superficie romana
La superficie romana o superficie de Steiner es un mapeo de autointersección del plano proyectivo real en el espacio tridimensional, con un grado de simetría inusualmente alto . Este mapeo no es una inmersión del plano proyectivo; sin embargo, la figura que resulta de quitar seis puntos singulares es uno. Su nombre surge porque fue descubierto por Jakob Steiner cuando estaba en Roma en 1844. [1]
La construcción más simple es como la imagen de una esfera centrada en el origen debajo del mapa . Esto da una fórmula implícita de
Además, tomando una parametrización de la esfera en términos de longitud (θ) y latitud (φ), da ecuaciones paramétricas para la superficie romana de la siguiente manera:
El origen es un punto triple, y cada uno de los planos xy , yz y xz son tangenciales a la superficie allí. Los otros lugares de autointersección son puntos dobles, que definen segmentos a lo largo de cada eje de coordenadas que terminan en seis puntos de pellizco. Toda la superficie tiene simetría tetraédrica . Es un tipo particular (llamado tipo 1) de superficie de Steiner, es decir, una proyección lineal tridimensional de la superficie de Veronese .
Por simplicidad consideramos solo el caso r = 1. Dada la esfera definida por los puntos ( x , y , z ) tal que
aplicamos a estos puntos la transformación T definida por say.
