En el cálculo proposicional , una función proposicional o un predicado es una oración expresada de una manera que asumiría el valor de verdadero o falso , excepto que dentro de la oración hay una variable ( x ) que no está definida o especificada (siendo así una libre variable ), lo que deja la declaración indeterminada. La oración puede contener varias de estas variables (por ejemplo, n variables, en cuyo caso la función toma n argumentos).
Descripción general
Como función matemática , A ( x ) o A ( x 1 , x 2 , ..., x n ), la función proposicional se abstrae de los predicados o formas proposicionales. Como ejemplo, considere el esquema de predicados, "x está activo". La sustitución de x por cualquier entidad producirá una proposición específica que puede describirse como verdadera o falsa, aunque " x está caliente" por sí solo no tiene valor como una declaración verdadera o falsa. Sin embargo, cuando se asigna un valor ax , como lava , la función tiene el valor verdadero ; mientras que uno asigna ax un valor como hielo , la función tiene el valor falso .
Las funciones proposicionales son útiles en la teoría de conjuntos para la formación de conjuntos . Por ejemplo, en 1903 Bertrand Russell escribió en The Principles of Mathematics (página 106):
- "... se ha hecho necesario tomar la función proposicional como una noción primitiva .
Posteriormente Russell examinó el problema de si las funciones proposicionales eran predicativas o no, y propuso dos teorías para tratar de llegar a esta cuestión: la teoría del zig-zag y la teoría ramificada de tipos. [1]
Una función proposicional, o un predicado, en una variable x es una fórmula abierta p ( x ) que involucra a x y que se convierte en una proposición cuando se le da a x un valor definido del conjunto de valores que puede tomar.
Según Clarence Lewis , "Una proposición es cualquier expresión que sea verdadera o falsa; una función proposicional es una expresión, que contiene una o más variables, que se convierte en una proposición cuando cada una de las variables es reemplazada por alguno de sus valores de una dominio del discurso de los individuos ". [2] Lewis usó la noción de funciones proposicionales para introducir relaciones , por ejemplo, una función proposicional de n variables es una relación de aridad n . El caso de n = 2 corresponde a relaciones binarias , de las cuales existen relaciones homogéneas (ambas variables del mismo conjunto) y relaciones heterogéneas .
Ver también
Referencias
- ^ Azulejos, Mary (2004). La filosofía de la teoría de conjuntos una introducción histórica al paraíso de Cantor (Dover ed.). Mineola, NY: Publicaciones de Dover. pag. 159. ISBN 978-0-486-43520-6. Consultado el 1 de febrero de 2013 .
- ^ Clarence Lewis (1918) Un estudio de lógica simbólica , página 232, University of California Press , segunda edición 1932, edición Dover 1960