Variable de predicado
En lógica matemática , una variable de predicado es una letra de predicado que funciona como un "marcador de posición" para una relación (entre términos), pero a la que no se le ha asignado específicamente ninguna relación (o significado) en particular. Los símbolos comunes para denotar variables de predicado incluyen letras romanas mayúsculas como , y , y variables comunes como . [1] [2] En lógica de primer orden , pueden denominarse más propiamente variables metalingüísticas . En la lógica de orden superior , las variables de predicado corresponden a variables proposicionales que pueden representar fórmulas bien formadasde la misma lógica, y tales variables pueden cuantificarse mediante (al menos) cuantificadores de segundo orden .
Uso
En el sentido de la metavariable, una variable de predicado se puede utilizar para definir un esquema de axioma . Las variables de predicado deben distinguirse de las constantes de predicado, que podrían representarse con un conjunto diferente (exclusivo) de letras de predicado, o con sus propios símbolos que realmente tienen su propio significado específico en su dominio de discurso : ej .
Si se utilizan letras para las constantes de predicado así como para las variables de predicado, entonces tiene que haber una forma de distinguirlas. Por ejemplo, las letras W , X , Y , Z podrían designarse para representar variables de predicado, mientras que las letras A , B , C , ..., U , V podrían representar "constantes" de predicado. Si estas letras no son suficientes, se pueden agregar subíndices numéricos después de la letra en cuestión (como en X 1 , X 2 , X 3). Sin embargo, si las variables de predicado no se perciben (o definen) como pertenecientes al vocabulario del cálculo de predicados, entonces son metavariables de predicados , mientras que el resto de las letras de predicados se denominan simplemente "letras de predicados". Por tanto, se entiende que las metavariables se utilizan para codificar esquemas de axiomas y esquemas de teoremas (derivados de los esquemas de axiomas).
Si las "letras de predicado" son constantes o variables es un punto sutil: no son constantes en el mismo sentido que son constantes de predicado, o que son constantes numéricas.
Otra opción es utilizar letras minúsculas griegas para representar tales predicados metavariables. Entonces, tales letras podrían usarse para representar fórmulas completas bien formadas (wff) del cálculo de predicados: cualquier término variable libre de wff podría incorporarse como términos del predicado de letras griegas. Este es el primer paso hacia la creación de una lógica de orden superior.
Si las "variables de predicado" solo pueden vincularse a letras de predicado de aridad cero (que no tienen argumentos), donde tales letras representan proposiciones , entonces esas variables son variables proposicionales y cualquier lógica de predicado que permita el uso de cuantificadores de segundo orden. vincular tales variables proposicionales es un cálculo de predicados de segundo orden, o lógica de segundo orden .
Si también se permite que las variables de predicado estén vinculadas a letras de predicado que son unarias o tienen una aridad superior, y cuando tales letras representan funciones proposicionales , de modo que el dominio de los argumentos se asigna a un rango de proposiciones diferentes, y cuando tales variables pueden ser ligado por cuantificadores a tales conjuntos de proposiciones, entonces el resultado es un cálculo de predicados de orden superior , o lógica de orden superior .
Ver también
Referencias
- ^ "Lista completa de símbolos lógicos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-06 . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
- ^ "Variable predicada - Enciclopedia de las matemáticas" . encyclopediaofmath.org . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
Bibliografía
- Rudolf Carnap y William H. Meyer. Introducción a la lógica simbólica y sus aplicaciones. Publicaciones de Dover (1 de junio de 1958). ISBN 0-486-60453-5
