Gráfico de recurrencia
En estadística descriptiva y teoría del caos , una gráfica de recurrencia ( RP ) es una gráfica que muestra, para cada momento i en el tiempo, los momentos en los que una trayectoria de espacio de fase visita aproximadamente la misma área en el espacio de fase que en el tiempo j . En otras palabras, es una gráfica de
mostrando en un eje horizontal y en un eje vertical, donde está una trayectoria de espacio de fase.
Los procesos naturales pueden tener un comportamiento recurrente distinto, por ejemplo, periodicidades (como ciclos estacionales o de Milankovich ), pero también ciclos irregulares (como El Niño Oscilación del Sur). Además, la recurrencia de estados, en el sentido de que los estados vuelven a estar arbitrariamente cercanos después de algún tiempo de divergencia , es una propiedad fundamental de los sistemas dinámicos deterministas y es típica de los sistemas no lineales o caóticos (cf. teorema de recurrencia de Poincaré ). La recurrencia de estados en la naturaleza se conoce desde hace mucho tiempo y también se ha discutido en trabajos iniciales (por ejemplo, Henri Poincaré 1890).
Eckmann y col. (1987) introdujeron gráficos de recurrencia, que proporcionan una forma de visualizar la naturaleza periódica de una trayectoria a través de un espacio de fase . A menudo, el espacio de fase no tiene una dimensión lo suficientemente baja (dos o tres) para ser representado, ya que los espacios de fase de dimensiones superiores solo se pueden visualizar mediante proyección en los subespacios bidimensionales o tridimensionales. Sin embargo, hacer un gráfico de recurrencia nos permite investigar ciertos aspectos de la trayectoria del espacio de fase m -dimensional a través de una representación bidimensional.
Una recurrencia es el momento en que la trayectoria regresa a una ubicación que ha visitado antes. La gráfica de recurrencia representa la colección de pares de tiempos en los que la trayectoria está en el mismo lugar, es decir, el conjunto de con . Para hacer la trama, el tiempo continuo y el espacio de fase continuo se discretizan, tomando, por ejemplo , la ubicación de la trayectoria en el tiempo y contando como una recurrencia cada vez que la trayectoria se acerca lo suficiente (digamos, dentro ) a un punto en el que ha estado anteriormente.
