a las aplicaciones

Rockafellar también trabajó en problemas aplicados y aspectos computacionales. En la década de 1970, contribuyó al desarrollo del método del punto proximal, que sustenta varios algoritmos exitosos, incluido el método del gradiente proximal que se usa a menudo en aplicaciones estadísticas. Colocó el análisis de las funciones de expectativa en la programación estocástica sobre una base sólida al definir y analizar integrandos normales. Rockafellar también contribuyó al análisis de los sistemas de control y la teoría del equilibrio general en economía.

Desde finales de la década de 1990, Rockafellar ha participado activamente en la organización y expansión de los conceptos matemáticos para la evaluación de riesgos y la toma de decisiones en ingeniería financiera e ingeniería de confiabilidad . Esto incluye examinar las propiedades matemáticas de las medidas de riesgo y acuñar los términos "valor en riesgo condicional" en 2000, así como "supercuantil" y "probabilidad de falla amortiguada" en 2010, que coinciden con el déficit esperado o están estrechamente relacionados con él. .

Publicaciones Seleccionadas

Libros

• Rockafellar, R. T. (1997). Análisis convexo . Hitos de Princeton en matemáticas (Reimpresión de la serie matemática de Princeton de 1970,  28  ed.). Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. págs. xviii + 451. ISBN 978-0-691-01586-6. Señor  1451876 .
• Rockafellar, RT (1974). Conjuga dualidad y optimización . Conferencias dictadas en la Universidad Johns Hopkins, Baltimore, Maryland, junio de 1973. Junta de conferencias de la Serie de conferencias regionales de Ciencias Matemáticas en Matemáticas Aplicadas, No. 16. Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, Filadelfia, Pensilvania vi + 74 págs.
• Rockafellar, RT (1981). La teoría de subgrados y sus aplicaciones a problemas de optimización. Funciones convexas y no convexas . Heldermann Verlag, Berlín. vii + 107 págs. ISBN 3-88538-201-6 
• Rockafellar, RT (1984). Flujos de red y optimización monotrópica . Wiley.
• Rockafellar, R. T .; Wets, Roger JB (2005) [1998]. Análisis variacional (PDF) . Grundlehren der mathischen Wissenschaften (Principios fundamentales de las ciencias matemáticas). 317 (tercera edición en imprenta corregida). Berlín: Springer-Verlag . págs. xiv + 733. doi : 10.1007 / 978-3-642-02431-3 . ISBN 978-3-540-62772-2. Señor  1491362 . Consultado el 12 de marzo de 2012 .^{[ enlace muerto permanente ]}
• Dontchev, AL; Rockafellar, RT (2009). Funciones implícitas y mapeos de soluciones. Una vista desde el análisis variacional . Springer Monografías en Matemáticas. Springer, Dordrecht. xii + 375 págs. ISBN 978-0-387-87820-1 . 

Documentos

• Rockafellar, RT (1967). Procesos monótonos de tipo convexo y cóncavo . Memorias de la American Mathematical Society, No. 77 American Mathematical Society, Providence, RI i + 74 págs.
• Rockafellar, R. T. (1969). "Los vectores elementales de un subespacio de " (1967) " R norte {\ Displaystyle R ^ {N}} (PDF) . En RC Bose y TA Dowling (ed.). Matemáticas combinatorias y sus aplicaciones . Serie de monografías de probabilidad y estadística de la Universidad de Carolina del Norte. Chapel Hill, North Carolina: University of North Carolina Press, págs. 104 a 127. MR  0278972 .
• Rockafellar, RT (1970). "Sobre la máxima monotonicidad de las asignaciones subdiferenciales" . Pacific J. Math . 33 : 209–216. doi : 10.2140 / pjm.1970.33.209 .
• Rockafellar, RT (1973). "El método multiplicador de Hestenes y Powell aplicado a la programación convexa". J. Aplicación de teoría de optimización . 12 (6): 555–562. doi : 10.1007 / bf00934777 . S2CID  121931445 .
• Rockafellar, RT (1974). "Funciones multiplicadoras de Lagrange aumentadas y dualidad en programación no convexa". SIAM J. Control . 12 (2): 268-285. doi : 10.1137 / 0312021 .
• Rockafellar, RT (1976). "Lagrangianos aumentados y aplicaciones del algoritmo de punto proximal en programación convexa". Matemáticas. Oper. Res . 1 (2): 97-116. CiteSeerX  10.1.1.298.6206 . doi : 10.1287 / moor.1.2.97 .
• Rockafellar, RT (1993). "Multiplicadores de Lagrange y optimalidad". SIAM Rev . 35 (2): 183–238. doi : 10.1137 / 1035044 . (Conferencia de John von Neumann de 1992)
• Rockafellar, RT; Mojados, Roger JB (1991). "Escenarios y agregación de políticas en optimización bajo incertidumbre". Matemáticas. Oper. Res . 16 (1): 119-147. doi : 10.1287 / moor.16.1.119 .
• Rockafellar, RT; Uryasev, S. (2000). "Optimización del valor en riesgo condicional". Revista de riesgo . 2 (3): 493–517. doi : 10.21314 / JOR.2000.038 .
• Rockafellar, RT; Uryasev, S .; Zabarankin, M. (2006). "Desviaciones generalizadas en el análisis de riesgos". Finanzas y estocástica . 10 : 51–74. doi : 10.1007 / s00780-005-0165-8 . S2CID  12632322 .
• Rockafellar, RT; Royset, JO (2010). "Sobre probabilidad de avería tamponada en diseño y optimización de estructuras". Ingeniería de confiabilidad y seguridad del sistema . 95 (5): 499–510. doi : 10.1016 / j.ress.2010.01.001 .
• Rockafellar, RT; Uryasev, S. (2013). "El cuadrángulo de riesgo fundamental en la gestión de riesgos, optimización y estimación estadística". Encuestas en Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión . 18 (1–2): 33–53. doi : 10.1016 / j.sorms.2013.03.001 .

Ver también

Análisis convexo (cf Werner Fenchel ) Función convexa Función característica (análisis convexo) Función convexa cerrada Conjugado convexo Epígrafe (matemáticas) Fenchel conjugado Transformación de Legendre-Fenchel Función convexa adecuada Subdiferencial Subgrado Conjunto convexo Teorema de Carathéodory Cono convexo

Dualidad (matemáticas) Operador monótono (descomposición cíclica del operador monótono máximo) Matroides orientados (OM y aplicaciones realizables) Teorema de Carathéodory (casco convexo) Lema de Farkas Programación monotrópica Tucker, Albert W.

Análisis de valores establecidos Distancia Pompeiu-Hausdorff Mordukhovich, Boris Programación estocástica Análisis variacional y teoría de control Epígrafe (matemáticas) Mojados, Roger JB

Notas

1. Kalte, Pamela M .; Nemeh, Katherine H .; Schusterbauer, Noah (2005). Q - S . ISBN 9780787673987.
2. Rockafellar, RT " Acerca de mi nombre " . Página web personal . Consultado el 7 de agosto de 2020 .
3. Rockafellar, RT " Acerca de mi nombre " . Página web personal . Consultado el 7 de agosto de 2020 .
4. "Una entrevista con R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Noticias y opiniones . 15 (1). 2004.
5. "Una entrevista con R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Noticias y opiniones . 15 (1). 2004.
6. Fellows: Alphabetical List , Institute for Operations Research and the Management Sciences , archivado desde el original el 10 de mayo de 2019 , consultado el 9 de octubre de 2019
7. En lalista de investigadores altamente citados del Instituto de Información Científica , la identificación del autor de Rockafellar es "A0071-2003-A".
8. "Una entrevista con R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Noticias y opiniones . 15 (1). 2004.

Referencias

• Aardal, Karen (julio de 1995). " Entrevista de Optima Roger J.-B. (sic.) Wets" (PDF) . Optima: Boletín de la Sociedad de Programación Matemática : 3-5.
• "Una entrevista con R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Noticias y opiniones . 15 (1). 2004.
• Wets, Roger JB (23 de noviembre de 2005), Wets, Roger JB (ed.), "Prólogo", Número especial sobre análisis variacional, optimización y sus aplicaciones ( Festschrift para el 70 aniversario de R. Tyrrell Rockafellar), Programación matemática , Berlín y Heidelberg: Springer Verlag, 104 (2): 203–204, doi : 10.1007 / s10107-005-0612-5 , ISSN  0025-5610 , S2CID  39388358

enlaces externos

• Página de inicio de R. Tyrrell Rockafellar en la Universidad de Washington.
• R. Tyrrell Rockafellar en el Proyecto de genealogía matemática
• Biografía de R. Tyrrell Rockafellar del Instituto de Investigación Operativa y Ciencias de la Gestión