En gráficos por computadora , la ecuación de representación es una ecuación integral en la que la radiancia de equilibrio que sale de un punto se da como la suma de la radiancia emitida más la reflejada bajo una aproximación de óptica geométrica . Fue introducido simultáneamente en gráficos por computadora por David Immel et al. [1] y James Kajiya [2] en 1986. Las diversas técnicas de renderizado realista en gráficos por computadora intentan resolver esta ecuación.
La base física de la ecuación de interpretación es la ley de conservación de la energía . Suponiendo que L denota resplandor , tenemos que en cada posición y dirección particular, la luz saliente (L o ) es la suma de la luz emitida (L e ) y la luz reflejada. La luz reflejada en sí es la suma de todas las direcciones de la luz entrante (L i ) multiplicada por la reflexión de la superficie y el coseno del ángulo incidente.
Forma de ecuación
La ecuación de representación se puede escribir en la forma
dónde
- es la radiancia espectral total de la longitud de onda dirigido hacia afuera a lo largo de la dirección en el momento , desde una posición particular
- es la ubicación en el espacio
- es la dirección de la luz saliente
- es una longitud de onda de luz particular
- es hora
- se emite resplandor espectral
- es una integral sobre
- es el hemisferio unitario centrado alrededor que contiene todos los valores posibles para
- es la función de distribución de reflectancia bidireccional , la proporción de luz reflejada desde a en la posición , hora , y en longitud de onda
- es la dirección negativa de la luz entrante
- es el resplandor espectral de la longitud de onda viniendo hacia adentro hacia desde la direccion en el momento
- es la superficie normal en
- es el factor de debilitamiento de la irradiancia hacia el exterior debido al ángulo de incidencia , ya que el flujo de luz se esparce a través de una superficie cuya área es mayor que el área proyectada perpendicular al rayo. Esto a menudo se escribe como.
Dos características dignas de mención son: su linealidad —se compone sólo de multiplicaciones y adiciones, y su homogeneidad espacial— es la misma en todas las posiciones y orientaciones. Esto significa que es posible una amplia gama de factorizaciones y reordenamientos de la ecuación. Es una ecuación integral de Fredholm de segundo tipo, similar a las que surgen en la teoría cuántica de campos . [3]
Tenga en cuenta la dependencia espectral y temporal de esta ecuación :se puede muestrear o integrar en secciones del espectro visible para obtener, por ejemplo, una muestra de color tricromático . Se puede obtener un valor de píxel para un solo fotograma en una animación mediante la corrección el desenfoque de movimiento se puede producir promediando durante un intervalo de tiempo determinado (integrando sobre el intervalo de tiempo y dividiendo por la longitud del intervalo). [4]
Tenga en cuenta que una solución a la ecuación de representación es la función . La función está relacionado con a través de una operación de trazado de rayos: la radiación entrante de alguna dirección en un punto es la radiación saliente en algún otro punto en la dirección opuesta.
Aplicaciones
Resolver la ecuación de renderizado para cualquier escena determinada es el principal desafío en el renderizado realista . Un enfoque para resolver la ecuación se basa en métodos de elementos finitos , lo que lleva al algoritmo de radiosidad . Otro enfoque que utiliza métodos de Monte Carlo ha dado lugar a muchos algoritmos diferentes, incluido el rastreo de rutas , el mapeo de fotones y el transporte de luz de Metropolis , entre otros.
Limitaciones
Aunque la ecuación es muy general, no captura todos los aspectos del reflejo de la luz. Algunos aspectos que faltan incluyen los siguientes:
- Transmisión , que ocurre cuando la luz se transmite a través de la superficie, como cuando golpea un objeto de vidrio o una superficie de agua ,
- Dispersión del subsuelo , donde las ubicaciones espaciales para la luz entrante y saliente son diferentes. Las superficies renderizadas sin tener en cuenta la dispersión del subsuelo pueden parecer anormalmente opacas; sin embargo, no es necesario tenerlo en cuenta si la transmisión se incluye en la ecuación, ya que eso incluirá también la luz dispersa debajo de la superficie.
- Polarización , donde diferentes polarizaciones de luz a veces tendrán diferentes distribuciones de reflexión, por ejemplo, cuando la luz rebota en la superficie del agua,
- Fosforescencia , que ocurre cuando la luz u otra radiación electromagnética se absorbe en un momento en el tiempo y se emite en un momento posterior, generalmente con una longitud de onda más larga (a menos que la radiación electromagnética absorbida sea muy intensa),
- Interferencia , donde se exhiben las propiedades ondulatorias de la luz,
- Fluorescencia , donde la luz absorbida y emitida tiene diferentes longitudes de onda ,
- Efectos no lineales , donde la luz muy intensa puede aumentar el nivel de energía de un electrón con más energía que el de un solo fotón (esto puede ocurrir si el electrón es golpeado por dos fotones al mismo tiempo), y la emisión de luz con mayor frecuencia que la frecuencia de la luz que golpea la superficie de repente se vuelve posible, y
- Efecto Doppler relativista , donde la luz que rebota sobre un objeto que se mueve a una velocidad muy alta cambiará su longitud de onda; si la luz rebota en un objeto que se mueve hacia él, el impacto comprimirá los fotones , por lo que la longitud de onda se acortará y la luz se desplazará hacia el azul y los fotones se empaquetarán más de cerca, por lo que el flujo de fotones aumentará; si rebota en un objeto que se está alejando de él, se desplazará al rojo y los fotones se empaquetarán más escasamente, por lo que el flujo de fotones disminuirá.
Para escenas que no están compuestas por superficies simples en el vacío o para las que el tiempo de viaje de la luz es un factor importante, los investigadores han generalizado la ecuación de renderizado para producir una ecuación de renderizado de volumen [5] adecuada para el renderizado de volumen y una ecuación de renderizado transitorio. [6] para usar con datos de una cámara de tiempo de vuelo .
Referencias
- ^ Immel, David S .; Cohen, Michael F .; Greenberg, Donald P. (1986), "Un método de radiosidad para entornos no difusos" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 133, doi : 10.1145 / 15922.15901 , ISBN 978-0-89791-196-2
- ^ Kajiya, James T. (1986), "La ecuación de representación" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 143–150, doi : 10.1145 / 15922.15902 , ISBN 978-0-89791-196-2
- ^ Watt, Alan; Watt, Mark (1992). "12.2.1 La solución de trazado de la ruta a la ecuación de renderizado". Técnicas avanzadas de animación y renderizado: teoría y práctica . Addison-Wesley Professional. pag. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1.
- ^ Owen, Scott (5 de septiembre de 1999). "Reflexión: teoría y formulación matemática" . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ Kajiya, James T .; Von Herzen, Brian P. (1984), "Ray tracing volume densities", SIGGRAPH 1984 , 18 (3): 165, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10.1145 / 964965.808594
- ^ Smith, Adam M .; Skorupski, James; Davis, James (2008). Representación transitoria (PDF) (Informe técnico). UC Santa Cruz. UCSC-SOE-08-26.
enlaces externos
- Notas de clase del curso CS 348B de la Universidad de Stanford, Gráficos por computadora: técnicas de síntesis de imágenes