En matemáticas , el producto restringido es una construcción en la teoría de grupos topológicos .
Dejar ser un conjunto de índices ;un subconjunto finito de. Sies un grupo localmente compacto para cada, y es un subgrupo compacto abierto para cada, luego el producto restringido
es el subconjunto del producto de la está compuesto por todos los elementos tal que para todos, pero para un número finito .
A este grupo se le da la topología cuya base de conjuntos abiertos son los de la forma
dónde está abierto en y para todos, pero para un número finito .
Se puede demostrar fácilmente que el producto restringido es en sí mismo un grupo localmente compacto. El ejemplo más conocido de esta construcción es el del anillo adele y el grupo idele de un campo global .
Ver también
Referencias
- Fröhlich, A .; Cassels, JW (1967), Teoría algebraica de números , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-163251-9
- Neukirch, Jürgen (1999). Teoría algebraica de números . Grundlehren der mathischen Wissenschaften . 322 . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. Señor 1697859 . Zbl 0956.11021 .