Ecuaciones de movimiento

En física , las ecuaciones de movimiento son ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema físico en términos de su movimiento en función del tiempo. ^[1] Más específicamente, las ecuaciones de movimiento describen el comportamiento de un sistema físico como un conjunto de funciones matemáticas en términos de variables dinámicas. Estas variables suelen ser coordenadas espaciales y de tiempo, pero pueden incluir componentes de momento . La opción más general son las coordenadas generalizadas que pueden ser cualquier variable conveniente característica del sistema físico. ^[2] Las funciones se definen en un espacio euclidianoen la mecánica clásica , pero son reemplazados por espacios curvos en la relatividad . Si se conoce la dinámica de un sistema, las ecuaciones son las soluciones de las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de la dinámica.

Hay dos descripciones principales del movimiento: dinámica y cinemática . La dinámica es general, ya que se tienen en cuenta los momentos, las fuerzas y la energía de las partículas . En este caso, a veces el término dinámica se refiere a las ecuaciones diferenciales que satisface el sistema (p. ej., la segunda ley de Newton o las ecuaciones de Euler-Lagrange ), ya veces a las soluciones de esas ecuaciones.

Sin embargo, la cinemática es más simple. Se trata sólo de variables derivadas de las posiciones de los objetos y el tiempo. En circunstancias de aceleración constante, estas ecuaciones de movimiento más simples generalmente se denominan ecuaciones SUVAT , que surgen de las definiciones de cantidades cinemáticas: desplazamiento ( s ), velocidad inicial ( u ), velocidad final ( v ), aceleración ( a ), y el tiempo ( t ).

Se utiliza una ecuación diferencial de movimiento, generalmente identificada como alguna ley física y aplicando definiciones de cantidades físicas , para establecer una ecuación para el problema. ^{[ aclaración necesaria ]} Resolver la ecuación diferencial conducirá a una solución general con constantes arbitrarias, la arbitrariedad correspondiente a una familia de soluciones. Se puede obtener una solución particular estableciendo los valores iniciales , que fija los valores de las constantes.

Para establecer esto formalmente, en general, una ecuación de movimiento M es una función de la posición r del objeto, su velocidad (la primera derivada de r en el tiempo , v = d r / dt ) y su aceleración (la segunda derivada de r , a = d ² r / dt ² ), y el tiempo t . Los vectores euclidianos en 3D se indican en negrita. Esto es equivalente a decir una ecuación de movimiento en res una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de segundo orden en r ,

donde t es el tiempo, y cada sobrepunto denota una derivada temporal . Las condiciones iniciales vienen dadas por los valores constantes en t = 0 ,

${\ estilo de visualización v}$Gráfico vs para una partícula en movimiento bajo una aceleración no uniforme .${\ estilo de visualización t}$${\ estilo de visualización a}$

Magnitudes cinemáticas de una partícula clásica de masa m : posición r , velocidad v , aceleración a .

Trayectoria de una partícula con vector de posición inicial r ₀ y velocidad v ₀ , sujeta a una aceleración constante a , las tres cantidades en cualquier dirección, y la posición r ( t ) y la velocidad v ( t ) después del tiempo t .

Vector de velocidad v , siempre tangente a la trayectoria del movimiento.

Vector de aceleración a , no paralelo al movimiento radial pero compensado por las aceleraciones angular y de Coriolis, ni tangente a la trayectoria pero compensado por las aceleraciones centrípeta y radial.

Vectores cinemáticos en coordenadas polares planas. Tenga en cuenta que la configuración no está restringida al espacio 2D, sino a un plano en cualquier dimensión superior.

A medida que el sistema evoluciona, q traza un camino a través del espacio de configuración (solo se muestran algunos). El camino tomado por el sistema (rojo) tiene una acción estacionaria ( δS = 0 ) bajo pequeños cambios en la configuración del sistema ( δq ) . ^[18]

Fuerza de Lorentz F sobre una partícula cargada (de carga q ) en movimiento (velocidad instantánea v ). El campo E y el campo B varían en el espacio y el tiempo.

Las geodésicas en una esfera son arcos de grandes círculos (curva amarilla). En una variedad 2D ( como la esfera que se muestra), la dirección de la geodésica acelerada se fija únicamente si el vector de separación ξ es ortogonal a la "geodésica fiduciaria" (curva verde). Como el vector de separación ξ ₀ cambia a ξ después de una distancia s , las geodésicas no son paralelas (desviación geodésica). ^[22]