Fue educado en la Universidad de St Andrews y la Universidad de París . Fue durante muchos años director del Colegio de Guienne en Burdeos .
Su gran obra es su Commentarii in Organum Logicum Aristotelis (Burdeos, 1618); la copia del Museo Británico contiene varios poemas elogiosos en honor a Balfour, a quien se describe como Graium aemulus acer. Balfour fue uno de los estudiosos que contribuyó a difundir por Europa la fama del praefervidum ingenium Scotorum. Su contemporáneo, Thomas Dempster , lo llamó "el fénix de su época, un filósofo profundamente hábil en las lenguas griega y latina , y un matemático digno de ser comparado con los antiguos".