En geometría absoluta , el teorema de Saccheri-Legendre establece que la suma de los ángulos de un triángulo es como máximo 180 °. [1] La geometría absoluta es la geometría que se obtiene al asumir todos los axiomas que conducen a la geometría euclidiana con la excepción del axioma que es equivalente al postulado paralelo de Euclides. [2]
El teorema lleva el nombre de Giovanni Girolamo Saccheri y Adrien-Marie Legendre .
La existencia de al menos un triángulo con suma de ángulos de 180 grados en geometría absoluta implica el postulado paralelo de Euclides. Asimismo, la existencia de al menos un triángulo con suma de ángulos menor a 180 grados implica el postulado característico de la geometría hiperbólica .
Max Dehn dio un ejemplo de una geometría no Legendrian donde la suma de ángulos de un triángulo es mayor de 180 grados, y una geometría semi-euclidiana donde hay un triángulo con una suma de ángulos de 180 grados pero falla el postulado paralelo de Euclides. En las geometrías de Dehn, el axioma de Arquímedes no se sostiene.
Notas
- ^ Greenberg, Marvin J. (1993), "Teorema de Saccheri-Legendre", geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia , Macmillan, págs. 124-128, ISBN 9780716724469.
- ^ Hay muchos sistemas de axiomas que producen geometría euclidiana y todos contienen un axioma que es lógicamente equivalente al postulado paralelo de Euclides.