En matemáticas , las variedades de Ricci-flat [1] [2] son variedades de Riemann cuyo tensor de curvatura de Ricci desaparece. Las variedades de Ricci-flat son casos especiales de las variedades de Einstein , donde la constante cosmológica no necesita desaparecer.
Dado que la curvatura de Ricci mide la cantidad por la cual el volumen de una pequeña bola geodésica se desvía del volumen de una bola en el espacio euclidiano , las pequeñas bolas geodésicas no tendrán desviación de volumen, pero su "forma" puede variar de la forma de la bola estándar en Espacio euclidiano. Por ejemplo, en una variedad Ricci-flat, un círculo en el espacio euclidiano puede deformarse en una elipse con el mismo área. Esto se debe a la curvatura de Weyl .
Las variedades de Ricci-flat a menudo tienen grupos de holonomía restringidos . Los casos importantes incluyen las variedades Calabi-Yau y las variedades Hyperkähler .
Aplicaciones
En física , las variedades de Ricci-flat representan soluciones de vacío a los análogos de las ecuaciones de Einstein para las variedades de Riemann de cualquier dimensión, con constante cosmológica que desaparece .
Otras lecturas
- Randall, Matthew (2010). "Variedades casi proyectivamente Ricci-flat" (PDF) . Taller de la AMSI sobre geometría diferencial y riemanniana, Universidad LaTrobe, Melbourne .
Ver también
Referencias
- ^ Deza, Michel-Marie; Deza, Elena (2006). "7 Métricas de Riemann y Hermitian § Métrica de Ricci-flat" . Diccionario de distancias . Elsevier. pag. 87. ISBN 978-0-08-046554-8.
- ^ Fischer, Arthur E .; Wolf, Joseph A. (1975). "La estructura de las variedades compactas de Ricci-flat Riemannian" (PDF) . J. Geom diferencial . 10 (2): 277–288. doi : 10.4310 / jdg / 1214432794 .