El lema π de Ross , llamado así por I. Michael Ross , [1] [2] [3] es un resultado en el control óptimo computacional . Basado en la generación de soluciones Carathéodory- π para el control de retroalimentación , el π -lema de Ross establece que existe una constante de tiempo fundamental dentro de la cual se debe calcular una solución de control para la controlabilidad y estabilidad . Esta constante de tiempo, conocida como constante de tiempo de Ross, [4] [5] es proporcional a la inversa de la constante de Lipschitz del campo vectorialque gobierna la dinámica de un sistema de control no lineal . [6] [7]
Implicaciones teóricas
El factor de proporcionalidad en la definición de la constante de tiempo de Ross depende de la magnitud de la perturbación en la planta y las especificaciones para el control de retroalimentación. Cuando no hay perturbaciones, el π -lema de Ross muestra que la solución óptima de circuito abierto es la misma que la de circuito cerrado. En presencia de perturbaciones, el factor de proporcionalidad se puede escribir en términos de la función W de Lambert .
Aplicaciones prácticas
En aplicaciones prácticas, la constante de tiempo de Ross se puede encontrar mediante experimentación numérica utilizando DIDO . Ross et al demostraron que esta constante de tiempo está relacionada con la implementación práctica de una solución Caratheodory- π . [6] Es decir, Ross et al demostraron que si las soluciones de retroalimentación se obtienen solo mediante retenciones de orden cero , entonces se necesita una tasa de muestreo significativamente más rápida para lograr controlabilidad y estabilidad. Por otro lado, si se implementa una solución de retroalimentación mediante una técnica Caratheodory- π , entonces se puede acomodar una frecuencia de muestreo mayor. Esto implica que la carga computacional de generar soluciones de retroalimentación es significativamente menor que las implementaciones estándar. Estos conceptos se han utilizado para generar maniobras de evitación de colisiones en robótica en presencia de información incierta e incompleta de los obstáculos estáticos y dinámicos. [8]
Ver también
Referencias
- ^ BS Mordukhovich, análisis variacional y diferenciación generalizada, I: teoría básica, vol. 330 de la serie Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas], Springer, Berlín, 2005.
- ^ W. Kang, "Tasa de convergencia para el control óptimo pseudoespectral de Legendre de sistemas linealizables de retroalimentación", Journal of Control Theory and Application, Vol.8, No.4, 2010. pp. 391-405.
- ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari y G. Wagner, " Diseño de pulso óptimo en control cuántico: un método computacional unificado ", Actas de la Academia Nacional de Ciencias, Vol.108, No.5, febrero de 2011, pp.1879-1884.
- ^ N. Bedrossian, M. Karpenko y S. Bhatt, " Overclock My Satellite: sofisticados algoritmos aumentan el rendimiento del satélite a bajo precio " IEEE Spectrum, noviembre de 2012.
- ^ RE Stevens y W. Wiesel, "Control óptimo de un satélite de anclaje electrodinámico a gran escala de tiempo", Revista de orientación, control y dinámica, vol. 32, núm. 6, págs. 1716-1727, 2008.
- ^ a b I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming y Q. Gong, " Control de retroalimentación óptima: fundamentos, ejemplos y resultados experimentales para un nuevo enfoque ", Revista de orientación, control y dinámica , vol. 31 no. 2, págs. 307–321, 2008.
- ^ MI Ross, Q. Gong, F. Fahroo y W. Kang, "[ https://web.archive.org/web/20180105011456/https://pdfs.semanticscholar.org/67b3/453d24cdce3dd00e07d7e7d64ac2efbf1522.pdf Estabilización práctica Mediante el control óptimo en tiempo real] ", 2006 American Control Conference, Inst. of Electrical and Electronics Engineers , Piscataway, Nueva Jersey, 14-16 de junio de 2006.
- ^ M. Hurni, P. Sekhavat e IM Ross, " Un planificador de trayectoria centrado en la información para vehículos terrestres no tripulados ", Capítulo 11 en Dinámica de los sistemas de información: teoría y aplicaciones , Springer, 2010, págs. 213-232.