Regular Polytopes es unlibro de geometría sobre politopos regulares escrito por Harold Scott MacDonald Coxeter . Fue publicado originalmente por Methuen en 1947 y por Pitman Publishing en 1948, [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] con una segunda edición publicada por Macmillan en 1963 [9 ] [10] [11] [12] y una tercera edición de Dover Publications en 1973. [13] [14] [15] El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha recomendado que se incluya en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. .[15]
Autor | Harold Scott MacDonald Coxeter |
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Idioma | inglés |
Sujeto | Geometría |
Publicado | 1947, 1973, 1973 |
Editor | Methuen, Pitman, Macmillan, Dover |
Paginas | 321 |
ISBN | 0-486-61480-8 |
OCLC | 798003 |
Descripción general
Los temas principales del libro son los sólidos platónicos (poliedros regulares), poliedros relacionados y sus generalizaciones de dimensiones superiores. [1] [2] Tiene 14 capítulos, junto con múltiples apéndices, [3] que brindan un tratamiento más completo del tema que cualquier trabajo anterior, e incorporan material de 18 de los propios artículos anteriores de Coxeter. [1] Incluye muchas figuras (tanto fotografías de modelos de Paul Donchian como dibujos), tablas de valores numéricos y comentarios históricos sobre el tema. [1] [2]
El primer capítulo analiza los polígonos regulares , los poliedros regulares, los conceptos básicos de la teoría de grafos y la característica de Euler . [3] Usando la característica de Euler, Coxeter deriva una ecuación diofántica cuyas soluciones enteras describen y clasifican los poliedros regulares. El segundo capítulo utiliza combinaciones de poliedros regulares y sus duales para generar poliedros relacionados, [1] incluidos los poliedros semirregulares , y analiza los polígonos zonoedros y Petrie . [3] Aquí y en todo el libro, las formas que analiza se identifican y clasifican por sus símbolos Schläfli . [1]
Los capítulos 3 al 5 describen las simetrías de los poliedros, primero como grupos de permutación [3] y luego, en la parte más innovadora del libro, [1] como los grupos de Coxeter , grupos generados por reflexiones y descritos por los ángulos entre sus planos de reflexión. . Esta parte del libro también describe las teselaciones regulares del plano euclidiano y la esfera, y los panales regulares del espacio euclidiano . El capítulo 6 analiza los poliedros estelares, incluidos los poliedros de Kepler-Poinsot . [3]
Los capítulos restantes cubren generalizaciones de dimensiones superiores de estos temas, incluidos dos capítulos sobre la enumeración y construcción de los politopos regulares , dos capítulos sobre características de Euler de dimensiones superiores y antecedentes sobre formas cuadráticas , dos capítulos sobre grupos de Coxeter de dimensiones superiores , un capítulo sobre secciones transversales y proyecciones de politopos, y un capítulo sobre politopos en estrella y compuestos de politopos . [3]
Ediciones posteriores
La segunda edición se publicó en rústica; [9] [11] agrega algunas investigaciones más recientes de Robert Steinberg sobre los polígonos de Petrie y el orden de los grupos de Coxeter , [9] [12] agrega una nueva definición de politopos al final del libro, y hace correcciones menores en todo. [9] Las planchas fotográficas también se ampliaron para esta impresión, [10] [12] y se volvieron a dibujar algunas figuras. [12] La nomenclatura de estas ediciones era ocasionalmente engorrosa, [2] y se modernizó en la tercera edición. La tercera edición también incluyó un nuevo prefacio con material agregado sobre poliedros en la naturaleza, encontrado por el microscopio electrónico . [13] [14]
Recepción
El libro solo asume una comprensión de la escuela secundaria de álgebra, geometría y trigonometría, [2] [3] pero está dirigido principalmente a profesionales en esta área, [2] y algunos pasos en el razonamiento del libro que un profesional podría tomar para concedido podría ser demasiado para los lectores menos avanzados. [3] Sin embargo, el revisor JCP Miller lo recomienda a "cualquier persona interesada en el tema, ya sea desde aspectos recreativos, educativos u otros", [4] y (a pesar de quejarse de la omisión de poliedros sesgados regulares ) el revisor HE Wolfe sugiere con más fuerza que todo matemático debería poseer una copia. [7] El geólogo AJ Frueh Jr., al describir el libro como un libro de texto en lugar de una monografía , sugiere que las partes del libro sobre las simetrías del espacio probablemente serían de gran interés para los cristalógrafos ; sin embargo, Frueh se queja de la falta de rigor en sus pruebas y de la falta de claridad en sus descripciones. [6]
Ya en su primera edición el libro fue calificado como "largamente esperado", [3] y "lo que es, y lo que probablemente será durante muchos años, el único tratamiento organizado del tema". [7] En su revisión de la segunda edición, el revisor Michael Goldberg (quien también revisó la primera edición) [1] la llamó "el resumen más extenso y autorizado" de su área de matemáticas. [10] En el momento de la revisión de Tricia Muldoon Brown de 2016, lo describió como "ocasionalmente desactualizado, aunque no frustrantemente", por ejemplo en su discusión del teorema de los cuatro colores , demostrado después de su última actualización. Sin embargo, todavía lo evaluó como "bien escrito y completo". [15]
Ver también
- Lista de libros sobre poliedros
Referencias
- ^ a b c d e f g h Goldberg, M., "Revisión de politopos regulares ", Revisiones matemáticas , MR 0027148
- ^ a b c d e f Allendoerfer, CB (1949), "Review of Regular Polytopes ", Boletín de la American Mathematical Society , 55 (7): 721–722, doi : 10.1090 / S0002-9904-1949-09258-3
- ^ a b c d e f g h yo j Cundy, H. Martyn (febrero de 1949), "Review of Regular Polytopes ", The Mathematical Gazette , 33 (303): 47–49, doi : 10.2307 / 3608432 , JSTOR 3608432
- ^ a b Miller, JCP (julio de 1949), "Review of Regular Polytopes ", Science Progress , 37 (147): 563–564, JSTOR 43413146
- ^ Walsh, JL (agosto de 1949), "Review of Regular Polytopes ", Scientific American , 181 (2): 58–59, JSTOR 24967260
- ^ a b Frueh, Jr., AJ (noviembre de 1950), "Review of Regular Polytopes ", The Journal of Geology , 58 (6): 672, JSTOR 30071213
- ^ a b c Wolfe, HE (febrero de 1951), "Review of Regular Polytopes ", American Mathematical Monthly , 58 (2): 119–120, doi : 10.2307 / 2308393 , JSTOR 2308393
- ^ Tóth, L. Fejes , "Review of Regular Polytopes ", zbMATH (en alemán), Zbl 0031.06502
- ^ a b c d Robinson, G. de B. , "Revisión de politopos regulares ", Revisiones matemáticas , MR 0151873
- ^ a b c Goldberg, Michael (enero de 1964), "Review of Regular Polytopes ", Mathematics of Computation , 18 (85): 166, doi : 10.2307 / 2003446 , JSTOR 2003446
- ^ a b Primrose, EJF (octubre de 1964), "Review of Regular Polytopes ", The Mathematical Gazette , 48 (365): 344–344, doi : 10.1017 / s0025557200072995
- ^ a b c d Yff, P. (febrero de 1965), "Review of Regular Polytopes ", Canadian Mathematical Bulletin , 8 (1): 124-124, doi : 10.1017 / s0008439500024413
- ^ a b Peak, Philip (marzo de 1975), "Review of Regular Polytopes ", The Mathematics Teacher , 68 (3): 230, JSTOR 27960095
- ^ a b Wenninger, Magnus J. (invierno de 1976), "Review of Regular Polytopes ", Leonardo , 9 (1): 83, doi : 10.2307 / 1573335 , JSTOR 1573335
- ^ a b c Brown, Tricia Muldoon (octubre de 2016), "Review of Regular Polytopes " , MAA Reviews , Asociación Matemática de América
enlaces externos
- Politopos regulares (3.a ed.) En el Archivo de Internet