El Papiro Matemático de Rhind , [1] [2] una obra matemática del antiguo Egipto, incluye una tabla matemática para convertir números racionales de la forma 2 / n en fracciones egipcias (sumas de fracciones unitarias distintas), la forma que los egipcios usaban para escribir números. El texto describe la representación de 50 números racionales. Fue escrito durante el Segundo Período Intermedio de Egipto (aproximadamente 1650-1550 a. C.) [3] por Ahmes , el primer escritor de matemáticas cuyo nombre se conoce. Es posible que algunos aspectos del documento se hayan copiado de un texto desconocido de 1850 a. C.
Mesa
La siguiente tabla muestra las expansiones enumeradas en el papiro.
2/3 = 1/2 + 1/6 | 2/5 = 1/3 + 1/15 | 2/7 = 1/4 + 1/28 |
2/9 = 1/6 + 1/18 | 2/11 = 1/6 + 1/66 | 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104 |
2/15 = 1/10 + 1/30 | 2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68 | 2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114 |
2/21 = 1/14 + 1/42 | 2/23 = 1/12 + 1/276 | 2/25 = 1/15 + 1/75 |
2/27 = 1/18 + 1/54 | 2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232 | 2/31 = 1/20 + 1/124 + 1/155 |
2/33 = 1/22 + 1/66 | 2/35 = 1/30 + 1/42 | 2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296 |
2/39 = 1/26 + 1/78 | 2/41 = 1/24 + 1/246 + 1/328 | 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 |
2/45 = 1/30 + 1/90 | 2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470 | 2/49 = 1/28 + 1/196 |
2/51 = 1/34 + 1/102 | 2/53 = 1/30 + 1/318 + 1/795 | 2/55 = 1/30 + 1/330 |
2/57 = 1/38 + 1/114 | 2/59 = 1/36 + 1/236 + 1/531 | 2/61 = 1/40 + 1/244 + 1/488 + 1/610 |
2/63 = 1/42 + 1/126 | 2/65 = 1/39 + 1/195 | 2/67 = 1/40 + 1/335 + 1/536 |
2/69 = 1/46 + 1/138 | 2/71 = 1/40 + 1/568 + 1/710 | 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 |
2/75 = 1/50 + 1/150 | 2/77 = 1/44 + 1/308 | 2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790 |
2/81 = 1/54 + 1/162 | 2/83 = 1/60 + 1/332 + 1/415 + 1/498 | 2/85 = 1/51 + 1/255 |
2/87 = 1/58 + 1/174 | 2/89 = 1/60 + 1/356 + 1/534 + 1/890 | 2/91 = 1/70 + 1/130 |
2/93 = 1/62 + 1/186 | 2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570 | 2/97 = 1/56 + 1/679 + 1/776 |
2/99 = 1/66 + 1/198 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 |
Esta parte del papiro matemático de Rhind estaba distribuida en nueve hojas de papiro. [4]
Explicaciones
Cualquier número racional tiene infinitas expansiones posibles diferentes como una suma de fracciones unitarias, y desde el descubrimiento del Papiro Matemático Rhind, los matemáticos han luchado por comprender cómo los antiguos egipcios podrían haber calculado las expansiones específicas que se muestran en esta tabla.
Las sugerencias de Gillings incluyeron cinco técnicas diferentes. El problema 61 del papiro matemático de Rhind da una fórmula:
Otras posibles fórmulas son: [6]
- (n divisible por 5)
- (donde k es el promedio de my n)
- . Esta fórmula produce la descomposición de n = 101 en la tabla.
Se sugirió que Ahmes había convertido 2 / p (donde p era un número primo ) mediante dos métodos y tres métodos para convertir 2 / pq denominadores compuestos . [6] Otros han sugerido que Ahmes usó un solo método, que usaba factores multiplicativos similares a los múltiplos menos comunes .
Comparación con otros textos de tablas
Un papiro egipcio antiguo más antiguo contenía una tabla similar de fracciones egipcias; los papiros matemáticos de Lahun , escritos alrededor de 1850 a. C., tienen aproximadamente la edad de una fuente desconocida del papiro de Rhind. Las fracciones Kahun 2 / n eran idénticas a las descomposiciones de fracciones dadas en la tabla 2 / n del papiro Rhind . [7]
El Rollo de cuero matemático egipcio (EMLR), alrededor de 1900 a. C., enumera las descomposiciones de fracciones de la forma 1 / n en otras fracciones unitarias. La tabla constaba de 26 series de fracciones unitarias de la forma 1 / n escritas como sumas de otros números racionales. [8]
La tablilla de madera Akhmim escribió fracciones en la forma 1 / n en términos de sumas de números racionales hekat, 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 y 1/13. En este documento se escribió un conjunto de fracciones de dos partes en términos de fracciones del Ojo de Horus que eran fracciones de la forma1/2 ky los residuos expresados en términos de una unidad denominada ro . Las respuestas se verificaron multiplicando el divisor inicial por la solución propuesta y verificando que la respuesta resultante fuera 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 5 ro , que es igual a 1 . [9]
Referencias
- ^ Chace, Arnold Buffum (1927-1929), El papiro matemático de Rhind: traducción y comentario gratuitos con fotografías seleccionadas, traducciones, transliteraciones y traducciones literales (2 vols.) , Clásicos en educación matemática, 8 , Oberlin: Asociación matemática de América. Reimpresión, Reston: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1979, ISBN 0-87353-133-7 .
- ^ Robins, Gay; Shute, Charles (1987), The Rhind Mathematical Papyrus: an Ancient Egyptian Text , Londres: British Museum Press.
- ^ Imhausen, Annette (2016), Matemáticas en el antiguo Egipto: una historia contextual , Princeton University Press, p. 65 , ISBN 9780691209074
- ^ Spalinger, Anthony (1990), "El papiro matemático de Rhind como documento histórico", Studien zur Altägyptischen Kultur , 17 : 295–337, JSTOR 25150159.
- ^ Clagett, Marshall (1999), Ciencia del Antiguo Egipto, Libro de consulta. Volumen tres: Matemáticas del Antiguo Egipto , Memorias de la Sociedad Filosófica Estadounidense, Sociedad Filosófica Estadounidense, ISBN 978-0-87169-232-0.
- ^ a b c Burton, David M. (2003), Historia de las Matemáticas: Introducción , Boston: Wm. C. marrón.
- ^ Imhausen, A. (2002), "UC 32159" , Lahun Papyri: tabla de textos , University College London
- ^ Imhausen, Annette (2007), "Matemáticas egipcias", en Katz, Victor J. (ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, págs. 1-56. Véanse en particular las páginas 21–22.
- ^ Vymazalova, H. (2002), "Las tablillas de madera de El Cairo: El uso de la unidad de grano HK3T en el antiguo Egipto", Archiv Orientální , Charles U., Praga, 70 (1): 27–42.