En matemáticas, la rigidez de la teoría K abarca los resultados que relacionan la teoría K algebraica de diferentes anillos.
Rigidez de Suslin
Rigidez Suslin , el nombre de Andrei Suslin , se refiere a la invariancia de mo- n algebraica K -teoría bajo el cambio de base entre dos campos algebraicamente cerrados : Suslin (1983) mostraron que para una extensión
de campos algebraicamente cerrados, y una variedad algebraica X / F , hay un isomorfismo
entre el mo- n K -teoría de haces coherentes sobre X , respectivamente su cambio de base a E . Una explicación de libro de texto de este hecho en el caso X = F , incluido el cálculo resultante de la teoría K de campos algebraicamente cerrados en la característica p , se encuentra en Weibel (2013) .
Este resultado ha estimulado varios otros artículos. Por ejemplo Röndigs y Østvær (2008) muestran que el funtor cambio de base para la mo- n estable A 1 categoría -homotopy
es totalmente fiel. Tabuada (2018) ha establecido una afirmación similar por motivos no conmutativos .
Rigidez Gabber
Otro tipo de rigidez se refiere la mo- n -teoría K de un anillo henselian A a la de su campo residuo A / m . Este resultado de rigidez se conoce como rigidez de Gabber , en vista del trabajo de Gabber (1992) quien demostró que existe un isomorfismo
a condición de que n ≥1 es un número entero que es invertible en A .
Si n no es invertible en A , el resultado anterior sigue siendo válido, siempre que la teoría K sea reemplazada por la fibra del mapa de trazas entre la teoría K y la homología cíclica topológica . Esto fue demostrado por Clausen, Mathew & Morrow (2018) .
Aplicaciones
Jardine (1993) utilizó el resultado de rigidez de Gabber y Suslin para reprobar el cálculo de Quillen de la teoría K de campos finitos .
Referencias
- Clausen, Dustin; Mateo, Akhil; Morrow, Matthew (2018), "Teoría K y homología cíclica topológica de pares henselianos", arXiv : 1803.10897 [ math.KT ]
- Gabber, Ofer (1992), " Teoría K de los anillos locales henselianos y pares Henselianos", Teoría K algebraica , álgebra conmutativa y geometría algebraica (Santa Margherita Ligure, 1989) , Contemp. Math., 126 , págs. 59–70, doi : 10.1090 / conm / 126/00509 , MR 1156502
- Jardine, JF (1993), "La teoría K de los campos finitos, revisada", Teoría K , 7 (6): 579–595, doi : 10.1007 / BF00961219 , MR 1268594
- Röndigs, Oliver; Østvær, Paul Arne (2008), "Rigidez en la teoría de la homotopía motívica", Mathematische Annalen , 341 (3): 651–675, doi : 10.1007 / s00208-008-0208-5 , MR 2399164
- Suslin, Andrei (1983), "Sobre la teoría K de campos algebraicamente cerrados", Inventiones Mathematicae , 73 (2): 241–245, doi : 10.1007 / BF01394024 , MR 0714090
- Tabuada, Gonçalo (2018), "Rigidez no conmutativa", Mathematische Zeitschrift , 289 (3-4): 1281-1298, arXiv : 1703.10599 , doi : 10.1007 / s00209-017-1998-5 , MR 3830249
- Weibel, Charles A. (2013), The K -book , Estudios de posgrado en matemáticas, 145 , American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-9132-2, MR 3076731