En matemáticas, los polinomios de Rogers , también llamados polinomios de Rogers-Askey-Ismail y polinomios q-ultraesféricos continuos , son una familia de polinomios ortogonales introducidos por Rogers ( 1892 , 1893 , 1894 ) en el curso de su trabajo sobre las identidades de Rogers-Ramanujan. . Son q -análogos de polinomios ultraesféricos , y son los polinomios de Macdonald para el caso especial del sistema raíz afín A 1 ( Macdonald 2003 , p.156).
Askey & Ismail (1983) y Gasper & Rahman (2004 , 7.4) analizan en detalle las propiedades de los polinomios de Rogers.
Los polinomios de Rogers se pueden definir en términos del símbolo q -Pochhammer y la serie hipergeométrica básica por