Principia Mathematica
Recuerdo que Bertrand Russell me contó un sueño horrible. Estaba en el último piso de la Biblioteca de la Universidad, alrededor del año 2100 dC. Un asistente de biblioteca recorría los estantes con un cubo enorme, bajaba libros, los miraba, los devolvía a los estantes o los arrojaba al cubo. Por fin llegó a tres grandes volúmenes que Russell pudo reconocer como la última copia superviviente de Principia Mathematica . Bajó uno de los volúmenes, pasó unas cuantas páginas, pareció desconcertado por un momento por el curioso simbolismo, cerró el volumen, lo equilibró en su mano y vaciló ...
Hardy, GH (2004) [1940]. La disculpa de un matemático . Prensa de la Universidad de Cambridge. pags. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Él [Russell] dijo una vez, después de algún contacto con el idioma chino, que se horrorizó al descubrir que el idioma de Principia Mathematica era indoeuropeo.
Los Principia Mathematica (a menudo abreviado PM ) es un trabajo de tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas escrito por los matemáticos Alfred North Whitehead y Bertrand Russell y publicado en 1910, 1912 y 1913. En 1925–27, apareció en una segunda edición con una importante Introducción a la Segunda Edición , un Apéndice A que reemplazó a ✸9 y el Apéndice B y el Apéndice C totalmente nuevos . PM no debe confundirse con The Principles of Mathematics de Russell de 1903 . PMfue concebido originalmente como un volumen secuela de los Principios de Russell de 1903 , pero como dice PM , esto se convirtió en una sugerencia inviable por razones prácticas y filosóficas: "El presente trabajo fue originalmente pensado por nosotros para ser incluido en un segundo volumen de Principios de Matemáticas ... Pero a medida que avanzábamos, se hizo cada vez más evidente que el tema es mucho más amplio de lo que habíamos supuesto; además, en muchas cuestiones fundamentales que habían quedado oscuras y dudosas en el trabajo anterior, ahora hemos llegado a lo que creemos ser soluciones satisfactorias ".
PM , según su introducción, tenía tres objetivos: (1) analizar en la mayor medida posible las ideas y métodos de la lógica matemática y minimizar el número de nociones primitivas , axiomas y reglas de inferencia ; (2) expresar con precisión proposiciones matemáticas en lógica simbólica utilizando la notación más conveniente que permita la expresión precisa; (3) para resolver las paradojas que plagaron la lógica y la teoría de conjuntos a principios del siglo XX, como la paradoja de Russell . [1]
Este tercer objetivo motivó la adopción de la teoría de tipos en PM . La teoría de tipos adopta restricciones gramaticales sobre fórmulas que excluyen la comprensión irrestricta de clases, propiedades y funciones. El efecto de esto es que fórmulas como las que permitirían la comprensión de objetos como el conjunto de Russell resultan mal formadas: violan las restricciones gramaticales del sistema de PM .
