condición de radiación de Sommerfeld

---

En matemáticas, la condición de radiación de Sommerfeld es un concepto de la teoría de ecuaciones diferenciales y de la teoría de dispersión que se utiliza para elegir una solución particular a la ecuación de Helmholtz . Fue introducido por Arnold Sommerfeld en 1912 ^[1] y está estrechamente relacionado con el principio de absorción límite (1905) y el principio de amplitud límite (1948).

Arnold Sommerfeld definió la condición de radiación para un campo escalar que satisface la ecuación de Helmholtz como

donde es la dimensión del espacio, es una función dada con soporte compacto que representa una fuente de energía acotada, y es una constante, llamada número de onda . Una solución a esta ecuación se llama radiante si satisface la condición de radiación de Sommerfeld${\ estilo de visualización n = 2,3}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle k> 0}$${\ estilo de visualización u}$

(arriba, es la unidad imaginaria y es la norma euclidiana ). Aquí, se supone que el campo de armónicos de tiempo es Si el campo de armónicos de tiempo es, en cambio , se debe reemplazar con en la condición de radiación de Sommerfeld.${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización | \ punto c |}$${\displaystyle e^{-i\omega t}u.}$${\displaystyle e^{i\omega t}u,}$${\ Displaystyle -i}$${\ estilo de visualización + i}$

La condición de radiación de Sommerfeld se utiliza para resolver de forma única la ecuación de Helmholtz. Por ejemplo, considere el problema de la radiación debida a una fuente puntual en tres dimensiones, por lo que la función en la ecuación de Helmholtz es donde está la función delta de Dirac . Este problema tiene un número infinito de soluciones, por ejemplo, cualquier función de la forma ${\ estilo de visualización x_ {0}}$${\ Displaystyle f}$${\displaystyle f(x)=\delta (x-x_{0}),}$${\ Displaystyle \ delta}$

De todas estas soluciones, solo satisface la condición de radiación de Sommerfeld y corresponde a un campo que irradia de Las otras soluciones no son físicas. Por ejemplo, se puede interpretar como energía que viene del infinito y se hunde en${\ estilo de visualización u_ {+}}$${\ Displaystyle x_ {0}.}$${\displaystyle tu_{-}}$${\ Displaystyle x_ {0}.}$

---