En geometría espectral , la desigualdad de Rayleigh-Faber-Krahn , llamada así por su conjeturador, Lord Rayleigh , y dos individuos que probaron independientemente la conjetura, G. Faber y Edgar Krahn , es una desigualdad relativa al valor propio de Dirichlet más bajo del operador de Laplace en un dominio limitado en, . [1] Establece que el primer valor propio de Dirichlet no es menor que el valor propio de Dirichlet correspondiente de una bola euclidiana que tiene el mismo volumen. Además, la desigualdad es rígida en el sentido de que si el primer valor propio de Dirichlet es igual al de la bola correspondiente, entonces el dominio debe ser realmente una bola. En el caso de, la desigualdad esencialmente establece que entre todos los tambores de igual área, el tambor circular (únicamente) tiene la voz más baja.
De manera más general, la desigualdad de Faber-Krahn se cumple en cualquier variedad de Riemann en la que se cumple la desigualdad isoperimétrica . [2] En particular, según la conjetura de Cartan-Hadamard , debería mantenerse en todas las variedades simplemente conectadas de curvatura no positiva.
Ver también
Referencias
- ^ Benguria, Rafael D. (2001) [1994], "Desigualdad de Rayleigh-Faber-Krahn" , Enciclopedia de matemáticas , SpringerLink , consultado el 6 de noviembre de 2011
- ^ Chavel, Isaac Verfasser (1984). Autovalores en geometría riemanniana . OCLC 1106800772 .