Entero

Un número entero (del latín entero que significa "entero") ^[a] se define coloquialmente como un número que se puede escribir sin un componente fraccionario . Por ejemplo, 21, 4, 0 y -2048 son números enteros, mientras que 9,75, 5 + 1 / 2 , y $\sqrt 2$ no lo son.

El conjunto de enteros consta de cero ( 0 ), los números naturales positivos ( 1 , 2 , 3 , ...), también llamados números enteros o números de conteo , ^[2]^[3] y sus inversos aditivos (los enteros negativos , es decir, −1 , −2, −3, ...). El conjunto de números enteros a menudo se indica con la letra en negrita ( $Z$ ) o la letra en negrita de la pizarra "Z", que originalmente significa la palabra alemana Zahlen ("números"). ^[4] ${\ Displaystyle (\ mathbb {Z})}$ ^[5]^[6]

${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$ es un subconjunto del conjunto de todos los números racionales , que a su vez es un subconjunto de los números reales . Como los números naturales, es numerablemente infinito . ${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$

Los números enteros forman el grupo más pequeño y el anillo más pequeño que contiene los números naturales . En la teoría algebraica de números , los enteros a veces se califican como enteros racionales para distinguirlos de los enteros algebraicos más generales . De hecho, los números enteros (racionales) son números enteros algebraicos que también son números racionales .

El símbolo puede ser anotado para denotar diversos conjuntos, con diferentes uso entre diferentes autores: , o para los enteros positivos, o para los números enteros no negativos, y para los números enteros no nulos. Algunos autores lo usan para números enteros distintos de cero, mientras que otros lo usan para números enteros no negativos o para ${-1, 1}$ . Además, se utiliza para denotar el conjunto de enteros módulo $p$ (es decir, el conjunto de clases de congruencia de enteros), o el conjunto de $p$ -enteros ádicos . ^[7]^[8]^[9] ${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {+}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {>}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {0+}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {\ geq}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {\ neq}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} ^ {*}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {p}}$

Los números enteros se pueden considerar como puntos discretos igualmente espaciados en una recta numérica infinitamente larga . En lo anterior, los enteros no negativos se muestran en azul y los enteros negativos en rojo.

Los puntos rojos representan pares ordenados de números naturales . Los puntos rojos enlazados son clases de equivalencia que representan los números enteros azules al final de la línea.