En matemáticas , una fórmula de reflexión o relación de reflexión para una función f es una relación entre f ( a - x ) y f ( x ). Es un caso especial de una ecuación funcional , y es muy común en la literatura usar el término "ecuación funcional" cuando se quiere decir "fórmula de reflexión".
Las fórmulas de reflexión son útiles para el cálculo numérico de funciones especiales . En efecto, una aproximación que tenga mayor precisión o que solo converja en un lado de un punto de reflexión (típicamente en la mitad positiva del plano complejo ) se puede emplear para todos los argumentos.
Fórmulas conocidas
Las funciones pares e impares satisfacen relaciones de reflexión simples alrededor de a = 0. Para todas las funciones pares,
y para todas las funciones impares,
Una relación famosa es la fórmula de reflexión de Euler.
para la función gamma , gracias a Leonhard Euler .
También hay una fórmula de reflexión para la función poligámica general de n -ésimo orden ψ (n) ( z ),
que surge trivialmente del hecho de que las funciones poligamma se definen como las derivadas de y así heredar la fórmula de reflexión.
La función zeta de Riemann ζ ( z ) satisface
y la función de Riemann Xi ξ ( z ) satisface